【文章內(nèi)容簡介】 安裝中心。圖22 系桿隨動坐標系在系桿隨動坐標系下，行星輪系中各構(gòu)件間的相對位移關(guān)系見圖23。為表達清晰，圖23中未繪出系桿。圖23中，為第n個行星輪中心與坐標原點的連線與軸正向的夾角；為中心構(gòu)件的支承剛度；為各構(gòu)件位移； ，、分別為各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)線位移和扭轉(zhuǎn)角位移，為各構(gòu)件的回轉(zhuǎn)半徑（若，則為行星輪軸心到系桿幾何形心的距離；若，則為各齒輪的基圓半徑）。圖23 行星輪系各構(gòu)件間的相對位移由圖23可導(dǎo)出各構(gòu)件間的相對位移：1) 太陽輪與行星輪相對位移沿嚙合線方向投影（1）2) 行星輪與內(nèi)齒圈相對位移沿嚙合線方向投影 () （2）3) 行星輪與系桿相對位移沿、和方向投影 （3） （4） （5） 子構(gòu)件運動微分方程的建立假定該直齒行星齒輪傳動的內(nèi)齒圈固定，系桿、太陽輪分別連接輸入端與輸出端，輸入扭矩為，輸出扭矩為。設(shè)系桿、內(nèi)齒圈、太陽輪和行星輪的質(zhì)量分別為、和，其轉(zhuǎn)動慣量分別為、和。、分別為構(gòu)件 的加速度沿x 、y 方向的分量，且有分析系統(tǒng)中各構(gòu)件的受力狀況，依據(jù)牛頓第二定律可建立如下的運動方程:1) 系桿運動微分方程 （6）展開后寫成矩陣形式有：2) 內(nèi)齒圈運動微分方程 （7）展開后寫成矩陣形式有： 3) 太陽輪運動微分方程 （8）展開后寫成矩陣形式有：4) 行星輪運動微分方程 （9） 展開后寫成矩陣形式有： 系統(tǒng)運動微分方程的建立將式（1）（5）代入式（6）（9）整理后表示成矩陣形式，可得系統(tǒng)的動力學(xué)方程式中、、和分別為系統(tǒng)的廣義坐標列陣、廣義質(zhì)量矩陣、系桿角速度、陀螺矩陣、支承剛度矩陣、嚙合剛度矩陣、向心剛度矩陣和外激勵列陣，且有3 相關(guān)設(shè)計參數(shù)的計算在ADAMS中建立直齒行星齒輪傳動的動力學(xué)仿真模型涉及眾多的設(shè)計參數(shù):如尺寸參數(shù)、質(zhì)量參數(shù)、剛度參數(shù)、齒輪輪齒嚙合點位置等等。本節(jié)主要利用初始數(shù)據(jù)為后續(xù)的ADAMS運動仿真分析進行相關(guān)設(shè)計參數(shù)的計算，部分初始數(shù)據(jù)列表如下：基本參數(shù)sprc齒數(shù)z202979—模數(shù)m—齒寬mm25282525質(zhì)量 /kg轉(zhuǎn)動慣量 /kg壓力角變位中心距/mm太陽輪輸入轉(zhuǎn)速/r/min1500行星架阻力矩/670 尺寸參數(shù)與質(zhì)量參數(shù)的計算 尺寸系數(shù)的計算spr各齒輪分度圓直徑()/mm45各齒輪分度圓半徑/mm各齒輪基圓圓直徑()/mm各齒輪基圓半徑/mm 質(zhì)量參數(shù)的計算sprc各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量（ ）/其中為各構(gòu)件繞軸的轉(zhuǎn)動慣量，忽略繞的轉(zhuǎn)動慣量。 載荷計算以有三個行星輪的行星齒輪傳動系統(tǒng)為例，即以下n=3。在齒輪傳動中，輪齒間的碰撞嚙合力始終是齒輪傳動設(shè)計的一個重要參數(shù)，因此諸多學(xué)者對齒輪碰撞嚙合進行了較為深入的研究。