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正文內(nèi)容

20xx年100份全國中考數(shù)學(xué)真題匯編:第44章動(dòng)態(tài)問題(編輯修改稿)

2024-09-28 23:33 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 t< 4) . ②當(dāng) 4< t≤ 5 時(shí),(如備用圖 1), 連接 QO, QP,作 QN⊥ OB 于 N. 同理可得 QN= 45t. ∴ S= 12OPQN= 12179。( t- 4)179。 45t. = 25t2- 85t( 4< t≤ 5) . ③當(dāng) 5< t≤ 6 時(shí),(如備用圖 2), 連接 QO, QP. S= 12179。 OP179。 OD= 12( t- 4)179。 4= 2t- 8( 5< t≤ 6) . ( 3)①在 0< t< 4 時(shí), 當(dāng) t= 8522 ( )5??= 2 時(shí), S 最大 = 28()524 ( )5???= 85 . ②在 4< t≤ 5 時(shí),對(duì)于拋物線 S= 25 t2- 85 t,當(dāng) t=- 85225??= 2 時(shí), S 最小 = 25179。 22- 85179。 2=- 85. ∴ 拋物 線 S= 25t2- 85t 的頂點(diǎn)為( 2,- 85) . ∴在 4< t≤ 5 時(shí), S 隨 t 的增大而增大 . ∴當(dāng) t= 5 時(shí), S 最大 = 25179。 52- 85179。 5= 2.[來源 :Z,xx,] ③在 5< t≤ 6 時(shí), 在 S= 2t- 8 中,∵ 2> 0,∴ S 隨 t 的增大而增大 . ∴當(dāng) t= 6 時(shí), S 最大 = 2179。 6- 8= 4. ∴綜合三種情況,當(dāng) t= 6 時(shí), S 取得最大值,最大值是 4. (說明:( 3)中的②也可以省略,但需要 說明:在 ( 2) 中的②與③的△ OPQ,③中的底邊 OP 和高 CD 都大于②中的底邊 OP 和高 .所以③中的△ OPQ 面積一定大于②中的△OPQ 的面積 .) 9. ( 2020 四川南充市, 22, 8 分) 拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸的交點(diǎn)為 A( m- 4,0)和B(m,0),與直線 y=- x+p 相交于點(diǎn) A 和點(diǎn) C(2m- 4,m- 6). (1)求拋物線的解析式; ( 2)若點(diǎn) P 在拋物線上,且以點(diǎn) P 和 A,C 以及另一點(diǎn) Q 為頂點(diǎn)的平行 四邊形 ACQP面積為 12,求點(diǎn) P,Q 的坐標(biāo); ( 3)在( 2)條件下,若點(diǎn) M 是 x 軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng) ⊿ PQM 的面積最大時(shí),請(qǐng)求出 ⊿ PQM 的最大面積及點(diǎn) M 的坐標(biāo)。 【答案】 解:( 1) ∵點(diǎn) A(m4,0)和 C(2m4,m6)在直線 y=x+p 上 ∴ 0 ( 4)6 (2 4)mpm m p? ? ? ??? ? ? ? ? ??解得: 31mp??? ??? ∴ A(1,0) B(3,0), C(2,3) 設(shè)拋物線 y=ax2+bx+c=a(x3)(x+1), ∵ C(2,3) ∴ a=1 ∴拋物線解析式為: y=x22x3 ( 2) AC=3 2 ,AC 所在直線的解析式為: y=x1, ∠ BAC=450 ∵ 平行四邊形 ACQP 的面積為 12. ∴ 平行四邊形 ACQP 中 AC 邊上的高為2312=2 2 過點(diǎn) D 作 DK⊥ AC 與 PQ 所在直線相交于點(diǎn) K,DK= 2 2 ,∴ DN=4 ∵ ACPQ,PQ 所在直線在直線 ACD 的兩側(cè),可能各有一條, ∴ PQ 的解析式或?yàn)?y=x+3 或 y=x5 ∴ 2 233y x xyx? ? ? ?? ?? ??解得: 1130xy??? ?? 或 2225xy???? ?? 2 235y x xyx? ? ? ?? ?? ??,此方程組無解 . 