【正文】 答：V1/ V2= 1/3，f1 / f2 =1/9解： = f (Re, S t ) (1 ) 由主Π數(shù)Re數(shù)相等 ， （2）由St數(shù)相等 ， 。若在ρ和μ保持相同的兩個(gè)流場(chǎng)中圓柱直徑比d1 / d2 =3，試求（1）為保證動(dòng)力相似的流速比；（2）釋放渦旋的頻率比f(wàn)1/f2。提示：（1）保證Re數(shù)相等；（2）保證Eu數(shù)相等。 答：Q2 =120 m3/s解：，當(dāng)不考慮粘度和表面粗糙度影響時(shí)，風(fēng)機(jī)的功率系數(shù)為 當(dāng)時(shí)，兩種風(fēng)機(jī)動(dòng)力相似，應(yīng)有 為了研究原型閥門的性能，在實(shí)驗(yàn)室里用模型閥門作實(shí)驗(yàn)。對(duì)一動(dòng)力相似的風(fēng)機(jī)，若風(fēng)扇直徑為d2= m，轉(zhuǎn)速為n 2 = 1500 r/min，流量Q2應(yīng)為多大？提示： 題。設(shè)風(fēng)洞中溫度為0℃，氣流速度Vm= 60 m/s，試求（1）模型汽車的高度hm應(yīng)為多大?（2）若在風(fēng)洞中測(cè)到阻力Fm=1500 N，原型汽車阻力F多大？提示：（1）保證Re數(shù)相等；（2）保證Ne數(shù)相等。 答：Hm= m，Q m= ，hv= 4 m H2O(v)解：（1）為保證幾何相似 (2 ) 為保證動(dòng)力相似，主Π數(shù)Fr相等 ， (3 ) 由Eu數(shù)相等， ， 汽車的高度h = 2 m，速度V= 108 km / h，環(huán)境溫度為20℃。若原型上水頭高H = 3m，試求（1）模型上的水頭H m；（2）若原型流量Q = 340 m3/s，模型中流量Q m應(yīng)為多大？（3）測(cè)得模型堰頂真空度hvm= mH2O (v)，求原型堰頂真空度hv 。 答：F = N解：（1）為保證動(dòng)力相似，主Π數(shù)Re應(yīng)相等 查相應(yīng)的聲速為332m/s， ，仍為不可壓縮流動(dòng)。為求圓球受到的阻力F，在風(fēng)洞中用直徑放大到兩倍的光滑圓球作模型實(shí)驗(yàn)。 答：La = p0 l /μV解：設(shè)代入方程得無(wú)量綱方程 或 令為拉格朗日數(shù)。取 ， 將方程無(wú)量綱化后可得 式中Gr稱Grashof數(shù)，是反映熱氣體自由對(duì)流的相似準(zhǔn)則數(shù)，試推導(dǎo)其表達(dá)式。板間充滿靜止的不可壓縮粘性流體，密度為ρ，粘度為μ，熱膨脹系數(shù)為β。 答：Pe =ρcpV l / k解：設(shè)特征物理量為ρ，V，L，cP，k，T，u,攜帶對(duì)流熱 ～ 傳導(dǎo)熱 ～ k T l – 2 試用物理法則法推導(dǎo)描述牛頓粘性流體流動(dòng)中壓差力與粘性力量級(jí)之比的拉格朗日數(shù)La (Lagrange)。單位體積流體攜帶的熱量在x方向的遷移變化率可表為 ，傳導(dǎo)熱量為，k為傳導(dǎo)系數(shù)。提示：取ρ，τw ，g為基本量。提示：取ρ，ω，D為基本量，Q /ωD 3為流量導(dǎo)數(shù)，ρωD 2/μ為雷諾數(shù)。