嚙合齒輪間一般均加以潤滑，所以在計算輪齒受力時一般不予考慮摩擦力。輪齒的法向載荷沿輪齒的嚙合線垂直作用在齒面上，將其在節(jié)點P處分解為相互垂直的兩個分力，即圓周切向力與徑向力，對直齒圓柱齒輪傳動輪齒進行受力分析如圖52所示。圖51 直齒圓柱齒輪傳動輪齒受力分析由上圖分析可以得到：上式中，為主動輪輸入轉(zhuǎn)矩，為齒輪分度圓直徑，為分度圓壓力角。以太陽輪為輸入，系桿末端接負載。太陽輪的輸入轉(zhuǎn)速為：1500r/min，行星架最大阻力矩為：670。各齒輪主要參數(shù)見表11。某行星輪在其回轉(zhuǎn)中心與中心構(gòu)件回轉(zhuǎn)中心連線恰好豎直時的受力分析如圖34所示, 圖中、為行星輪與太陽輪的外嚙合和與內(nèi)齒圈的內(nèi)嚙合的輪齒法向載荷；、分別為外、內(nèi)嚙合的圓周切向力；、分別為外、內(nèi)嚙合的徑向力；為系桿對行星輪質(zhì)心的作用力；為分度圓壓力角；為分度圓半徑；分別為內(nèi)、外嚙合的嚙合點。圖32 行星輪受力分析 依上述的已知條件可以求得，行星架對行星輪質(zhì)心的作用力為：=其中，為分度圓半徑。又有：由行星輪的受力分析可以求得內(nèi)齒圈對行星輪的作用力為：則有NN對太陽輪進行受力分析如圖32所示：圖33 太陽輪輪齒受力分析圖中為太陽輪輪齒的法向載荷，為圓周切向力，為徑向力，為分度圓壓力角，為太陽輪分度圓半徑，n為行星個數(shù)，P為嚙合點。依上述的已知條件可以求得：==內(nèi)齒圈的受力分析如圖44所示：圖34 內(nèi)齒圈的受力分析圖中，為內(nèi)齒圈與行星輪的內(nèi)嚙合的輪齒法向載荷；為內(nèi)嚙合的圓周切向力；為內(nèi)嚙合的徑向力；為分度圓壓力角；為分度圓半徑；為內(nèi)嚙合的嚙合點。由內(nèi)齒圈的受力分析可求得：=在行星機構(gòu)傳動中，行星輪在繞太陽輪轉(zhuǎn)動時，因其運動位置發(fā)生變化，所以其所受到的嚙合力及其支承反力在絕對坐標系下的矢量投影也因運動位置變化而發(fā)生變化。行星輪的外嚙合力隨位置不同在絕對坐標系中沿 x、y的投影如圖35所示。圖35 行星輪的外嚙合力投影由圖35可知道，行星輪的外嚙合力在絕對坐標系x、y軸上的分量隨其位置變化而呈現(xiàn)周期變化（圖中省略了系桿），且和嚙合角有關(guān)系，可以借助三角函數(shù)來表達。以水平位置起點的行星輪為例，行星輪外嚙合力在絕對坐標系下x、y軸上的分量大小分別為：同理分析，可以得到行星輪內(nèi)嚙合力在絕對坐標系下x、y軸上的分量大小分別為：圖36 行星輪支承反力的投影由圖36可知，行星輪所受的支承反力在絕對坐標系x、y軸上的分量同樣隨其位置變化而呈現(xiàn)周期變化（圖中以黑粗線代表系桿 C）。同樣以水平位置起點的行星輪為例，行星輪支承反力在絕對坐標系下x、y軸上的分量大小分別為： 剛度參數(shù)的計算 軸承剛度系數(shù)的計算方法一個滾動軸承的徑向支承剛度由下式計算式中: 一滾動軸承的徑向剛度系數(shù) 一軸承的徑向載荷 一軸承的徑向彈性位移 一軸承外圈與軸承孔的接觸變形 一軸承內(nèi)圈與軸徑的接觸變形1）軸承的徑向彈性位移軸承的徑向彈性位移根據(jù)有無予緊按如下兩式計算予緊時:軸承中存在游隙時:式中: 一游隙為零時軸承的徑向彈性位移,其計算公式見表31 一軸承的游隙(有游隙時取正號,予緊時取負號) 