即 P1(3,0), P2(2,5) ∵ ACPQ 是 平行四邊形 , A(1,0) C(2,3) ∴當(dāng) P(3,0)時(shí), Q(6, 3) 當(dāng) P(2,5)時(shí), Q(1, 2) ∴滿足條件的 P,Q 點(diǎn)是 P1(3,0), Q1(6, 3)或 P2(2,5), Q2(1, 2) ( 1) 設(shè) M(t,t22t3),(1< t< 3),過點(diǎn) M 作 y 軸的平行線,交 PQ 所在直線雨點(diǎn) T,則T(t,t+3) MT=(t+3)( t22t3)= t2+t+6 過點(diǎn) M 作 MS⊥ PQ 所在直線于點(diǎn) S, MS=22MT=22 ( t2+t+6)= 22(t21)2+8225 ∴當(dāng) t=21時(shí), M(21, 415),⊿ PQM 中 PQ 邊上高的最大值為 8225 10. ( 2020 浙江杭州 , 24, 12)圖形既關(guān)于點(diǎn) O 中心對(duì)稱,又關(guān)于直線 AC, BD 對(duì)稱,AC= 10, BD= 6,已知點(diǎn) E, M 是線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn) (不與端點(diǎn)重合 ),點(diǎn) O 到 EF,MN 的距離分別為 1h , 2h . △ OEF 與 △ OGH 組成的圖形稱為蝶形. [來源 :學(xué)???。網(wǎng) Z。 X。 X。 K] (1)求蝶形面積 S 的最大值; (2)當(dāng)以 EH 為直徑的圓與以 MQ 為直徑的圓重合時(shí),求 1h 與 2h 滿足的關(guān)系式,并求1h 的取值范圍. ODCBAyx 【答案】 (1) 如圖,設(shè) EF 與 AC 交于點(diǎn) K,由△ OEF∽△ ABD,得 AK EFAO BD? , 15 56h EF? ? , 16 (5 )5EF h??,111 1 62 2 ( 5 )2 2 5S O K E F h h? ? ? ? ? ? ?,整理得 216 5 15()5 2 2Sh? ? ? ?,當(dāng)1 52h?時(shí),蝶形面積 S 的最大,最大值為 152 . (2) 如圖,設(shè) MN 與 AC 交于點(diǎn) L,由 (1)得16 (5 )5EF h??,則13(5 )5EK h??,23 (5 )5ML h?? 由 OK2+EK2= OE2, OL2+ML2= OM2,得 OK2+EK2= OL2+ML2,22221 1 2 233( 5 ) ( 5 )55h h h h? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?,整理得 ? ?1 2 1 2( ) 17 ( ) 45 0h h h h? ? ? ?,當(dāng)點(diǎn) E, M 不重合時(shí), 120hh??,124517hh??.當(dāng) OE⊥ AB 時(shí),1 4534h?,所以1 450 17h?? 2)當(dāng)點(diǎn) ,EM重合時(shí),則 12hh? ,此時(shí) 1h 的取值范圍為 105h??. 解法二 :( 1)由題意,得四邊形 ABCD 是菱形 . LKSERO ABM由 //EF BD ,得 ABD AEF??, 1565hEF ???,即 ? ?16 55EF h?? ? ? 21 1 1 16 6 5 1 525 5 5 2 2O E FS S E F h h h h? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 所以當(dāng)1 52h?時(shí),max 152S ?. ( 2)根據(jù)題意,得 OE OM? . 如圖,作 OR AB? 于 R , OB 關(guān)于 OR 對(duì)稱線段為 OS , 1)當(dāng)點(diǎn) ,EM不重合時(shí),則 ,OEOM 在 OR 的兩側(cè),易知 RE RM? . 225 3 3 4AB ? ? ?, 1534OR?? 22 15 9334 34BR ??? ? ? ????? 由 // //ML EK OB,得 ,O K BE O L BMO A AB O A AB?? 2O K O L B E B M B RO A O A A B A B A B? ? ? ? ?,即 1295 5 17hh?? 124517hh? ? ?,此時(shí) 1h 的取值范圍為1 450 17h??且1 4534h? 2)當(dāng)點(diǎn) ,EM重合時(shí),則 12hh? ,此時(shí) 1h 的取值范圍為 105h??. 11. (2020 浙江湖州, 24, 14)如圖 1.已知正方形 OABC 的邊長為 2,頂點(diǎn) A、 C 分別在 x、 y 軸的正半軸上 ,M 是 BC 的中點(diǎn). P(0, m)是線段 OC 上一動(dòng)點(diǎn)( C 點(diǎn)除外),直線 PM 交 AB 的延長線于點(diǎn) D. (1) 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)(用含 m 的代數(shù)式表示); (2) 當(dāng)△ APD 是等腰三角形時(shí),求 m 的值; (3) 設(shè)過 P、 M、 B 三點(diǎn)的 拋物線與 x 軸正半軸交于點(diǎn) E,過點(diǎn) O 作直線 ME 的垂線,垂足為 H(如圖 2).當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn) H 也隨之運(yùn)動(dòng).請(qǐng)直接寫出點(diǎn) H 所經(jīng)過 的路徑長.