【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 定理，公式 從實(shí)際情況來考慮我們知道各個(gè)函數(shù)的初始值都是非負(fù)的，且都是有界函數(shù)。即： 。 在流感模型中，我們一般關(guān)注的重點(diǎn)是染病者這個(gè)群體，它是時(shí)間t的函數(shù)，考慮到極限問題，我們做出如下的定義：若滿足 ，則說明染病者隨著時(shí)間最終滅絕。定義 ，若存在正常數(shù)，且。 使得： 那么稱染病者人群是持續(xù)生存的。 若存在，使得，那么稱染病者是一致強(qiáng)持續(xù)生存的。 若滿足 ，則稱染病者人數(shù)一直維持生存。 設(shè)是R上的周期函數(shù)（因?yàn)榱鞲械谋l(fā)季節(jié)性都十分明顯，所以假設(shè)是十分合理的）,周期為T。 再令 ， ， ， 。現(xiàn)在我們引入logistic方程 （）和是周期函數(shù)，且是連續(xù)的。,。 在此，我們假設(shè)是滿足模型的初值條件的任意一個(gè)解。對(duì)于足夠大的t我們有 ，。 若存在兩個(gè)常數(shù)， 。St: ， ，那么則有：①：存在N和n，,使得方程： （）的任意正的解滿足此不等式 ,②：方程（）的定解全局吸收，且是一致的。③：若，則有 。 ①， ②， ③，④。這四個(gè)式子對(duì)于模型的初值條件的兩個(gè)解：和隨意一個(gè)成立。 第三章 SLIR模型的非負(fù)性和有界性在本節(jié)中我們將對(duì)模型（）的解進(jìn)行討論，因?yàn)樵趯?shí)際生活中我們可能不知道解的解析值，但是我們能夠證明它們的存在，這一點(diǎn)也是很有意義的。事實(shí)上，如果利用高仿真技術(shù)我們是可以得到十分近似的數(shù)值解的，當(dāng)然這主要是用到了數(shù)值分析中的精妙思想。實(shí)際中模型（）的解是解不出的，故我們轉(zhuǎn)而求其次，首先，我們先看一下方程組中每個(gè)方程是否能夠做出什么來，下面我們就逐個(gè)討論（）的微分方程。⑴ 模型（）的第一個(gè)微分方程 ，我們知道各個(gè)人群都是存在的，不然就沒有討論的意義，故，且各項(xiàng)系數(shù) ，k也均是非負(fù)的。且。所以我們可得 。即 再對(duì)不等式兩邊積分可得： ，由于。故我們得出的解是非負(fù)的。 ⑵下面我們考慮模型的第二個(gè)微分方程 ， 如（1）中我們可得， ，再變形可得 。通過積分并整理得 ， 故是非負(fù)的。 ⑶現(xiàn)在我們考慮（）第三個(gè)微分方程 ， 如上可得 ， 。同樣的可解得即也是非負(fù)的。 ⑷我們來看()最后一個(gè)微分方程 , ()解是不是也是非負(fù)的。 如上我們得到：, ,再經(jīng)過整理得到。到這里我們得到第四個(gè)微分方程的解也是非負(fù)的。 綜合以上我們得出結(jié)論，在的時(shí)候模型的滿足初值條件的任意一個(gè)解都是非負(fù)解，這個(gè)非負(fù)解的證明是很有意義的，這讓我們知道該動(dòng)態(tài)模型是有非負(fù)解的。 接下來的一節(jié)中我們將討論模型解的有界性。 。 在模型（）中，我們將第一，第二，第三，第四個(gè)微分方程相加，可得如下等式： ，變形一下得 ，令 則方程變?yōu)? ()考慮到實(shí)際意義必是非負(fù)函數(shù)，所以 ， 即 ， 解得 。說明是有下界的。下面我們證明是有上界的。因?yàn)楹褪欠秦?fù)的，且是有界函數(shù)，不妨假設(shè)，其中為正常數(shù)。則 ，①若則說明某地區(qū)的人口是負(fù)增長(zhǎng)的，則人口必是有上界的。②若，那么 ， ，變換一下得 ，兩邊積分再化簡(jiǎn)可得 。說明是有上界的。綜合上面的敘述我們得出模型（）是有界的。 章節(jié)總結(jié)：在這一章中我們利用大學(xué)里主修的數(shù)學(xué)課程來解決我們自己建立的流感動(dòng)態(tài)模型，這一章中我們主要用到了常微分方程，數(shù)學(xué)分析等學(xué)歷中的知識(shí)點(diǎn)和解題技巧。這說明了我們大學(xué)四年中所學(xué)的知識(shí)并非一般人所認(rèn)為的“垃圾數(shù)學(xué)”，而是能夠真正在實(shí)際問題中發(fā)揮作用的，雖然只是個(gè)動(dòng)態(tài)模型，但是卻很有指導(dǎo)作用和借鑒意義。