【文章內(nèi)容簡介】 力與受作用流體的體積成正比。 流體的壓強(qiáng)： 在流體內(nèi)部或流體與固體壁面所存在的單位面積上的法 22 向作用力，當(dāng)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，流體的壓強(qiáng)稱流體靜壓強(qiáng) p，單位為 Pa。 流體靜壓強(qiáng)有兩個(gè)基本特性。 1 流體靜壓強(qiáng)的方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。 2 靜止流體中任一點(diǎn)壓強(qiáng)的大小與作用面方向無關(guān)，即任一點(diǎn)上各方向的靜壓強(qiáng)都相同。 重力作用下靜壓強(qiáng)： p=p0+ρgh。 p0：液體自由表面處壓強(qiáng)。 等壓面： 在流體中，壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面。 液體與氣體的 分界面，即液體的自由液面是等壓面 ； 互不摻混的兩種液體的分界面是等壓面。 絕對壓強(qiáng) p：完全真空時(shí)的絕對零壓強(qiáng) (p＝ 0)為基準(zhǔn)來計(jì)量； p=pa+pe。 相對壓強(qiáng) pe： 以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng) Pa 為基準(zhǔn)來計(jì)量?？捎蓧簭?qiáng)表直接測得，又稱計(jì)示壓強(qiáng)。 流體處于真空狀態(tài)： 當(dāng)流體的絕對壓強(qiáng)低于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)。計(jì)示壓強(qiáng)是負(fù)值，稱為 真空或負(fù)壓強(qiáng) ，用符號 pv 表示，則 pv= ppa。 如以液柱高度表示， hv=pv/ρg。 hv 稱為 真空高度 。 一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 1atm 相當(dāng)于 760mm 汞柱對柱底產(chǎn)生的壓力。 一工程大氣壓 相當(dāng)于 735mm 汞柱或 10m 水柱對柱底產(chǎn)生的壓力。 測壓管： 最簡單的液柱式測壓計(jì)。為減少毛細(xì)現(xiàn)象所造成的誤差，采用一根內(nèi)徑為 10mm左右的直玻璃管。測量時(shí)，將測壓管的下端與裝有液體的容器連接，上端開口與大氣相通。 23 所測點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)： p=pa+ρgh，相對壓強(qiáng)為 ρgh。 在重力作用下靜止流體中各點(diǎn)的靜水頭都相等。 即 z+p/ρg 為一常數(shù)。 如圖右所示封閉容器，在容器上任取 A、 B 兩點(diǎn)，并接上測壓管，則測壓管內(nèi)液面高度由離基準(zhǔn)面的高度 z 和壓強(qiáng)高度 p/ρg 組成，工程上， z稱位置水頭， p/ρg 稱壓強(qiáng)水頭， z+p/ρg 為測壓管水頭 。從圖中可看出： zA+pA/ρg= zB+pB/ρg，也就是說測壓管水頭線是水平線。同樣，如果在A 點(diǎn)的玻璃管加以封住，并使玻璃管水面壓小于大氣壓或完全真空時(shí)，其水頭線稱為靜力水頭線，與測壓管水頭線理論上查一個(gè)大氣壓。 位置水頭 ：單位重量液體對某一基準(zhǔn)面具有的位置能量，稱位能。 mgz：重 mg 物體的位能。 壓強(qiáng)水頭： 單位重量液體所具有的壓能。在重力作用下，位能和壓能保持守恒。 作用在平面上的流體靜壓力 圖乘法： 繪制出靜水壓強(qiáng)分布圖（不考慮大氣壓的影響），受壓面積為矩形時(shí)，靜水壓力 P=靜水壓強(qiáng)分布圖面積矩形寬度，作用點(diǎn)通過壓強(qiáng)分 布圖的形心。 解析法： P=ρghcA=PcA； hc 為受壓面形心在水面下的深度。 作用點(diǎn)（壓力中心）： yD=yc+IC/AyC。 靜止液體作用在曲面上的流體靜壓力 壓強(qiáng)方向都垂直于曲面各點(diǎn)的切線方向。可分解水平方向和垂直方向上的兩個(gè)力分別計(jì)算。 