理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力(編輯修改稿)
2025-05-27 01:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a x 34???式中 為圓截面的面積 . 42πdA ? 圖示為一段薄壁環(huán)形截面梁 .環(huán)壁厚度為 ?，環(huán)的平均半徑為 r0， 由于 ? 171。r0 故可假設(shè) （ a）橫截面上切應(yīng)力的大小沿壁厚無(wú)變化； （ b）切應(yīng)力的方向與圓周相切 . z y δ 式中 A=2?r0? 為環(huán)形截面的面積 橫截面上最大的切應(yīng)力發(fā)生中性軸上，其值為 z y δ AF Sma x 2???max 解 ： ?、畫(huà)內(nèi)力圖，求危險(xiǎn)面內(nèi)力 例 、矩形截面 梁如圖 ， 試求最大 正應(yīng)力和最大切應(yīng)力之比 , m a x 2sqlF ?2ma x 8qlM ?M x q L 178。 / 8 Fs x q L / 2 q L / 2?求最大應(yīng)力 ?應(yīng)力之比 m a x m a xm a x23zsM AlW F h?? ??22m a xm a x 22/ 8 3/ 6 4zM q l q lW b h b h? ? ? ?S , m axm ax3 3 / 2 32 2 4F q l q lτA b h b h? ? ? ?從本例看出，梁的最大彎曲正應(yīng)力與最大彎曲切應(yīng)力之比的數(shù)量級(jí)約等于梁的跨度 l與梁的高度 h之比。因?yàn)橐话懔旱目缍冗h(yuǎn)大于其高度，所以梁內(nèi)的主要應(yīng)力是正應(yīng)力。 彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較 22m a x66bhFlbhFl ???bhF23m ax ?????????? hlFbhbhFl 4326 2m a xm a x??當(dāng) l h 時(shí)， ?max ?max 當(dāng)梁上有橫向力作用時(shí)，橫截面上既又彎矩又有剪力 .梁在此種情況下的彎曲稱為橫力彎曲 . 167。 74 梁的強(qiáng)度條件 橫力彎曲時(shí)，梁的橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力 .切應(yīng)力使橫截面發(fā)生翹曲， 橫向力引起與中性層平行的縱截面的擠壓應(yīng)力，純彎曲時(shí)所作的平面假設(shè)和單向受力假設(shè)都不成立 . 橫力彎曲 雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異，但進(jìn)一步的分析表 明，工程中常用的梁，純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式，可以精確的 計(jì)算橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 . 等直梁橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力公式為 WxMσ )(?公式的應(yīng)用范圍 5/ ?hl一、彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 ][ma xma x σWMσ ?? 梁內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力 . ][ma xσMW ?（ 2）設(shè)計(jì)截面 ][ma x σWM ?（ 3）確定許可載荷 （ 1） 強(qiáng)度校核 ][ma x σWM ? 對(duì)于鑄鐵等脆性材料制成的梁，由于材料的 ][][ ct σσ ?且梁橫截面的 中性軸 一般也不是對(duì)稱軸，所以梁的 σσ m a xcm a xt ?（兩者有時(shí)并不發(fā)生在同一橫截面上） 要求分別不超過(guò)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力 ][ tm a xt σσ ?][ cma xc σσ ?解 ： 1)求支座反力 1 .2 5 ,5 .2 5 .AYBYF kNF kN??)( 下拉、上壓k N mM C ?（上拉、下壓）kN mM B 4??例、 T 字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的 [?t]=30 M Pa， [?c]=60 M C點(diǎn)， y1=52mm， y2=88mm， I z =764cm4 ，試校核此梁的強(qiáng)度。 y 2y 1C z2 m 2 m 2 m A B C D kNm 4 k N m 2）畫(huà)彎矩圖 AyF ByFx1 4 .5F kN? 2 2F kN?3）求應(yīng)力 B截面 — （上拉下壓） M C截面 — （下拉上壓） M y 2y 1C z2 m 2 m 2 m A B C D kNm 4 k N m AyF ByFx1 4 .5F kN? 2 2F kN?由于梁的橫截面不對(duì)稱于中性軸，鑄鐵的許用拉、壓應(yīng)力又不同，而且最大正彎矩與最大負(fù)彎矩的數(shù)值相差不大，因此，危險(xiǎn)截面可能在截面 B，也可能在截面 C，必須分別加以校核。 zCCt IyM 2m a x ??C截面 — （下拉上壓） : y 2y 1C z1 m 1 m 1 m A B C D F 2 = 2kN F 1 = kN ? ?tt ?? ?? a x? ?cc ?? ?? a xM P 4 6 ?? ???zCCIyMc1m a x ??M P ?4 ) 強(qiáng)度校核 A 1 A 2 A 3 A 4 kNm 4 k N m xM B截面 — （上拉下壓） : , 6 3 10524 461m ax M P aIyMzBBt ???????62m a x 44 8 8 1 0 4 6 . 17 6 3 1 0BBczMy M P aI???? ? ??最大拉、壓應(yīng)力不在同一截面上 A 1 A 2 y 2 y 1 C z A 3 A 4 結(jié)論 —— 對(duì) Z軸對(duì)稱截面的彎曲梁，只計(jì)算 一個(gè)截面 ： 對(duì) Z軸不對(duì)稱截面的彎曲梁，必須計(jì)算 兩個(gè)截面 ： maxM?? m axm ax 。 MMx kNm 4 k N m M M 例 418 圖示槽形截面鑄鐵梁，已知： b = 2m，截面對(duì)中性軸的慣性矩 Iz=5493?104mm4， 鑄鐵的許用拉應(yīng)力 [ ?t ]=30 MPa，許用壓應(yīng)力 [ ?c ] =90 MPa。試求梁的許可荷載 [F ] 。 解： 梁的支反力為 z y C 形心 86 134 20 40 180 120 20 B F C b q=F/b D b b A FB FA FF B 47?4FF A ?據(jù)此作出梁的彎矩圖如下 4m axFbM ??2m axFbM ??發(fā)生在截面 C 發(fā)生在截面 B z y C 形心 86 134 20 40 180 120 20 Fb/2 Fb/4 B F C b q=F/b
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