高中數(shù)學(xué)平面向量及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-09-27 18:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解： (1) 1＋ tanAtanB＝ 2cb ＋ sinAcosBsinBcosA＝ 2sinCsinB ， 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F 版權(quán) 所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： 即 sinBcosA＋ sinBcosBsinBcosA ＝ 2sinCsinB ， ∴ sin?A＋ B?sinBcosA＝ 2sinCsinB ， ∴ cosA＝ 12. ∵ 0＜ A＜ π， ∴ A＝ π3. (2) m＋ n＝ (cosB,2cos2C2－ 1)＝ (cosB， cosC)， ∴ |m＋ n|2＝ cos2B＋ cos2C＝ cos2B＋ cos2?? ??2π3 － B ＝ 1－ 12sin?? ??2B－ π6 . ∵ A＝ π3， ∴ B＋ C＝ 2π3 ， ∴ B∈ ?? ??0， 2π3 . 從而－ π6＜ 2B－ π6＜ 7π6 . ∴ 當(dāng) sin?? ??2B－ π6 ＝ 1，即 B＝ π3時， |m＋ n|2取得最小值 12. 所以， |m＋ n|min＝ 22 . 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1. － 14a＋ 14b 解析： MN→ ＝ 34(a＋ b)－ (a＋ 12b)＝－ 14a＋ 14b. 2. － 解析： a＋ λb＝ m[－ (b－ 2a)]，則????? 2m＝ 1，λ＝－ m ＝－12. 3. 3 解析： |a－ b|＝ a2＋ b2－ 2ab＝ 1＋ 4－ 2 1 2 cosπ3＝ 3. 4. [0,2] 解析：設(shè) a 與 b 的夾角為 θ，則 |P|＝ 1＋ 1＋ 2cosθ＝ 2＋ 2cosθ(θ∈ [0， π])． 例題選講 例 1 解： (1) 若 a 與 b 平行，則有 1sinxcos2x＝ － 1sinx2 ，因為 x∈ ?? ??0， π2 ， sinx≠ 0，所以得 cos2x＝－ 2，這與 |cos2x|≤ 1 相矛盾，故 a 與 b 不能平行． (2) 由于 f(x)＝ ab＝ 2sinx＋ － cos2xsinx ＝ 2－ cos2xsinx ＝ 1＋ 2sin2xsinx ＝ 2sinx＋1sinx，又因為x∈ ?? ??0， π3 ，所以 sinx∈ ??? ???0， 32 ， 于是 2sinx＋ 1sinx≥ 2 2sinx 1sinx＝ 2 2，當(dāng) 2sinx＝ 1sinx，即 sinx＝ 22 ， x＝ π4時取等號，故函數(shù) f(x)的最小值等于 2 2. 變式訓(xùn)練 已知向量 m＝ (sinA， cosA)， n＝ (1，－ 2)，且 mn＝ 0. (1) 求 tanA的值； (2) 求函數(shù) f(x)＝ cos2x＋ tanAsinx(x∈ R)的值域． 點撥： 平面向量與三角結(jié)合是高考中的一個熱點，本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算． 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F 版權(quán) 所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： 解： (1) mn＝ sinA－ 2cosA＝ ＝ 2. (2) f(x)＝ cos2x＋ 2sinx＝－ 2?? ??sinx－ 12 2＋ 32，
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