24 水平分力：等于作用在這一曲面的垂直投影面上的總壓力。 Px=ρghcAz， Az：為該曲面鉛直投影面的面積， hc：為 Az 的形心液面下的淹沒深度。 垂直分力：等于壓力體內(nèi)的液體重量， 作用線通過壓力體的重心 。 Pz=ρgV。 壓力體是所研究的曲面（淹沒在靜止液體中的部分）到自 由液面或自由液面的延長面間投影所包圍的一塊空間體積，如圖中 ABCD。作用在曲面上的垂直分力的大小等于壓力體內(nèi)液體的重量， 且與壓力體內(nèi)是否充滿液體無關(guān) 。 左圖由兩個(gè)形狀、尺寸和淹深完全相同的曲面 ab和 a’b’構(gòu)成的容器，容器內(nèi)盛有某種液體。曲面ab 的壓力體是過曲面的 a 和 b 兩點(diǎn)引垂線到液面所得 abcd 與容器的寬度構(gòu)成的。而曲面 a’b’的壓力體是過 a’和 b’兩點(diǎn)引垂線到液面延長面所得a’b’c’d’與容器寬度構(gòu)成的。由于 ab 曲面和 a’b’曲面的形狀、尺寸和淹深完全相同，所以這兩個(gè)壓力體的體積相等，因而靜止液體作 用在曲面ab 和 a’b’曲面上總壓力的垂直分力的大小是相等的。 作用在 ab 曲面上的垂直分力 Fz與作用在 a’b’曲面上的垂直分力 F’z只是數(shù)值相同，而方向不同。 因?yàn)橐后w在 ab 曲面的上方，故 Fz方向向下；液體在 a’b’曲面的下方，故 F’z方向向上 。稱充滿液體的壓力體為 實(shí)壓力體或正壓力體 ，如 abcd；不充滿液體的壓力體稱為 虛壓力體或負(fù)壓 25 力體 ，如 a’b’c’d’。 總壓應(yīng)力 ： P=√(P2x+P2z)， 方向： α =arctg1(Pz/Px)。 流體動(dòng)力學(xué) 跡線 是流場中某一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。 流線 是某一 瞬時(shí) 流體上各點(diǎn)的流向曲線 ，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與該曲線相切， 同一時(shí)刻，流場中兩根流線不能相交。 流管 ： 在流場中任取一條不是流線的封閉曲線，通過曲線上各點(diǎn)作流線，這些流線組成一個(gè)管狀表面。 流管就像固體管子一樣，將流體限制在管內(nèi)流動(dòng)。 流束： 過流管橫截面上各點(diǎn)作流線，則得到充滿流管的一束流線簇。 有效截面： 在流束中與各流線相垂直的橫截面。流線相互平行時(shí)，有效截面是平面。流線不平行時(shí)，有效截面是曲面。 流量 Q：單位時(shí)間內(nèi)通過有效截面的流體體積（質(zhì)量）稱為體積（質(zhì)量）流量。 平均流速 ν： 即假定在有效 截面上各點(diǎn)都以相同的平均流速流過，這時(shí)通過該有效截面上的體積流量仍與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。 恒定流： 流場中各處所有的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間而變化，僅與空間位置有關(guān)。 非恒定流： 流場中各處的運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化而變化。 根據(jù)流場中同一條流線各空間點(diǎn)上的流速是否相同，可將總流分為 均勻流和非均勻流。 如等直徑管的中間段及水深不變的順直渠道的恒定 26 流動(dòng)均屬均勻流；管道上的擴(kuò)大或轉(zhuǎn)彎處的水流運(yùn)動(dòng)均屬非均勻流。 漸變流： 流速的大小和方向沿流線逐漸改變的非均勻流。漸變流的流線的曲率半徑較大，流線間的夾角較小。漸變 流是一種流線幾乎平行又近似直線的流動(dòng)，其極限情況就是均勻流。 微元流束和微元流管： 有效截面面積無限小的流束和流管。每一個(gè)微元流束各點(diǎn)速度相同。 總流 ： 無數(shù)微元流束的總和。 常 遇到的管流或渠流都是總流。 根據(jù)邊界情況，可分為三類： 1 有壓流動(dòng) ：總流的全部邊界受固體邊界的約束，即流體充滿流道，如壓力水管中的流動(dòng)。 2 無壓流動(dòng)： 總流邊界的一部分受固體邊界約束，另一部分與氣體接觸，形成自由液面，如明渠中的流動(dòng)。 