【正文】 已知：d=6mm，=2m，Q=77cm3/s，h=30cm，γ=。解析：(1) ，油管內(nèi)的流態(tài)為層流。解析：，取，得 5－6 輸油管的直徑d＝150mm，流量Q＝，油的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)ν＝，試求每公里管長(zhǎng)的沿程壓頭損失。解析：(1) ，排水溝內(nèi)的流態(tài)為紊流。5－4 有一矩形截面的小排水溝，水深15cm，底寬20cm，水溫10℃，試判別流態(tài)。若輸送空氣的質(zhì)量流量為200kg/h，其流態(tài)是層流還是紊流？已知：d=250mm，200kg/h，ν=15106m2/s，ρ=。解析：(1) ，管中水的流態(tài)為紊流；(2) 令 ，得 ，流態(tài)將發(fā)生變化。5－2 水管直徑d＝10cm，管中流速u＝，水溫為10℃，試判別流態(tài)。(2) 求輪廓線方程令 ，得流線方程為 將駐點(diǎn)坐標(biāo)代入上述流線方程式，得C＝0，則輪廓線方程(即經(jīng)過駐點(diǎn)的流線方程)為 或改寫為 由上述流線方程描點(diǎn)作圖，即可得出流場(chǎng)圖形。解析：(1) 求駐點(diǎn)的位置對(duì)于點(diǎn)(0，2)處的點(diǎn)源 對(duì)于點(diǎn)(0，－2)處的點(diǎn)源 對(duì)于均勻直線流 于是，組合流場(chǎng)的流函數(shù)為 組合流動(dòng)的速度分量為 由上式可知，當(dāng)y＝0時(shí)，uy＝0，說明駐點(diǎn)在x軸上，由ux＝0，得 或?qū)懗? 解此方程得 。已知：Q＝20π m3/s解析：已知水平風(fēng)速為 選擇均勻直線流與源流進(jìn)行疊加，二者的流函數(shù)和速度勢(shì)函數(shù)分別為 疊加后的流函數(shù)和速度勢(shì)函數(shù)分別為 ① ②令＝常數(shù)，得流線方程為 或 流場(chǎng)的速度分布為 或 令 ，或，得駐點(diǎn)位置為 或 將駐點(diǎn)坐標(biāo)（）代入流線方程，得，于是，通過駐點(diǎn)的流線方程為 或 根據(jù)過駐點(diǎn)的流線方程，可得 ，那么當(dāng)時(shí)，代入上式得流量為 將u0和Q分別代入①式和②式，得流函數(shù)和速度勢(shì)函數(shù)分別為 4－24 ，位于y軸上(0，2)和(0，－2)點(diǎn)的點(diǎn)源強(qiáng)度均為20π m3/s解析：該繞流流場(chǎng)可由均勻直線流與偶極流疊加而成，疊加后圓柱面上的速度分布和壓力分布由式(4－70)和式(4－71)表述，即 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 4－23 風(fēng)速為u0＝48km/h的水平風(fēng)吹向一高度為h＝300m型如流線的山坡，試用適當(dāng)?shù)牧骱瘮?shù)和勢(shì)函數(shù)描述此流動(dòng)。將代入上述速度分布式，簡(jiǎn)化后得 或?qū)懗? 將代入上式，得流速值與u0相等的點(diǎn)所在的條曲線為 4－22 ，位于u0＝10m/s的正交于柱軸的直線流中，流體的密度為1000kg/m3，未擾動(dòng)流體的壓力為0，求在圓柱面上θ＝π/5π/6π/7π/8和π處的流速值和壓力值。解析：該偶極流為同強(qiáng)度的點(diǎn)源與點(diǎn)匯疊加而成，其流函數(shù)及速度分布式分別為 將(0，5)點(diǎn)坐標(biāo)代入上述速度分布式，可得 將(0，5)點(diǎn)坐標(biāo)代入上述流函數(shù)式，可得 4－21 均勻直線流的流速為u0，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的偶極強(qiáng)度為M，這兩種流動(dòng)疊加后，流速值與u0相等的點(diǎn)位于哪一條曲線上？