【文章內(nèi)容簡介】 Δp = p1p2=ρ1g (hBhA) + (ρ2ρ1) g h =ρ1g (2Δh) + (ρ2ρ1) g h = (880 kg/m3) ( m/s2) (2210 4m) + (2950 kg / m3880 kg/m3)()() = ( kg/ms2) + ( kg / ms2) = PaB4題解 在直徑為d1 = 20 cm的輸油管中，石油的流速為V1 = 2 m/s，試求在串聯(lián)的直徑為d2 = 5 cm的輸油管中的流速及質(zhì)量流量。 答：=32m/s，=解：由不可壓縮性流體連續(xù)性方程：（VA）1=（VA）2，所求流速和質(zhì)流量分別為 氣體在一擴(kuò)張管道中流動（），管道喉部直徑為d1= cm，氣流速度為V1= 244 m/s，壓強(qiáng)p1= 734 kPa，溫度T1=320 K；管道出口直徑為d2 = cm，壓強(qiáng)p2 = 954 kPa，溫度T2 = 345 K，試求出口速度V2 。提示：按完全氣體方程求密度比ρ1/ρ2，再由不可壓縮流體連續(xù)性方程求解V2。 答：= m/s解：由氣體狀態(tài)方程 p = ρRT， 可得 ρ1 /ρ2 = p1T2 / p2T1 由一維可壓縮流體連續(xù)性方程 (ρVA)1= (ρVA)2，可得 ，管道2為進(jìn)水管，4為出水管。d1 = cm，d2 = 5 cm，d3 = cm，d4 = 10 cm，若管3的流速均為15 m/s，試求通過管4的流量和流速。提示：按具有多個出入口的連續(xù)性方程求解。 答：= m3/s，= m/s解：取包圍水箱的控制體CV。水為不可壓縮流體，由具有多個出入口的控制面連續(xù)性方程 本題中為 Q1+Q2 = Q3+Q4 一三臂灑水器的三個臂尺寸相同，直徑為d = 6 mm，臂長（回轉(zhuǎn)半徑）R = 150 mm，方位均布，噴管口傾斜角θ= 0176。（出流與回轉(zhuǎn)半徑垂直）（）。從中心軸流入的水流量恒定Q = 70 l/min ，設(shè)灑水器在水流反作用下以ω= rad/s的角速度沿逆時針旋轉(zhuǎn)，試求每個噴口水流的絕對速度V。提示：取與噴管一起旋轉(zhuǎn)的控制體，用連續(xù)性方程求解相對速度，再計(jì)算絕對速度。 答：V≈0解： 取包圍噴管并與噴管一起旋轉(zhuǎn)的控制體CV。對站在控制體上的觀察者，水以速度Vr沿三支噴管作定常流動，由運(yùn)動控制體連續(xù)性方程 即 ρ1Vr1A1+ρ2Vr2A2+ρ3Vr3A3=ρQ 由于水為不可壓縮流體ρ1=ρ2=ρ3=ρ， A1= A2 = A3＝A，Vr1 = Vr2 = Vr3= Vr 即 3VrA = Q, 噴管相對速度為 U = ωR = ( rad/s) ( m) = 水流絕對速度為 V = VrU = m/s m/s ≈ 0 河水以均流速度U流入一矩形截面的明渠，渠寬為2b，河水深度保持為h，設(shè)在明渠下游某截面上水流速度分布為 試求中心最大速度um與均流速度U的關(guān)系。提示：沿流道及已知速度分布的截面構(gòu)成控制體，不可壓縮流體定常流積分形式的連續(xù)性方程為 答：um= 9U/4解：由不可壓縮流體積分形式的連續(xù)性方程可得 本題中v和n不是方向相反（入口）就是方向相同（出口），因此可積分得 某系統(tǒng)中不可壓縮非牛頓流體以線性速度分布流入二維平行平板水槽內(nèi)，式中u0為x軸上最大速度，b為槽高度（）。在圖示坐標(biāo)系中設(shè)在槽下游某截面上流體速度分布改變?yōu)閡 = um cos (πy/b)，試求u m與u 0的關(guān)系式。 提示：用不可壓縮流體定常流積分形式的連續(xù)性方程（厚度為1）求解： 答： 解： 由不可壓縮流體積分形式的連續(xù)性方程（取寬度為1） 由，可得 在大氣中一股空氣射流以速度V吹到一與之垂直的壁面上（），壁面上的測壓孔與U形管水銀計(jì)相通。設(shè)測壓計(jì)讀數(shù)Δh = mmHg，空氣密度ρ= kg / m3，試求空氣射流的速度V。提示：U形管測到的是射流總壓強(qiáng)。 答：V = m/s解：U形管測壓計(jì)測到的是總壓強(qiáng)，按伯努利方程有 水銀液位差Δh相應(yīng)于流體動壓強(qiáng) ，底寬為b，兩側(cè)邊傾斜角均為θ，水面高恒為h，試求水流的體積流量Q。提示：本題與三角堰流量計(jì)屬同一類型，設(shè)法利用三角堰的結(jié)果可簡化計(jì)算 答：解：左右兩塊三角形正好拼成孔口角為2θ的三角堰， 矩形部分流量為 總流量為 為測量水管中的流速，在管壁和軸線上安裝U形管測壓計(jì)如圖所示。水管直徑d = 50 cm，U形管內(nèi)液體的密度為ρ1= 800 kg/m3，液位差為Δh =30 cm，試求軸線上的速度V。 提示：本題是另一種形式的畢托測速管裝置，U形管內(nèi)的工作液體比水輕。 答：V = m/s解：沿軸線列伯努利方程，O點(diǎn)為駐點(diǎn) ， (a) 設(shè)U形管中左、右液面為3，左液面離管壁距離為b，由靜力學(xué)關(guān)系軸心壓強(qiáng)為 代入（a）式可得 集流器通過離心式風(fēng)機(jī)從大氣中吸取空氣，在d = 200 mm的流通管壁上接單管測壓計(jì)到一水槽內(nèi)，如圖所示。