3 射流： 總流的全部邊界均無固體邊界約束，如噴嘴出口的流動(dòng)。 連續(xù)性方程： 如果流體是不可壓縮的，封閉曲面則流 出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。 恒定總流連續(xù)性方程： Q=A1ν1= A2ν2。 不可壓縮流體元流能量方程： z1+p1/ρg+ν12/2g= z2+p2/ρg+ν22/2g+h’w。 位置水頭 z： 單位重量流體的位勢能； 壓強(qiáng)水頭 p/(ρg)：單位重量流體的壓強(qiáng)勢能； 流速水頭 ν2/2g：單位重量流體所具有的動(dòng)能。 水頭損失 h’w，單位重量流體消耗的能量。 測壓管水頭： Hp= z+p/ρg。 總水頭： H= z+p/ρg+ν2/2g。 重 力 作 用 下 恒 定 總 流 能 量 方 程 ： z1+α1p1/ρg+ν12/2g= 27 z2+α2p2/ρg+ν22/2g+hw。由于水頭損失的存在，總水頭線總是沿著流動(dòng)方向下降的。 水力坡度 J： 總水頭沿流程下降的坡度， J=d hw /dl= dH/dl。 能量方程的應(yīng)用條件： 1 流動(dòng)必須是恒定流； 2 流體是不可壓縮的； 3流體受重力作用； 4 所選取的兩個(gè)截面必須符合漸變流條件（兩計(jì)算斷面間的流體不是漸變流）； 5 兩斷面間沒有能量流入或流出。 斷面的選取： 應(yīng)選壓強(qiáng)已知或流速已知的漸變流 2上，如水箱水面上為大氣壓。 基準(zhǔn)面的選取： 可任意選擇，一般選擇較低斷面的中心。 壓強(qiáng)一般選擇相對壓強(qiáng)要注意方程兩端保持一致。 滯止點(diǎn)（駐點(diǎn)）： 流體受到迎面物體的阻礙，被迫向兩邊分流，在物體表面上受流體頂沖的 A 點(diǎn)，流體流速為 0，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)為壓能 。畢托管 利用這一原理來測流速。 ， ， 。 文丘里流量計(jì)： 主要用于管道中流體的流量測量。 若為 U 形 壓差 計(jì) 中裝 的 是水 銀 ：。 恒定總流動(dòng)量方程： 。 應(yīng)用動(dòng)量方程步驟： 選好隔離體，全面 外力，列出動(dòng)量投影方程。 28 內(nèi)部流動(dòng)： 流體在固體壁面的約束下流動(dòng)，如管流或明渠流等，此時(shí)流體要克服阻力做功。 外部流動(dòng)： 流體繞固體流動(dòng)或固體在流體中的運(yùn)動(dòng)，會(huì)受到繞流阻力。 流動(dòng)有 層流和紊流 兩種流態(tài)。 不同的 流態(tài)水頭損失規(guī)律不同 。 雷諾實(shí)驗(yàn)表明： ①當(dāng)流速大于上臨界流速時(shí)為紊流；當(dāng)流速小于下臨界流速時(shí)為層流；當(dāng)流速介于上、下臨界流速之間時(shí)，可能是層流也可能是紊流，這與實(shí)驗(yàn)的起始狀態(tài)、有無擾動(dòng)等因素有關(guān)，不過實(shí)踐證明，是紊流的可能性更多些。②在相同的玻璃管徑下用不同的液體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所測得的臨界流速也不同， 黏性大的液體臨界流速也大 ；若用相同的液體在不同玻璃管徑下進(jìn)行試驗(yàn)，所測得的臨界流速也不同， 管徑大的臨界流速反而小 。 雷諾數(shù) Re： 層流和紊流的判別數(shù)。流態(tài)的確定與流速大小，管徑和流體的黏性有關(guān)。 Re=υd/ν。圓管 流動(dòng)中以 2300 為臨界雷諾數(shù)。對非圓管， d 可用水力半徑 R 當(dāng)量半徑 d 當(dāng) 來表示。 R=A/χ， d 當(dāng) =4R。用水力半徑代替 d，臨界雷諾數(shù)為 573。 d 當(dāng) 仍為 2300。 濕周 χ： 在總流的有效截面上，流體與固體邊界接觸的長度 。 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)： 斷面上流速分布為旋轉(zhuǎn)拋物面，平均流速為最大流速的一半。 流動(dòng)損失分類： 通常可包括黏性阻力造成的黏性損失 hf 和局部阻力造成的局部損失 hj。 