在數(shù)學(xué)分析，實(shí)變函數(shù)，泛函分析這些學(xué)科中，我們經(jīng)常要證明某些方程的解的存在性，非負(fù)性，有界性等等性質(zhì)，那時(shí)候覺得這些知識(shí)沒有一點(diǎn)用處，而且還十分繁雜。在這一章中涉及到的微分方程中解的這些性質(zhì)的討論使我認(rèn)識(shí)到了以前對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的，學(xué)以致用的感覺真的很有成就感和充實(shí)感，即使再抽象如泛函，無趣之常微分方程在我們真正需要的時(shí)候它們才顯現(xiàn)出它們的魅力來。所以這一章做出來不僅讓我將大學(xué)的知識(shí)重新溫習(xí)了一遍，更重要的是讓我見到了它們的用武之地，這告訴我們數(shù)學(xué)這門 學(xué)科不僅是枯燥的邏輯思維，它在實(shí)用中也是可以發(fā)揮很大作用的，只是這需要我們?nèi)ビ眯陌l(fā)現(xiàn)，合理的運(yùn)用。在下一章中我們將介紹流感動(dòng)態(tài)模型（）中 易感者S的一些情況。 第四章 易感者與染病者的社會(huì)影響 在第二章中我們將一個(gè)地區(qū)的總?cè)丝趧澐譃樗拇箢?，分別是易感者S，潛伏者L，染病者I和康復(fù)者R。在實(shí)際情況中，我們對(duì)這四類人群關(guān)注度最高的應(yīng)屬易感者S和染病者L。潛伏著是一類比較特殊的人群，康復(fù)者因?yàn)橐呀?jīng)從疾病中康復(fù)獲得了一定的抵抗能力所以也不是特別瘦關(guān)注。 那么我們首先分析下為何易感者S和染病者L在模型研究中這么重要。在實(shí)際生說中，染病者是真實(shí)受到疾病折磨的人群，這類人群是受害者，他們由于不知情或不經(jīng)意間染上了傳染病，一般是直接接觸致病的流感病毒毒株，從而不幸染病，若是禽流感的話，則是和家禽直接接觸，或食用染病的禽肉制品，當(dāng)然在處理染病家禽的排泄物，糞便時(shí)也會(huì)有可能被病毒寄體?？梢娫诹鞲械葌魅静”┌l(fā)之初就要密切關(guān)注時(shí)事信息做好相應(yīng)的準(zhǔn)備。 染病者是受害人群，所以他們?cè)偃静『笫懿⊥凑勰?，心理可能?huì)有些反常，一些性格偏激者可能會(huì)做出一些危害社會(huì)，公共安全的行為。記得我曾看過一則新聞，說的是某個(gè)人不幸感染上了艾滋病，由于周遭人群的異樣眼光加上性格偏激，心理極度不平衡，遂將自己的血用注射器注入西瓜中，想借此報(bào)復(fù)社會(huì)，最后幸虧被發(fā)現(xiàn)了，不然造成的社會(huì)影響及其惡劣，甚至?xí)鹕鐣?huì)恐慌。所以常人要以正常的眼光來看他們，而不是把他們當(dāng)成另類看待待，更甚者，由于我中華五千年的優(yōu)良品德，我們更應(yīng)該懷有關(guān)愛同情之心來對(duì)待這些不幸的染病者。除關(guān)愛之心來待人，疫情監(jiān)控部門除了時(shí)刻關(guān)注疫情的變化之外，政府的其余部門也應(yīng)該動(dòng)員起來。例如，派遣相應(yīng)的心理醫(yī)生給染病者做心理輔導(dǎo)，讓他們心存希望，因?yàn)樗麄兡仉m然染病了，但是社會(huì)和人們都沒拋棄他們，因?yàn)橛嗅t(yī)生在日以繼夜的努力尋找治療新型傳染病的藥物。這個(gè)世界是美好的，即使是染病重者也該懷有生的希望，而不是頹廢的接受死亡的命運(yùn)。這時(shí)任務(wù)最繁重的莫過于醫(yī)學(xué)家們，他們是真正的肩負(fù)著病人“求生”的希望。不過我們也不能給他們太多的壓力。同時(shí)，在流感爆發(fā)后，醫(yī)生，科學(xué)家們也應(yīng)盡力，盡快分析病情，努力研制疫苗。在已經(jīng)爆發(fā)流感后醫(yī)生們的責(zé)任是重大的，他們的努力關(guān)乎著社會(huì)的穩(wěn)定和人心的安定。而我們未感染者也要有好的心理素質(zhì)接受既定的事實(shí)，尤其是染病者的親朋好友更要理性接受事實(shí)，而且他們也是最明顯的易感者人群S。 在醫(yī)生們研制出初代的治療藥物后，應(yīng)該先做臨床 實(shí)驗(yàn)之后再給染病者服用藥物，避免導(dǎo)致病情變化。 在醫(yī)生和患者家屬都盡力幫助的情況下，染病者自己也有很大的責(zé)任，除了求生欲望外，還應(yīng)該積極配合相關(guān)衛(wèi)生部門的配合。在查出第一代病例的時(shí)候，染病者應(yīng)該極力回想自己在染病之前的行為，是否接觸過什么新奇的事物。因?yàn)樾聜魅静〕霈F(xiàn)一般都是