高中數(shù)學(xué)平面向量及其應(yīng)用(參考版)
2024-08-26 18:01本頁面
【正文】 (AC→ － AB→ ) ＝ AC→ 2－ 2AC→ OC→|OC→ |2＝－ 115 . 6. 解： 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍．或：在 △ ABC 中， a， b， c 為角 A， B， C 的對(duì)邊，則有 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA； b2＝ a2＋ c2－ 2accosB； c2＝ a2＋ b2－ 2abcosC. 證明： 如圖 a2＝ BC→ (－ 2，－ 1)＝ 0， 從而 5t＝－ 11，所以 t＝－ 115 . 或者： AB→ (ke1＋ e2)＝ 0， k－ 52＋ k＝ 0， k＝ 54. 4. ?? ??π6， 5π6 解析： |α||β|sinθ＝ 12， sinθ＝ 12|β|≥ 12，又 θ∈ (0， π)， ∴ θ∈ ?? ??π6， 5π6 . 5. 解： (1)(解法 1)由題設(shè) 知 AB→ ＝ (3,5)， AC→ ＝ (－ 1,1)， 則 AB→ ＋ AC→ ＝ (2,6)， AB→ － AC→ ＝ (4,4)． 所以 |AB→ ＋ AC→ |＝ 2 10， |AB→ － AC→ |＝ 4 2. 故所求的兩條對(duì)角線的長分別為 4 2 10. (解法 2)設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為 D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為 E， 則： E 為 B、 C 的中點(diǎn)， E(0,1)， 又 E(0,1)為 A、 D 的中點(diǎn)，所以 D(1,4)， 故所求的兩條對(duì)角線的長分別為 BC＝ 4 AD＝ 2 10； (2) 由題設(shè)知： OC→ ＝ (－ 2，－ 1)， AB→ － tOC→ ＝ (3＋ 2t,5＋ t)． 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán) 所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號(hào) B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： 由 (AB→ － tOC→ )BD→ ＝ 32＋ 3 1 cos2π3 ＝ 152 . 3. 54 解析： a( AB→ ＋ BD→ )＝ AB→ p＝ 0，即 a(b－ 2)＋ b(a－ 2)＝ 0， ∴ a＋ b＝ ab， 由余弦定理可知， 4＝ a2＋ b2－ ab＝ (a＋ b)2－ 3ab，即 (ab)2－ 3ab－ 4＝ 0. ∴ ab＝ 4 或－ 1(舍去 )， ∴ S＝ 12absinC＝ 12 4 sinπ3＝ 3. 高考回顧 1. (－ 3，－ 5) 解析：取 A(0,0)則 B(2,4)， C(1,3)．由 BC→ ＝ AD→ 得 D(－ 1，－ 1)．即 BD→ ＝(－ 3，－ 5)． 2. 152 解析： AB→ a2R＝ b??? ???12cosC＋ 32 sinC ＝ 34 ， 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán) 所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號(hào) B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： 因此 2sinCsinB＝ 3sin2A， 所以 sinC|AC→ |得 2bccosA＝ 3bc，所以 cosA＝ 32 ， 又 A∈ (0， π)，因此 A＝ π6. 由 3|AB→ |n＝ sinA－ 2cosA＝ ＝ 2. (2) f(x)＝ c
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