【文章內(nèi)容簡介】 項 積 分 后 的 級 數(shù) 該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 140 10 ( ) .1nnna x x R Rn? ?? ???? 在 有 可 能 收 斂 四、冪級數(shù)求和函數(shù)的基本方法 1．把已知函數(shù)的冪級數(shù)展開式（ 167。 將討論）反過來用。 下列基本公式應熟背： 01(1 ) 11nn xxx?? ???? 0( 2 ) !n xnx exn?? ? ? ??? 210( 3 ) ( 1 ) s i n ,( 2 1 ) !nnnx xxn ??? ? ? ? ? ??? 20( 4 ) ( 1 ) c o s ,( 2 ) !nnnx xxn?? ? ? ? ? ?? 10( 5 ) ( 1 ) l n (1 ) , ( 1 1 )1nnnx xxn ??? ? ? ? ? ? ??? 1( 1 ) ( 1 )( 6 ) 1 ( 1 ) , 1 1 ( )! nnn x x xn ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?? 為 實 常 數(shù) 用逐項求導和逐項積分方法以及等比級數(shù)求和公式 用逐項求導和逐項積分方法化為和函數(shù)的微分方程從而求出微分方程的解。 五、利用冪級數(shù)求和函數(shù)得出有關常數(shù)項級數(shù)的和 （乙）典型例題 例 1 求下列冪級數(shù)的和函數(shù)。 （ 1） ??? ?0 )12(n nnx （ 2） ??? ??021)1(n nn nx 解：（ 1）可求出收斂半徑 R=1, 收斂域為（ 1， 1） 0 0 0( ) ( 2 1 ) 2n n nn n nS x n x n x x? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? 11 012 1x nnx n t d t x? ????????? ???? ? 該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 141 111221 1 1nnxx x xx x x??? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ?????? 222 1 1 ( 1 , 1 )( 1 ) 1 ( 1 )xx xx x x?? ? ? ? ?? ? ? （ 2）可以從求出和函數(shù)后，看出其收斂域 ? ? 2200( 1 ) 2( 1 )() 11nnnnnnS x x xnn????????????? 0 0 01( 1 ) 4 4 1n n nn n nn x x xn? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 1200 4( ) ( 1 ) , ( ) 4 1 ,1nnnnS x n x S x x xx????? ? ? ? ????令 3 0 1( ) 4 1 nnS x xn??? ?? 110000( ) ( 1 ) 11xx nnnnxS t d t n t d t x xx?? ???? ? ? ? ?????? 1 21( ) ( ) 11 (1 )xS x xxx?? ? ? ??? 113 011 ( 1 ) ( )( ) 4 41nnnnnxx S x xnn ????????? ? ???? 4 l n (1 ) ( 1 1 )xx? ? ? ? ? ? 11( 1 ) l n ( 1 ) ( 1 1 )nnnt ttn ???? ? ? ? ? ??這 里 用 到 公 式 1 2 3 21 4 4( ) ( ) ( ) ( ) l n( 1 )( 1 ) 1S x S x S x S x xx x x? ? ? ? ? ? ???于 是 24 3 4 l n( 1 ) ( 1 , 1 ) 0( 1 )x x x xxx?? ? ? ? ? ?? 且 00 , ( 0 ) 1 ,x S a? ? ?從 上 面 運 算 也 看 先 要 假 設 但 該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 142 200 4 3 l n (1 )l i m ( ) l i m 4(1 )xx xxSx xx?? ???????????又 01()1( 3 ) 4 l im 1 , ( ) 0 .1x x S x x???? ? ? ? ?說 明 在 處 不 但 有 定 義 而 且 是 連 續(xù) 的 這 正 .是 冪 級 數(shù) 的 和 函 數(shù) 應 具 備 的 性 質 21 , 0() 4 3 4 l n( 1 ) 1 , 0( 1 )xSx x x x xxx???? ?? ? ? ? ????因 此 , 且 12 ( ) ( ) ( ) , ( ) , ( 1 ) ,nxn n n n ef x f x f x x e n f n?? ? ? ?例 已 知 滿 足 為 正 整 數(shù) 且 求 函 數(shù) 項 級 數(shù)1 ()nn fx??? 之 和 . :解 解 一 組 微 分 方 程 可 得 通 解 ( ) ( ) ( 1 , 2 , 3 , )nxnnxf x e c nn? ? ? ( 1 ) , 0 ( 1 , 2 , 3 , )nnef c nn? ? ?由 初 始 條 件 得 1( ) ( 1 , 2 , 3 , )nxnf x x e nn??故 ? ?1 1 1 1( ) ( ) , 1 , 1nxnnn n nxf x e S x x xnn? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?從 而 令 ( 1,1)x??而 在 內(nèi) 111() 1nnS x x x? ??? ???? 01( ) ln (1 )1xS x d t xt? ? ? ???故 1 ( ) l n (1 ) , 1 ,xnn f x e x x?? ? ? ? ??于 是 該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 143 1111( 1 )( 1 ) l n 2nnnnf e en???????? ? ? ???又 1 1 ,x? ? ?因 此 ,在 時 都 有 1 ( ) ln (1 )xnn f x e x?? ? ? ?? 4 6 83 ( ) ( ) , :2 4 2 4 6 2 4 6 8x x x x S x? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?例 設 級 數(shù) 的 和 函 數(shù) 為 求 (1 ) ( )Sx 所 滿 足 的 一 階 微 分 方 程 (2) ( )Sx的 表 達 式 : (1) (0) 0S ?解 3 5 7() 2 2 4 2 4 6x x xSx? ? ? ? ?? ? ? 2 4 6()2 2 4 2 4 6x x xx? ? ? ?? ? ? 2 ()2xx S x???????? 3( ) ( ) 2xS x x S x? ??得 3( ) , ( 0) 0 .2xS x y x y y? ? ? ?因 此 , 是 初 值 問 題 解 3( 2) 2xy x y? ?? 為 一 階 線 性 非 齊 次 方 程 , 它 的 通 解 32x d x x d xxy e e d x c???????????? 22 212xx ce? ? ? ? 該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 144 22 2(0 ) 0 , 1 , 12xxy c y e? ? ? ? ? ?由 初 始 條 件 求 出 故 22 2( ) 12xxS x e? ? ? ?于 是 20( 1 ) ( 1 )4 2n nnnn??? ? ??例 求 的 和 20 2 0( 1 ) ( 1 ) 1 1( 1 ) ( ) ( )2 2 2n nnnn n nnn nn? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?解 01 1 2() 1231 2nn??? ? ???而 2222 011( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )22 xn n n nnnS x n n x n n t d t?? ???????? ? ? ? ? ??????? ?令 12211( ) ( )22n n n nnnn x x???????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 2 23144 1 , 2 ,1 2 ( 2 ) ( 2 ) 212x xxxxxx?????? ??? ? ? ? ? ??? ?????????收 斂 域 2141 ( 1 ) ( ) ( 1 )2 2 7nnx n n S??? ? ? ? ? ??在 收 斂 域 的 內(nèi) 部 20( 1 ) ( 1 ) 2 4 2 22 3 2 7 2 7n nnnn??? ? ? ? ? ??則 167。 將函數(shù)展開成冪級數(shù) （甲） 內(nèi)容要點 一、泰勒級數(shù)與麥克勞林級數(shù)的概念 1． 基本概念 該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學英語政治視頻課程