已知： u0，M。它們之間的距離為 (2) 求經(jīng)過駐點(diǎn)的流線方程令　　　　將駐點(diǎn)坐標(biāo)代入上述流線表達(dá)式，得C＝0，則經(jīng)過駐點(diǎn)的流線方程為 (3) 求上游無窮遠(yuǎn)處到(－1，1)點(diǎn)間水流的壓頭差點(diǎn)(－1，1)處流體的速度為 ； 因?yàn)槭怯袆?shì)流動(dòng)，利用伯努利方程，得 上游無限遠(yuǎn)處與(－1，1)點(diǎn)之間的壓頭差為　　 　　 4－20 為了在(0，5)點(diǎn)產(chǎn)生數(shù)值為10m/s的流速，問位于坐標(biāo)原點(diǎn)的偶極強(qiáng)度M應(yīng)為多大？并求通過(0，5)點(diǎn)的流函數(shù)值。m，u∞＝。試求：(1)兩個(gè)駐點(diǎn)的位置及其之間的距離；(2)經(jīng)過駐點(diǎn)的流線方程；(3)上游無限遠(yuǎn)處與(－1，1)點(diǎn)之間的壓頭差。解析：對(duì)于點(diǎn)源 對(duì)于點(diǎn)匯 于是，組合流場(chǎng)的流函數(shù)為 組合流動(dòng)的速度分量為 (1) 將x＝0，y＝1代入上式，得(0，1)點(diǎn)處的速度為 則 (2) 將x＝1，y＝1代入上式，得(1，1)點(diǎn)處的速度為 則 (3) 將x＝0，y＝0代入上式，得(0，0)點(diǎn)處的速度為 則 因?yàn)榱鲌?chǎng)為有勢(shì)流動(dòng)，利用伯努利方程，得 所以 4－19 強(qiáng)度為2π m3/s解析：對(duì)于點(diǎn)源 對(duì)于點(diǎn)匯 于是，組合流場(chǎng)的流函數(shù)為 組合流動(dòng)的速度分量為 (1) 將x＝y(tǒng)＝0代入上式，得坐標(biāo)原點(diǎn)處的速度為 (2) 將x＝0，y＝4代入上式，得(0，4)點(diǎn)處的速度為 (3) 將x＝0，y＝4代入組合流場(chǎng)的流函數(shù)式，得(0，4)點(diǎn)處的流函數(shù)值為 4－18 一平面勢(shì)流由點(diǎn)源和點(diǎn)匯合成，點(diǎn)源位于(－1，0)，強(qiáng)度為20m2/s，點(diǎn)匯位于(2，0)，強(qiáng)度為40m2/s，設(shè)(0，0)點(diǎn)的壓力為零，求(0，1)和(1，1)點(diǎn)的流速和壓力。計(jì)算通過點(diǎn)(0，4)的流線的ψ值和該點(diǎn)的速度。(2) 將駐點(diǎn)坐標(biāo)（）代入流線方程，得，于是，通過駐點(diǎn)的流線方程為 或 即 或 (3) 根據(jù)通過駐點(diǎn)的流線方程，可得 ，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(4) 由通過駐點(diǎn)的流線方程可知，當(dāng)時(shí)，代入速度分布式，得 或 則 4－17 一源和匯均在x軸上，源在坐標(biāo)原點(diǎn)左邊1m處，匯在坐標(biāo)原點(diǎn)右邊1m處，源和匯的強(qiáng)度均為20m2/s。解析：已知平行于x軸的均勻流的流函數(shù)為 位于坐標(biāo)原點(diǎn)的源流的流函數(shù)為 則兩者疊加后的流函數(shù)為 令＝常數(shù)，得流線方程為 或 流場(chǎng)的速度分布為 或 (1) 令，或，得駐點(diǎn)位置為 或 將Q＝24m3/s求：(1)疊加后駐點(diǎn)的位置；(2)通過駐點(diǎn)的流線方程；(3)此流線在θ＝和θ＝0時(shí)距x軸的距離；(4)θ＝時(shí)，該流線上的流速。已知：，a＜0。解析：(1) 速度分量為 流速為 即流速與距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方成正比。