一系數(shù),根據(jù)相對間隙從圖31中查出圖31 系數(shù)表31 的計算公式序號軸承類型徑向彈性位移計算公式1單列深溝軸承2向心推力球軸承3雙列深溝球面球軸承4向心短圓柱滾子軸承5雙列向心短圓柱滾子軸承6滾道擋邊在的上雙列向心短圓柱滾子軸承7圓錐滾子軸承滾動體上的載荷表中:為滾動體的列數(shù)；為每列中滾動體書；為滾動體的直徑；為軸承孔直徑；為軸承的接觸角；為滾動體的有效長度.2）軸承配合表面的接觸變形軸承外圈與軸承孔的接觸變形和軸承內(nèi)圈與軸徑的接觸變形按以下兩種情況分別計算:間隙配合時:過盈配合時:式中: 一直徑上的配合間隙() 一軸承套圈的寬度() 一配合表面的直徑() 一系數(shù),根據(jù)由圖32查出 一系數(shù),根據(jù)由圖33查出 圖32 的曲線 圖33 由下式計算 齒輪嚙合綜合剛度的計算方法輪齒的嚙合綜合剛度是指在整個嚙合區(qū)中參與嚙合的各對輪齒的綜合效應(yīng)，主要與單齒的彈性變形，單對輪齒的綜合彈性變形以及齒輪的重合度有關(guān)。單齒的彈性變形是指單個輪齒的嚙合面在載荷作用下的彈性變形，其中包括彎曲變形,剪切變形和接觸變形等。單對輪齒的綜合彈性變形是指一對輪齒在嚙合過程中彈性變形的總和。可以表示為式中：一單對輪齒的綜合彈性變形 一單個主動齒輪的彈性變形 一單個被動齒輪的彈性變形單對輪齒的綜合剛度按下式計算式中：一單對輪齒的綜合剛度 一主動齒輪的單齒剛度 一被動齒輪的單齒剛度圖34 直齒輪輪齒剛度計算模犁對重合度的齒輪,其平均綜合嚙合剛度按下式計算式中：一齒輪的重合度 一兩對齒嚙合時的輪齒剛度 一一對齒嚙合時的輪齒剛度下面介紹各項彈性變形的計算方法計算直齒輪的彈性變形有材料力學(xué)方法、數(shù)學(xué)彈性力學(xué)方法和有限元法。材料力學(xué)方法計算公式簡單且有一定的精度，是廣泛使用的方法。材料力學(xué)方法將輪齒簡化為變截面的懸臂梁，認為嚙合輪齒的綜合彈性變形由懸臂梁的彎曲和剪切變形、基礎(chǔ)的彈性引起的附加變形和齒面嚙合的接觸變形三部分組成。1）彎曲和剪切彈性變形在計算懸臂梁的彎曲彈性變形時首先將輪齒分成若干小段，如圖34所示。取小段為對象，設(shè)該小段的厚度為，截面面積為，高度為，其余參數(shù)見圖34。其中截面面積、高度和抗彎截面模量均取該小段兩端之平均值。將載荷等效為該小段右端面上的橫向力和彎矩，則由等效橫向力和等效彎矩引起的彈性變形所造成的載荷作用點的彈性變形分別由下式計算式中：小段i由等效橫向力引起的彎曲變形造成的載荷作用點的彈性變形 小段i由等效彎矩引起的彎曲變形造成的載荷作用點的彈性變形 一等效彈性模量根據(jù)“寬齒”或“窄齒”，取如下的值如果 5，則為“寬齒”，；如果 5，則為“窄齒”，其中：一齒寬 一齒高 一材料的彈性模量 一泊松比剪切變形引起的點的位移由下式計算式中：一第小段的剪切變形引起的點的彈性位移 一材料的剪切彈性模量彎曲和剪切引起的彈性變形計算出來后，輪齒在載荷作用點沿載荷作用方向的總變形為：2）齒根彈性引起的附加變形在以上根據(jù)懸臂梁計算輪齒的彈性變形時，假設(shè)輪齒固定在剛性基礎(chǔ)上。而實際上，由于齒根圓角以及支承材料的彈性,將引起基礎(chǔ)的附加彈性變形。這一彈性變形根據(jù)“寬齒”或“窄齒”分別計算。對于“窄齒”的情況對于“寬齒”的情況式中： 3）齒面接觸變形輪齒的接觸變形按下式計算：其中：將上述三種變形相加,即得輪齒嚙合點的總彈性變形 剛度參數(shù)的計算結(jié)果表32參數(shù)sprc