【文章內容簡介】 相似律 令 V0,L0,p0,t0,ρ0,μ0,g0分別代表流速，長度，壓強、時間，密度，粘度，重力加速度的特征值從而組成各物理量的無量綱量如下： （ 330） 當質量力只考慮重力的作用，不可壓縮流體二維流動的 NS方程為： （ 331） 各項物理量改為無量綱量，然后以 除各項得： （ 332） 00000000ppptttVuuLxxiiii????000000?????????ggg020LV00020000000002000000200000000000 1jjiiijiji xx uLVxpVpxhgV LgxuutuVt L ?? ?????????????? ??? ???jjijjjiji xx uxpxhgxuutu ?? ?????????????? 21 ?? 式中由特征物理量組成了幾個重要的無量綱量： 稱為斯特勞拉哈爾數(shù) （ 333） 稱為弗勞德數(shù) （ 334） 稱為雷諾數(shù) （ 335） 稱為歐拉數(shù) （ 336） 由此，上式可改為： （ 337） 如果兩個流動相似，則由無量綱所表示的方程式應相同。因此對于兩個流動而言，只有各個無量綱數(shù)分別相等，才是相似流動。 EVpLVFrlgVStVtL????20000000000000Re???000200000000200000Re111jjiiijijixxuxpExhgFrxuutuSt???????????????????第四章 粘性流動的若干特解 41平行流動 平行流動是流動中最簡單的一種情形。在平行流動中只有一個流速分量是不等于零的量，所以流體質點均沿一個方向流動。 設三個坐標方向的分速度為 u,v,w。 平行流動 v=0,w=0。由連續(xù)方程 可知 ，也就是說流速分量 u在x方向并不變化。 NS方程在 x方向的分量方程： (41) 其中三個遷移項均為零，故 (42) 為 u的線性二階偏微分方程。 0????????? zwyvxu0???xuuxpzuwyuvxuutu 21 ????????????????? ??)(1 2222 z uy udxdptu ?????????? ?? 411 庫埃特流動 上下兩平行平板所組成的槽道內充滿了粘度為 μ 的不可壓縮流體的流動，上平板以速度 U相對于下平板運動。 兩板間距離為 h,設槽道中同時存在 x方向壓強梯度 , 流動為恒定， ，且流動為二維，在 z方向沒有變化。式（ 42）可寫 為： (43) （ 43)式為 x方向的 NS方程，它說明 只能是 y的函數(shù)而與 x無關。而由 y方向的 NS方程 ，可見壓強只能是 x的函數(shù)。為同時滿足這兩方面要求 只能等于常數(shù)。積分 (43)式得： (44) dxdp 0???tuUuhyuydyuddxdp?????,0,022?dxdp0?dydpdxdp2122 CyCydxdpu ????y U x h 代入邊界條件確定積分常數(shù) C1, C2后得： （ 45） 沿斷面積分（ 44）式可得流量公式： （ 46） 412 泊肅葉流動 由壓強梯度推動的管，槽中的不可壓縮粘性流體的流動稱為泊肅葉流動。 z方向為無窮長，流動為二維的。 基本方程為： （ 47） 邊界條件為： （ 48） 積分可得： （ 49） )1(2 2 hyhydxdphUhyu ??? ?dxdphUhdyuQ h ?12230 ??? ?22dy uddxdp ???????????0,0,ubyuby）（ 2221 ybdxdpu ??? ? 斷面平均流速 um為： （ 410） 單位寬度槽道流量 q為： （ 411） NS方程精確解中最具實際意義的流動之一是管道內部流動，特別是圓管流動。層流的圓管流動如圖，采用圓柱坐標， ，只有 x方向的流速 存在。 由連續(xù)方程 可得 NS方程可寫為： (a) (b) (c) dxdpbud ybu bbm ?3212??? ??dxdpbbuqm ?322 3, ????0,0 ?? ?uu r ),( ?ruux ?01 ?????????? xuurruru xrr ?? 0??xu01010122??????????????????rruruxprprp??????umax x y U(y) 2b 由（ a） ,（ b） 兩式可知 p只與 x坐標有關而與 r,θ兩坐標無關。由（ c） 式可知 只能是常數(shù)。令 ，（ c） 可改 寫為： 積分之： 當 。 再積分上式： 當 。流速分布公式為： （ 412） dxdp Cdxdp ??Crdrdudr udr ?122 ???1221 CrCdrdur ????00,0 1 ?????? Cdrdurdrdur 從而)(41 220 rrCu ??? ?2020 4 1,0, CrCurr ?????2241 CCru ??? ?x u r 0 r 圖 44層流的圓管流動 管道中心處 r=0,此處流速最大，即 （ 413） 沿斷面積分（ 213）式可得流量 Q , （ 414） 從而可計算斷面平均流速 um: （ 415） 這就是圓形管道粘性流動情況下 NS方程的精確解，但它只是在圓管流動為層流時成立。 ???84020rCurQm ???820rCum ??420m a xrCu ?42 運動平板引起的流動 421突然加速平板引起的流動（斯托克斯第一問題） 對于非恒定的平行流動，最簡單的例子是一個在半無限空間靜止的平板突然起動，沿其自身平面加速至某一固定速度 U。 從而帶動其周圍原來處于靜止的不可壓縮粘性流體運動。設板長為無窮， NS方程化簡為線性方程：