(不必寫解答過程) 【答案】 解:( 1)由題意得 CM=BM,∵∠ PMC= ∠ DMB,∴ Rt△ PMC≌ Rt△ DMB,∴DB= PC,∴ DB= 2- m, AD= 4- m,∴點(diǎn) D 的坐標(biāo)為( 2, 4- m) . ( 2)分三種情況: ① 若 AP= AD,則 224 (4 )mm? ? ? ,解得 32m? . ② 若 PD= PA,過 P 作 PF⊥ AB 于點(diǎn) F(如圖),則 AF= FD, 11 ( 4 )22A F F D A D m? ? ? ?,又 OP= AF,∴ 1(4 )2mm??,解得 43m? , ③ 若 DP= DA,∵ △PMC≌ △DMB,∴ 11( 4 )22PM PD m? ? ?,∵ 2 2 2PC CM PM??,∴ 221( 2 ) 1 ( 4 )4mm? ? ? ?, 解得122 ,23mm??( 舍 去 ). 綜上所述,當(dāng)△ APD 是等腰三角形時(shí),過 m 的值為 342233或 或 . ( 3)點(diǎn) H 經(jīng)過的路徑長為 54? . 12. ( 2020 寧波市, 26, 10 分)如圖.平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(- 2,2),點(diǎn) B 的坐標(biāo)為( 6, 6),拋物線經(jīng)過 A、 O、 B 三點(diǎn),線段 AB 交 y 軸與點(diǎn) E. ( 1)求點(diǎn) E 的坐標(biāo); ( 2)求拋物線的函數(shù)解析式; ( 3)點(diǎn) F 為線段 OB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 O、 B 重合),直線 EF 與拋物線交與 M、 N兩點(diǎn)(點(diǎn) N 在 y 軸右側(cè)),連結(jié) ON、 BN,當(dāng)點(diǎn) F 在線段 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí),求 ? BON 的面積的最大 值,并求出此時(shí)點(diǎn) N 的坐標(biāo); ( 4)連結(jié) AN,當(dāng) ? BON 的面積的最大時(shí),在坐標(biāo)平面內(nèi)使得 ? BOP 與 ? OAN 相似(點(diǎn)B、 O、 N 對(duì)應(yīng))的點(diǎn) P 的坐標(biāo). 【答案】 26.解:( 1)設(shè)直線 AB 的函數(shù)解析式為 y= mx+ n 將點(diǎn) A(- 2, 2), B( 6, 6)代入得: ?????- 2m+ n= 26m+ n= 6 得 m= 12, n= 3 ∴ y= 12x+ 3 當(dāng) x= 0 時(shí) y= 3 ∴ E(0, 3) 設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為 y= ax+ bx 將 A(- 2, 2) B(6, 6)代入得 ?????4a- 2b= 236a+ 6b= 6解得 a= 14, b=- 12 ∴拋物線的解析式為 y= 14x2- 12x ( 3) 過點(diǎn) N 做 x 軸的垂線 NG,垂足為 G,交 OB 于點(diǎn) Q,過 B 作 BH⊥ x 軸于 H,設(shè) N(x, 14x2- 12x) 則 Q( x, x) 則 S? BON = S? BON + S? BON = 12179。 QN179。 OG+ 12179。 QN179。 HG = 12179。 QN179。 (OG+ HG)= 12179。 QN179。 OH= 12〔 x- (14x2- 12x) 〕179。 6=- 34x2+ 92x=- 34(x- 3)2+ 274 (0< x< 6) ∴當(dāng) x= 3 時(shí), ? BON 面積最大,最大值為 274 此時(shí)點(diǎn) N 的坐標(biāo)為( 3, 34) ( 4)過點(diǎn) A 作 AS⊥ GQ 于 S ∵ A(- 2, 2), B(6, 6), N( 3, 34) ∴∠ AOE=∠ OAS=∠ BOH= 45176。, OG= 3, NG= 34, NS= 54, AS= 5 在 Rt? SAN 和 Rt? NOG 中 ∴ tan∠ SAN= tan∠ NOG= 14 ∴∠ SAN=∠ NOG ∴∠ OAS-∠ ASN=∠ BOG-∠ NOG ∴∠ OASN=∠ BON ∴ ON 的延長線上存在一點(diǎn) P,使 ? BOP~ ? OAN ∵ A(- 2, 2), N( 3, 34) 在 Rt? ASN 中 AN= AS2+SN2= 5 174 當(dāng) ? BOP~ ? OAN 時(shí) OBOA= OPAN ∴ 2 22 2= OP5 174 ∴ OP= 15 174 過點(diǎn) P 作 PT⊥ x 軸于點(diǎn) T ∴ ? OPT~ ? ONG ∴ PTOT= NGOG= 14 設(shè) P( 4t
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