若水面上升高度為 h = 250 mm ，試求集流器中的空氣流量Q，空氣密度為ρ= kg/m3。提示：取無窮遠(yuǎn)處為一參考點(diǎn)；集流器壁測壓管口的壓強(qiáng)為負(fù)壓強(qiáng)。 答：Q = m3/s解：取無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)列伯努利方程，且對靜止大氣 V∞= 0, p∞= 0 設(shè)水的密度為ρ1，單管測壓計(jì)測得p = ρ1g h ，流入下方的貯水池B。 cm，A池水面離管出口垂直距離為H = 3m，虹吸管最高處C點(diǎn)與A池水面的垂直距離為h = 3 m，不計(jì)流動損失，試求（1）虹吸管中的體積流量Q（m3/h）；（2）最高處C的壓強(qiáng)（m H2O）；(3)若將虹吸管出口延伸至B池水中，試討論管內(nèi)流量應(yīng)由什么因素決定？以上計(jì)算對已知條件是否有限制？提示：（3）將虹吸管出口延伸到池水中后，取兩池的水面為參考位置列伯努利方程；限制條件可考慮保證管內(nèi)流動連續(xù)的條件。 答：Q =100 m3/h，=6 mH2O解：（1）對①，②截面列伯努利方程 由V1= 0，p1 = p2 = 0， （2）對②，③截面列伯努利方程 由V2 = V3，p2 = 0, （3）當(dāng)虹吸管伸入B池水中后管內(nèi)流量由兩池液位差決定；限制條件是 h + H ≤10 m 圖示一大水池水深h = 5m，池底有一根排水管長l = 10 m，出口處裝有閘門。放水前水池中的水保持平靜，閘門突然打開后，水池水位逐漸下降，試求出水口的流速隨時間變化的規(guī)律（不計(jì)流動損失）。提示：本題為一維定常流，取大水池液面和排水管出口為參考位置列不定常伯努利方程。 答：V = ()解：對①，②截面列不定常流伯努利方程 （a） 排水管內(nèi)速度V2沿l不變，積分項(xiàng)可得 由V1= 0，p1 = p2 = 0，由（a）式或 積分得 （b） 當(dāng)t = 0時V2 = 0, tanh 10 = 0, C= 0； ，由（b）式可得 有多個出入口的密封貯水容器如圖所示，各出入口的流量與平均速度分別為Q1 = l/s，V1= m/s；Q 2 = l/s，V2= m/s；Q 3 = l/s，V3= m/s；Q4= l/s，V4= m/s。試求使該容器保持靜止所需加的力F 。提示：取包圍貯水器的控制體，所求之力F為作用在控制體上的外合力，用具有多個出入口的動量方程求解。 答：Fx= N，F(xiàn)y= N解：取包圍容器的控制體CV, 建立y軸垂直向上的坐標(biāo)系oxy由動量方程 x方向分量式為 因ρQ1=（103 kg/m3）(10 – 3 m3/s) = kg/s, ρQ2= kg/s, ρQ3= kg/s, ρQ4= kg/s Fx = ( kg/s) ( m/s) + () () + () () = + N + N = N y方向分量式為 Fy = ( kg/s) ( m/s) + () () + () () ( kg/s) ( m/s) = + N + N = 圖示為人腹主動脈示意圖，血液從腹主動脈1流入右左髂總動脈3。已知血管直徑為d1= cm，d2 = cm，d3 = cm；平均流量與流速為Q1 = 5 cm3/s；V1= 2 cm/s； Q 2 = cm3/s, V2 = cm/s。 Q3 = cm3/s, V3 = cm/s；右左分叉角為α2 =176。，α3 =176。試求血流對腹主動脈的沖擊力（不考慮壓強(qiáng)影響），血液密度為ρ=1055 kg/m3。提示：取包圍血管的控制體，所求之力F為作用在控制體上的外合力的負(fù)值，用具有多個出入口的動量方程求解。 答：解：取包圍血管的控制體CV，設(shè)血流沖擊力F如圖示，忽略重力，不考慮壓強(qiáng)影響、由動量方程式 在坐標(biāo)系oxy中分量式為 x方向： Fx= (1055 kg/m3) (10 6 m3/s) (102 m/s) () + + (1055 kg/m3) (10 6 m3/s) (10 –2 m/s) () = ( + )10 – 5 N = 10 – 6 N y方向：ρQ2V2 cos1+ ρQ3 V3 cos2ρQ1V1= Fy 圖示一90176。轉(zhuǎn)角收縮彎管，水從直徑為d1 = 15 cm的大管流入彎管，流速為V1= m/s，壓強(qiáng)為p1= 104 Pa ，再流入直徑為d2 = cm的小管，試求為保持彎管靜止的力F。提示：取包圍彎曲噴管的控制體，作用在控制體上的外合力除所求之力F外，還應(yīng)包括兩端的壓強(qiáng)合力。 答：解：由不可壓縮流體連續(xù)性方程V1A1 = V2A2，可得 由伯努利方程（忽略重力），可得 Q = V1A1=（ m/s）() = m3/s 取包圍噴管的控制體CV，由一維流動動量方程 ， (包含壓強(qiáng)影響) x方向動量方程為ρQ（V20）= Fx p2 A2 Fx