20xx年高考數(shù)學(xué)試卷福建理(編輯修改稿)
2024-09-27 03:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在 Rt△ POC 中， 22 2,P C O C O P? ? ? 所以 PC=CD=DP, 233( 2 ) ,42P C DS ? ?? 由 VpDQC=VQPCD,得 2，所以存在點 Q 滿足題意，此時 13AD?. 解法二： (Ⅰ )同解法一 . (Ⅱ )以 O為坐標(biāo)原點， OC ODOP、 、 的方向分別為 x軸、 y軸、 z軸的 正方 向， 建立空 間直 角坐 標(biāo)系 Oxyz, 依題意 ，易 得A(0,1,0),B(1,1,0),C(1,0,0),D(0,1,0), P(0,0,1), 所以 1 1 0 1 1 1C D P B? ? ?＝ （ ， ， ） ， ＝ （ ， ， ） . 所以異面直線 PB與 CD所成的角是 arccos 63 ， (Ⅲ )假設(shè)存在點 Q，使得它到平面 PCD的距離為 32 ， 由 (Ⅱ )知 ( 1, 0 ,1 ) , ( 1,1, 0 ) .C P C D? ? ? ? 設(shè)平面 PCD的法向量為 n=(x0,y0,z0). 則 0,0,n CPn CD? ??????所以 00000,0,xzxy? ? ???? ? ??即 0 0 0x y z??， 取 x0=1,得平面 PCD的一個法向量為 n=(1,1,1). 設(shè) ( 0 , , 0 ) ( 1 1 ) , ( 1 , , 0 ) ,Q y y C Q y? ? ? ? ?由 32CQ nn ?，得 1 3 ,23y?? ?解 y=12 或y=52 (舍去 )， 此時 13,22AQ Q D??，所以存在點 Q滿足題意，此時 13AD?. (19)本小題主要考查函數(shù)極值、等差數(shù)列等基本知識，考查分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題和解決問題的能力 .滿分 12分 . (Ⅰ )證明：因為 321( ) 2,3f x x x? ? ?所以 f ′ (x)=x2+2x, 由點 2 11( , 2 )( N )n n na a a n ?????在函數(shù) y=f′ (x)的圖象上 , 又 0( N ),nan???所以 11( ) ( 2) 0 ,n n n na a a a??? ? ? ? 所以 2( 1 )3 2 = 22n nnS n n n?? ? ? ?,又因為 f ′ (n)=n2+2n,所以 ()nS f n?? , 故點 ( , )nnS 也在函數(shù) y=f′ (x)的圖象上 . (Ⅱ )解 : 2( ) 2 ( 2)f x x x x x? ? ? ? ?, 由 ( ) 0,fx? ? 得 02xx? ??或 . 當(dāng) x變化時 , ()fx? ﹑ ()fx的變化情況如下 表 : 注意到 ( 1) 1 2aa? ? ? ?,從而 ①當(dāng) 21 2 , 2 1 , ( ) ( 2 ) 3a a a f x f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 時 的 極 大 值 為,此時 ()fx無極小值； ②當(dāng) 1 0 , 0 1 , ( )a a a f x? ? ? ? ?即 時的極小值為 (0) 2f ?? ,此時 ()fx無極大值； ③當(dāng) 2 1 0 1 , ( )a a a f x? ? ? ? ? ?或 或 時既無極大值又無極小值 . (20)本小題主要考查概率的基本知識與分類思想 ,考查運用數(shù)學(xué)知識分析問題 /解愉問題的能力 .滿分 12分 . 解 :設(shè)“科目 A 第一次考試合格”為事件 A，“科目 A 補考合格”為事件 A2；“科目 B第一次考試合格”為事件 B，“科目 B補考合格”為事件 B. (Ⅰ )不需要補考就獲得證書的事件為 A1 B1,注意到 A1與 B1相互獨立， x (∞ ,2) 2 (2,0) 0 (0,+∞ ) f′ (x) + 0 0 + f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 則1 1 1 1 2 1 1( ) ( ) ( ) 3 2 3P A B P A P B? ? ? ? ?. 答：該考生不需要補考就 獲得證書的概率為 13 . (Ⅱ )由已知得， ? ＝ 2， 3， 4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得 1 1 1 2( 2 ) ( ) ( )P P A B P A A? ? ? ? 2 1 1 1 1 1 4 .3 2 3 3 3 9 9? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 1 1 2 1 2 2( 3 ) ( ) ( ) ( )P P A B B P A B B P A A B? ? ? ? ? 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 4 ,3 2 2 3 2 2 3 3 2 6 6 9 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 2 2 1 2 1 2( 4 ) ( ) ( )P P A A B B P A A B B? ? ? ? 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ,3 3 2 2 3 3 2 2 1 8 1 8 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 4 4 1 82 3 4 .9 9 9 3E ? ? ? ? ? ? ? ? 答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 8
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鄂ICP備17016276號-1