(2) 將速度分量分別代入流函數(shù)和速度勢(shì)函數(shù)的微分式，得 積分以上兩式，得流函數(shù)和速度勢(shì)函數(shù)為 4－14 已知平面流動(dòng)的流函數(shù)，求勢(shì)函數(shù)，并證明流速與距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方成正比。已知：。4－13 試證明速度分量為的平面流動(dòng)為勢(shì)流。已知：。已知：；ρ＝850kg/m3，p0＝105N/m2。4－11 已知平面勢(shì)流的流函數(shù)，求流速分量和速度勢(shì)函數(shù)。y＝177。2的正方形內(nèi)包含有Γ0和－Γ0兩個(gè)旋渦，正負(fù)抵消，所以沿該正方形邊界線的速度環(huán)量為零。(3) 根據(jù)斯托克斯定理，x＝177。解析：(1) 根據(jù)斯托克斯定理，x2＋y2＝4的圓周內(nèi)包含有Γ0和－Γ0兩個(gè)旋渦，正負(fù)抵消，所以沿該圓周線的速度環(huán)量為零。y＝177。2，y＝177。試求沿下列路線的速度環(huán)量。解析：根據(jù)速度勢(shì)函數(shù)，求得切向速度分量為 ，那么，(1) (2) 由于R＜a，所以圓周(x－a)2＋y2＝R2所包圍的區(qū)域全部為勢(shì)流區(qū)，根據(jù)斯托克斯定理，沿圓周(x－a)2＋y2＝R2的速度環(huán)量為零。已知：。已知：R＝，(1)m/s；(2)；(3)，c＝10 l/s。式中u0、c為常數(shù)，其中c＝10 l/s。已知：；dA＝10－4m2。解析：根據(jù)已知條件，求出角速度分量為　　　?。? 　　 　　代入渦線微分方程 ，得 　積分上式，得渦線方程為 　4－7 設(shè)速度場(chǎng)為 ，求渦線方程。4－6 已知圓管中層流流動(dòng)過流截面上的速度分布為 ，式中γ、J、μ、r0皆為常數(shù)，求渦線方程。積分上式可得到流線方程和渦線方程。試證明這是一個(gè)流線與渦線相重合的螺旋流動(dòng)，并計(jì)算旋轉(zhuǎn)角速度與速度的絕對(duì)值的比值ω/u。 已知：解析：(1) ，所以，該二維流場(chǎng)是無旋的；(2) 將速度分量 代入流函數(shù)的微分式， 積分得 令 ，得流線方程 將x＝1，y＝2代入流線方程，得，則過(1，2)點(diǎn)的流線方程為 4－4 已知有旋流動(dòng)的速度分量為 ，求旋轉(zhuǎn)角速度和角變形速度。(2) ，該流動(dòng)無旋； ，該流動(dòng)有角變形。(1) (2) 已知：流場(chǎng)的速度分布?？梢?，流線為同心圓周線族。(4) ，該流場(chǎng)是連續(xù)的； ，該流場(chǎng)為無旋流場(chǎng)。將速度分量代入流函數(shù)微分式，得 積分得 令＝常數(shù)，得流線方程為。(2) ，該流場(chǎng)不連續(xù)； ，該流場(chǎng)為有旋流場(chǎng)。解析：① 根據(jù)不可壓縮流體的連續(xù)性方程或，判斷流場(chǎng)是否連續(xù)；② 根據(jù)流體微團(tuán)的角速度計(jì)算公式或，計(jì)算出流體微團(tuán)的各角速度分量，以此來判斷流場(chǎng)是否無旋；③ 根據(jù)流函數(shù)的微分式或求出流線方程，依此繪出流線圖形，來描繪流場(chǎng)的流動(dòng)情景。那么，根據(jù)動(dòng)量方程，得 第四章 流體的有旋流動(dòng)和無旋流動(dòng)4－1 下列流場(chǎng)是否連續(xù)？是否無旋？若為無旋流動(dòng)，試描述其流動(dòng)情景：(1) (2) (3) (4) 。已知：d=20mm，h1=1m，h2=2m。解析：根據(jù)題意知，河水相對(duì)于船體的速度為，而噴射流體相對(duì)于船體的速度為，設(shè)射流對(duì)船體的推力為F，列動(dòng)量方程，得 3－48 裝在小車上的水箱側(cè)壁有一流線型噴嘴，直徑為20mm，已知h1＝1m，h2＝2m，射流恰好平順地沿小坎轉(zhuǎn)向水平方向離開小車。