29 沿程水頭損失 hf： 單位重量流體的沿程損失， ， λ：沿程阻力系數(shù)，它與雷諾數(shù)和管壁粗糙度有關(guān) ，在層流中僅與雷諾數(shù)有關(guān)。 薄壁小孔口恒定出流 薄 壁孔口： 孔口具有銳緣時(shí)，孔壁與水流僅在一條周線上接觸，即孔口的壁厚對出流 沒 影響。 恒定出流： 容器中水位（或壓強(qiáng)不變），孔口出流量恒定。 收縮斷面： 流體 在出口后繼續(xù)收縮，至離孔口 1/2 孔徑處，過流斷面達(dá)到最小 ，如 C 斷面。 收縮系數(shù)： 收縮斷面面積 Ac 與孔口斷面面積A 之比，以 ε 表示 。 自由出流： 孔口流體流入大氣中。 取 斷面 00 和收縮斷面 CC， 以過孔口中心的OO 面為基準(zhǔn)面 列能量方程 ： ， Pc 為大氣壓強(qiáng)， hw 為液體流經(jīng)孔口的局部損失。 工程體力學(xué)考試試卷 30 一．簡答題（ 30 分） 1．粘性及粘性的表 示方法 產(chǎn)生阻抗流體層間相對運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦力的這種流體的性質(zhì)。 三種表示方法：絕對粘度、相對粘度、運(yùn)動(dòng)粘度 2．流線與跡線 流線：某瞬時(shí)流場中的一條空間曲線，該瞬時(shí)曲線上的點(diǎn)的速度與該曲線相切。 跡線：流體微元的運(yùn)動(dòng)軌跡。 3．?dāng)嗝嫫骄魉倥c時(shí)間平均流速 斷面平均流速： AvdAAqV AV ??? 時(shí)間平均流速： ?? TvdtTv01 4．層流與紊流 層流：定向有規(guī)律的流動(dòng) 紊流：非定向混雜的流動(dòng) 5．流體連續(xù)介質(zhì)模型 以流體微元這一模型來代替實(shí)際由分子組成的結(jié)構(gòu)，流體微 元具有足夠數(shù)量的分子，連續(xù)充滿它所占據(jù)的空間，彼此間無間隙，這就是連續(xù)介質(zhì)模型 。 6．恒定與非恒定流動(dòng) 流體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)在每一時(shí)刻都不隨時(shí)間發(fā)生變化，則這種流動(dòng)為恒定流動(dòng)；流體運(yùn)動(dòng)的參數(shù)在每一時(shí)刻都隨時(shí)間發(fā)生變化，則這種流動(dòng)為非恒定流動(dòng)。 二．推導(dǎo)直角坐標(biāo)系中的連續(xù)性微分方程。（ 10 分） 在空間流場中取一固定的平行六面體微小空間，邊長為 dzdydx , ，所取坐標(biāo)如圖所示。中心為點(diǎn) ),( zyxA ，該點(diǎn)速度為 zyx vvv , ，密度為),( tzyx? ，計(jì)算在 dt 時(shí)間內(nèi)流入、流出該六面體的流體質(zhì)量。 31 首先討論沿 y 方向的質(zhì)量變化。由于速度和密度是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，因此由 abcd 而流入的質(zhì)量為： dx dz dtdyyvv yy ?????? ??? )(21 ?? 由 efgh 面流出的質(zhì)量為 dx dz dtdyyvv yy ?????? ??? )(21 ?? 因此，在 dt 時(shí)間內(nèi)，自垂直于 y 軸的兩個(gè)面流出、流入的流體質(zhì)量差為： dx dy dz dtyvm yy ???? )(? 同樣道理可得 dt 時(shí)間內(nèi)，分別垂直于 zx, 軸的平面流出、流入的流體質(zhì)量差為： dx dy dz dtxvm xx ???? )(? dx dy dz dtzvm zz ???? )(? 因此，在 dt 時(shí)間內(nèi)流出、流入整個(gè)六面體的流體質(zhì)量差為 dx dy dz dtzvyvxvmmm zyxzyx ?????? ?????????????? )()()( ??? 對于可壓縮流體，在 dt 時(shí)間內(nèi)，密度也將發(fā)生變化，流體密度的變化同樣引起六面體內(nèi)流體質(zhì)量的改變。以 tm? 表示質(zhì)量隨時(shí)間的增量，設(shè)