答：FD =ρV2 l2 f (μ/ρV l，E/ρV 2)， CD =Φ（Re）解：（1）設(shè)FD =Ф（ρ，V，l，μ，E） 取ρ，V，l為基本量 Π1=ρa(bǔ) V bl cFb= (ML3 ) a (LT 1) b L c (MLT –2 ) Π2=ρa(bǔ) V bLcμ= (ML3) a (LT 1) b L c (ML 1T –1 ) 新關(guān)系式或 （2）當(dāng)流體不可壓縮時(shí)E→∞，c →∞, Ma→0，與Ma數(shù)無(wú)關(guān)，上式變?yōu)? C D = f (Re) 泵類機(jī)械的特性參數(shù)包括質(zhì)量能頭gH（單位質(zhì)量流體的能量差，又稱能量落差或壓強(qiáng)增高Δp/ρ等），軸功率和效率η等，它們均是轉(zhuǎn)速n，流量Q，流體密度ρ和粘度μ，特征直徑D，特征長(zhǎng)度l，表面粗糙度ε等物理量的函數(shù)。 答：F/ρV2l 2 = f (μ/ρVl，gl/V2，Δp/ρV 2,ωl/V)解：物理關(guān)系式 F =φ（ρ，V，l，μ，g，Δp，ω） 選ρ，V，l為基本量， 設(shè) 得 設(shè) 得 設(shè) 得 設(shè) 得 設(shè) 得 數(shù)方程式為 設(shè)鈍體在可壓縮粘性流體中定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的阻力FD與速度V，鈍體特征尺寸l，流體的密度ρ、粘度μ及彈性模量（考慮可壓縮性）E有關(guān)。 答：q / w 3/2= f ( H/w，μ/ρw3/ 2)解：物理關(guān)系式 q = f (H, w, g ,ρμ) 選w, g,ρ為基本量設(shè) 得 顯然 設(shè) 得 關(guān)系式為 直徑為d，密度為ρ1的固體顆粒在密度為ρ，粘度為μ的液體中沉降，試用量綱分析法推導(dǎo)沉降速度V與這些物理量之間的關(guān)系式（選擇ρ，g，d為基本量）。 答：解：物理關(guān)系式 f =Ф (ρ,V,d,μ) 取ρ,V, d為基本量 Π1 =ρa(bǔ)V bd c f = (ML3 ) a(LT 1) b L c T –1 Π2 = ρa(bǔ) V bd cμ= (ML 3) a (LT 1) bL c (ML1T –1 ) 新關(guān)系式為或 水流過寬為w的寬頂堰，堰上水頭高為H（），單位長(zhǎng)度的堰長(zhǎng)上通過的流量為q (m2/s)。設(shè)旋渦釋放頻率f與圓柱直徑d，流速V，流體密度ρ和粘度μ有關(guān)。在以尖緣為原點(diǎn)，沿平板流動(dòng)方向?yàn)閤軸的坐標(biāo)系中邊界層厚度δ與來(lái)流速度U，流體密度ρ，粘度μ及平板上位置坐標(biāo)x有關(guān)，試用量綱分析法求δ與其他物理量的關(guān)系式（取ρ,V, x為基本量）。設(shè)液滴的直徑d除了與D，V有關(guān)，還與流體密度ρ、粘度μ和表面張力系數(shù)有關(guān)，試選擇ρ，V，D為基本量，推導(dǎo)液滴直徑d與其他物理量的關(guān)系式。試用量綱分析法確定Q與這些物理量的關(guān)系式。 答：，＝解：，忽略體積力和表面力，流動(dòng)為定常的。入口直徑為 d1= 40 cm，出口直徑為d2 = 1m，葉輪寬b = 15 cm，葉輪轉(zhuǎn)速n = 6000r/min。 由多個(gè)出入口連續(xù)性方程V1h1+V2h = V h h1 + h2 = h (1) 不計(jì)粘性力，水流沖擊力沿 y方向，如圖示；x方向合力為零。 答：h1= ，h2 =，F(xiàn)= 25kN，e = cm解：（1）由伯努利方程，截面1和截面2均為大氣壓強(qiáng)，流速與入射流相同V1=V2=V。 (2)平壁所受的水流沖擊力F及作用點(diǎn)D的位置e，并討論θ角對(duì)二者的影響。的平壁，如圖所示。 答：F =103N解：取包圍截面①和②及管壁的控制體CV，及坐標(biāo)系xr 。