樣條函數(shù)及三次樣條插值(編輯修改稿)
2024-09-25 18:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 自然邊界條件00 ?????? nff由 (11)式 ,可知 )()2(6)( 013001000 yyhxxxxS ??????020100 426 mhxxx ???120100 246 mhxxx ???)(6 0120yyh ?? 004 mh? 102 mh?0f ???)(6)( 1211 ??? ????? nnnnn yyhxS 112??? nnmh nnmh14?? nf ???(15) (16) 整理后得的方程式是關(guān)于 ,)16)(15( 110 nn mmmm ?0000110 232 fhhyymm ??????nnnnnnn fhhyymm ?????? ???? 23211110g?ng?(17) (18) 與基本方程組 (12)聯(lián)合 ,并化為矩陣形式 ,得 ??????????????????????212222121132211nn????????????????????????????????nnmmmmm1210????????????????????????nnggggg1210??(19) (19)式與 (14)一樣 ,都是三對(duì)角方程組 ,并且都嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu) 可以使用追趕法求解 ,并且解是唯一的 對(duì)于問(wèn)題要求滿足第三類 (周期 )邊界條件 請(qǐng)同學(xué)們自己思考 現(xiàn)在回到 (10)式 后解出式或通過(guò) nmmm ,)19()14( 10 ?式代入將 )10(, 10 nmmm ?)()(,),(),( 110xSxSxSxS n三次樣條插值函數(shù)從而得到便可得到 ??例 . ]5,5[112???? xxy函數(shù)使用不同的插值方法于定理 . 次樣條插值函數(shù)，滿足任意邊界條件的三為節(jié)點(diǎn)是以設(shè),),1,0()(],[)( 2 nkxxSbaCxf k ???,m i n,m a x, 10101 iniiniiii hhhxxh ??????? ???? ?設(shè) 時(shí)則當(dāng) ??? ch?)()(],[)()( xfxfbaxSxS ?? 和上一致收斂到在和最后，介紹一個(gè)有用的結(jié)論 則有且若 ],[)( 4 baCxf ?)(|)()(|m a x 4)()( kkkbxa hoxSxf ??? ??2,1?k《 計(jì)算方法 》 ： 復(fù)習(xí)題 5（ ③④ 、 ）； 例題 、 ； 習(xí)題 、 、 、 、 19 問(wèn)題是不知道遺漏了哪個(gè)變量，需尋找一個(gè)替代變量 Z，來(lái)進(jìn)行上述檢驗(yàn)。 RESET檢驗(yàn)中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量 Y的估計(jì)值 ?的若干次冪來(lái)充當(dāng)該“替代”變量。 例如 ，先估計(jì) Y=?0+ ?1X1+v 得 : 110 ??? XY ?? ??20 ????? ????? 3221110 ?? YYXY 再根據(jù)第三章第五節(jié)介紹的 增加解釋變量的 F檢驗(yàn) 來(lái)判斷是否增加這些 “ 替代 ” 變量。 若僅增加一個(gè) “ 替代 ” 變量，也可通過(guò) t檢驗(yàn) 來(lái)判斷。 21 例如， 在一元回歸中，假設(shè)真實(shí)的函數(shù)形式是非線性的，用泰勒定理將其近似地表示為多項(xiàng)式： RESET檢驗(yàn)也可用來(lái)檢驗(yàn)函數(shù)形式設(shè)定偏誤的問(wèn)題。 ????? ?????? ?313212110 XXXY因此，如果設(shè)定了線性模型，就意味著遺漏了相關(guān)變量 X1 X13 ，等等。 （ *） 22 因此，在一元回歸中，可通過(guò)檢驗(yàn) (*)式中的各高次冪參數(shù)的顯著性來(lái)判斷是否將非線性模型誤設(shè)成了線性模型。 對(duì) 多元回歸 ，非線性函數(shù)可能是關(guān)于若干個(gè)或全部解釋變量的非線性，這時(shí)可 按遺漏變量的程序進(jìn)行檢驗(yàn) 。 23 例如， 估計(jì) Y=?0+?1X1+?2X2+? 但卻懷疑真實(shí)的函數(shù)形式
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