20xx年高考數(shù)學(xué)試卷福建文(編輯修改稿)
2024-09-27 03:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ）由（Ⅰ）知 tanA=2 得 22 13( ) c o s 2 2 s in 1 2 s in 2 s in 2 ( s in ) .22f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 因?yàn)?x? R,所以 ? ?sin 1,1x?? . 當(dāng) 1sin 2x? 時(shí)， f(x)有最大 值 32 ， 當(dāng) sinx=1 時(shí)， f(x)有最小值 3， 所以所求函數(shù) f(x)的值域是 33, .2??????? （ 18）本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力 .滿分 12 分 . 解：記“第 i 個(gè)人破譯出密碼”為事件 A1(i=1,2,3)，依題意有 1 2 31 1 1( ) , ( ) , ( ) ,5 4 . 3P A P A P A? ? ?且 A1， A2， A3 相互獨(dú)立 . （Ⅰ）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件 B，則有 B＝ A1 A2 3A A1 2A A3+ 1A A2 A3且 A1 A2 3A ， A1 2A A3， 1A A2 A3 彼此互斥 于是 P(B)=P(A1 A2 3A )+P（ A1 2A A3） +P（ 1A A2 A3） ＝ 314154314351324151 ???????? ＝ 203 . 答：恰好二人破譯出密碼的概率為 203 . （Ⅱ）設(shè)“密碼被破譯”為事件 C，“密碼未被破譯”為事件 D. D＝ 1A 2A 3A ，且 1A ， 2A ， 3A 互相獨(dú)立，則有 P（ D）＝ P（ 1A ） P（ 2A ） P（ 3A ）＝ 324354 ?? ＝ 52 . 而 P（ C）＝ 1P（ D）＝ 53 ，故 P（ C）＞ P（ D） . 答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概 率大 . （ 19）本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成角、點(diǎn)到平面的距離等基本知識(shí)，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運(yùn)算能力 .滿分 12 分 . 解法一： （Ⅰ）證明：在△ PAD 卡中 PA＝ PD， O 為 AD 中點(diǎn)，所以 PO⊥ AD. 又側(cè)面 PAD⊥底面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD＝ AD， PO? 平面 PAD， 所以 PO⊥平面 ABCD. （Ⅱ）連結(jié) BO，在直角梯形 ABCD 中， BC∥ AD,AD=2AB=2BC， 有 OD∥ BC 且 OD＝ BC，所以四邊形 OBCD 是平行四邊形， 所以 OB∥ DC. 由（Ⅰ）知 PO⊥ OB，∠ PBO 為銳角， 所以∠ PBO 是異面直線 PB 與 CD 所成的角 . 因?yàn)?AD＝ 2AB＝ 2BC＝ 2，在 Rt△ AOB 中， AB＝ 1， AO＝ 1，所以 OB＝ 2 ， 在 Rt△ POA 中，因?yàn)?AP＝ 2 ， AO＝ 1，所以 OP＝ 1， 在 Rt△ PBO 中， PB＝ 322 ?? OBOP , cos∠ PBO=3632 ??PBOB, 所以異面直線 PB 與 CD 所成的角的余弦值 為 36 . (Ⅲ )由（Ⅱ）得 CD＝ OB＝ 2 ， 在 Rt△ POC 中， PC＝ 222 ?? OPOC ， 所以 PC＝ CD＝ DP， S△ PCD= 43 2= 23 . 又 S△ = ,121 ?? ABAD 設(shè)點(diǎn) A 到平面 PCD 的距離 h， 由 VPACD=VAPCD， 得 31 S△ ACD OP＝ 31 S△ PCD h， 即 31 1 1＝ 31 23 h， 解得 h＝ 332 . 解法二： （Ⅰ）同解法一， （Ⅱ）以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OPODOC 、 的方向分
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