若測(cè)得入口與l 截面上的壓強(qiáng)差為p1 p2 = 2 N/m2 ，試求管壁對(duì)空氣的摩擦阻力F（空氣密度ρ=）。 答：F＝解：取圖示矩形ABCD為控制體CV和坐標(biāo)系oxy。提示：取入口（AB），出口（CD）截面和邊線包圍的控制體ABCD，由于出入口流量不相等，有一部分流量從兩側(cè)流出。已知均流速度為U = 30 m/s， 圓柱直徑d = 2 cm，速度分布式為，（）。) = (10 3 kg/m3) (10 m/s)2 ( m) (1+) = kN (2) 在勻速運(yùn)動(dòng)控制體動(dòng)量方程中Vr = VU = (10 m/s) (5 m/s) = 5m/s F =ρh (1 + cos30176。 設(shè)作用力沿x軸方向（由對(duì)稱性，垂直方向合力為零），由x方向的動(dòng)量方程 2ρV（）(V )cos30176。由于射流處于大氣壓環(huán)境中，沿流線速度不變 V1 = V2 = V 。提示：（1）先建立固定控制體（包圍三支射流）和坐標(biāo)系，；（2）將坐標(biāo)系固結(jié)在導(dǎo)流片上一起運(yùn)動(dòng)，用相對(duì)速度求解。 答：， 解：沿流線的伯努利方程： 因p1 = p2 = p，V1 = V2 = V 取包圍三股水流的控制體CV，自由射流和板上流柱厚度分別為h1和h2連續(xù)性方程為 V1 h1+V2 h2 = V h，h1+h2 = h 已知h2 = kh，則h1 = (1k)h，相應(yīng)的流量為 Q1=V（1 k）h， Q 2 = V k h， Q = V h 在圖示坐標(biāo)系中，由y方向動(dòng)量方程 ρV（1 k）h V sin+ρV k h (V) = 0 可得 由x方向動(dòng)量方程 ρV（1 k）h VcosρV h V = F 可得 一股厚度為h = 2 cm的平面水流以速度V = 10 m/s 沖擊到對(duì)稱的后彎曲二維導(dǎo)流片上，流出導(dǎo)流片時(shí)速度與水平線夾角為α= 30176。α角與阻擋部分占水柱厚度h 的比例k ( 0≤ k ≤ )有關(guān)，忽略重力和粘性力影響，試求（1）α角與k的關(guān)系；（2）射流對(duì)單位寬度導(dǎo)流板的作用力F。 答：F = kN解：在遠(yuǎn)離閘門的上下游h1和h2處取控制面，由連續(xù)性方程 作用在控制體上的外力除一F外還有靜壓強(qiáng)合力。閘門上游水深為 h1 = 6m，下游水深為h2 = m，上游平均流速為V1= m/s ，若忽略渠底和渠壁摩擦力，試求水流對(duì)單位寬度閘門的水平作用力F 。提示：取包圍彎曲噴管的控制體，作用在控制體上的外合力除所求之力F外，還應(yīng)包括兩端的壓強(qiáng)合力。 答：解：取包圍血管的控制體CV，設(shè)血流沖擊力F如圖示，忽略重力，不考慮壓強(qiáng)影響、由動(dòng)量方程式 在坐標(biāo)系oxy中分量式為 x方向： Fx= (1055 kg/m3) (10 6 m3/s) (102 m/s) () + + (1055 kg/m3) (10 6 m3/s) (10 –2 m/s) () = ( + )10 – 5 N = 10 – 6 N y方向：ρQ2V2 cos1+ ρQ3 V3 cos2ρQ1V1= Fy 圖示一90176。試求血流對(duì)腹主動(dòng)脈的沖擊力（不考慮壓強(qiáng)影響），血液密度為ρ=1055 kg/m3。 Q3 = cm3/s, V3 = cm/s；右左分叉角為α2 =176。 答：Fx= N，F(xiàn)y= N解：取包圍容器的控制體CV, 建立y軸垂直向上的坐標(biāo)系oxy由動(dòng)量方程