解析：(1) 由流量計(jì)算式，得 噴嘴出口流速為 那么，根據(jù)動(dòng)量方程，轉(zhuǎn)臂不動(dòng)時(shí)所需施加的力矩為 (2) 當(dāng)轉(zhuǎn)臂以150r/min的轉(zhuǎn)速逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)臂的旋轉(zhuǎn)速度為 那么，射流的絕對(duì)速度為，這是需要施加的力矩為 3－47 有一向后噴射水流作為動(dòng)力的機(jī)動(dòng)船逆水航行，相對(duì)于河岸的船速為9m/s，船尾噴口處相對(duì)于船體的流速為18m/s，求射流對(duì)船體的推力。解析：(1) 由流量計(jì)算式，得噴嘴出流速度為 噴嘴自身的旋轉(zhuǎn)速度為 所以，單個(gè)噴嘴的射流反作用力為 那么，射流的總功率為 3－46 臂長(zhǎng)皆為10cm的雙臂噴水裝置，噴水口直徑為1cm，在3cm直徑的中心供水管內(nèi)水流速度為7m/s，求：(1)轉(zhuǎn)臂不動(dòng)時(shí)需施加的力矩；(2)使轉(zhuǎn)臂以150r/min的轉(zhuǎn)速反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)需施加的力矩。解析：(1) 取管嘴出口至平板間的水體為分析對(duì)象，建立坐標(biāo)系，方向垂直向上，設(shè)射流沖擊平板時(shí)的速度為u2，根據(jù)動(dòng)量方程 則 (2) 列管嘴出口至平板間的伯努利方程，得 所以 3－45 噴嘴直徑25mm，每個(gè)噴嘴流量為7L/s，若渦輪以100r/min旋轉(zhuǎn)，計(jì)算它的功率。(2) 當(dāng)容器以2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，其相對(duì)速度為，列動(dòng)量方程，得 所以，水流作用在容器上的推力為754N。已知：H=6m，d=100mm；U=2m/s。其它尺寸如圖。已知：d1=d2=20cm，d3=25cm，Q1=Q2=，Q3=2Q1。3－42 圖示為一矩形容器，水由①、②兩管流入，由③管流出，①、②、③管的直徑分別為20cm、20cm和25cm，①、②，管口相對(duì)壓力皆為32kN/m2，③管出口為大氣壓，傾角θ為30176。列連續(xù)性方程， 得 (2) 分別列出13和23間的伯努利方程，注意到pm3＝0。已知：d1=20cm，d2=15cm，d3=12cm，u3=20m/s。變徑彎頭，其后端連一出口直徑為12cm的噴嘴，水由噴嘴射出的速度為20m/s，求彎頭所受的水平分力FH和鉛垂分力FV。列射流出口至板緣間的伯努利方程，并注意到 p= pa，相對(duì)速度u=u0+U，得 則 則水流離開平板時(shí)，其流速的大小為25m/s，方向平行于板面，沿徑向流出。解析：(1) 平板不動(dòng)時(shí)，取平板前的水射流為控制體，坐標(biāo)x的方向與射流速度u同向，設(shè)平板對(duì)射流的反作用力為T，重力不計(jì)，對(duì)控制體列x方向的動(dòng)量方程，得 所以，平板不動(dòng)時(shí)，射流對(duì)平板的沖擊力為3140N。解析：(1) 建立坐標(biāo)系如圖，取沖擊流股為控制體，設(shè)平板對(duì)射流流體的反作用力為T，列01和02間的伯努利方程，忽略重力，并注意到 p1=p2=p0=pa，得 或?qū)懗? (2) 對(duì)控制體列x方向的動(dòng)量方程，得 或者 ①由連續(xù)性方程可知， ②代入①式，整理后得 代入②式得 所以 (3) 對(duì)控制體列y方向的動(dòng)量方程，得 則射流對(duì)單寬平板的作用力為。3－39 理想流體平面射流以θ角沖擊在無限寬(垂直紙面方向)的平板上，如射