樣條函數(shù)及三次樣條插值(已改無錯(cuò)字)
2022-10-02 18:21:09 本頁面
【正文】 是非線性的。 ?????? ?????? 322122110 ?? YYXXY 這時(shí)，只需以估計(jì)出的 ?的若干次冪為 “ 替代 ” 變量，進(jìn)行類似于如下模型的估計(jì) : 再判斷各 “ 替代 ” 變量的參數(shù)是否顯著地不為零即可。 24 例 ： 在 167。 ,估計(jì)了中國商品進(jìn)口 M與 GDP的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)具有強(qiáng)烈的一階自相關(guān)性。 然而，由于僅用 GDP來解釋商品進(jìn)口的變化，明顯地遺漏了諸如商品進(jìn)口價(jià)格、匯率等其他影響因素。因此，序列相關(guān)性的主要原因可能就是建模時(shí)遺漏了重要的相關(guān)變量造成的。 下面進(jìn)行 RESET檢驗(yàn)。 25 用原回歸模型估計(jì)出商品進(jìn)口序列 : tt G D PM 0 2 5 2? ?? R2= （ ） （ ） （ ） （ ） R2= 32 ~ ttt MEMG D PM ??????26 ))1(/()1(/)(222??????qknRqRRFURU )424/()(2/)( ????? 在 ?=5%下，查得臨界值 (2, 20)= 判斷： 拒絕原模型與引入新變量的模型可決系數(shù)無顯著差異的假設(shè)，表明 原模型確實(shí)存在遺漏相關(guān)變量的設(shè)定偏誤 。 27 *（ 3）同期相關(guān)性的豪斯蔓（ Hausman）檢驗(yàn) 由于在遺漏相關(guān)變量的情況下，往往導(dǎo)致解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)同期相關(guān)性，從而使得OLS估計(jì)量有偏且非一致。 因此，對(duì)模型遺漏相關(guān)變量的檢驗(yàn)可以用模型是否出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同期相關(guān)性的檢驗(yàn)來替代。這就是 豪斯蔓檢驗(yàn)（ 1978）的主要思想。 28 當(dāng)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同期相關(guān)時(shí)，通過工具變量法可得到參數(shù)的一致估計(jì)量。 而當(dāng)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同期無關(guān)時(shí)， OLS估計(jì)量就可得到參數(shù)的一致估計(jì)量。 因此， 只須檢驗(yàn) IV估計(jì)量與 OLS估計(jì)量是否有顯著差異來檢驗(yàn)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是否同期無關(guān)。 29 對(duì)一元線性回歸模型 Y=?0+?1X+? 所檢驗(yàn)的假設(shè)是 H0： X與 ?無同期相關(guān)。 設(shè)一元樣本回歸模型為 : iii eXY ??? 10 ?? ??30 以 Z為工具變量，則 IV估計(jì)量為： ???iiiixzyz?~???? ????iiiiiiiiixzezxzexz11 ?)?( ?? (*) (*)式表明， IV估計(jì)量與 OLS估計(jì)量無差異當(dāng)且僅當(dāng) ?ziei=0，即工具變量與 OLS估計(jì)的殘差項(xiàng)無關(guān)。 31 檢驗(yàn)時(shí)，求 Y關(guān)于 X與 Z的 OLS回歸式： iii ZXY ??? ???? 10 ??? 在實(shí)際檢驗(yàn)中，豪斯蔓檢驗(yàn)主要針對(duì)多元回歸進(jìn)行，而且也不是直接對(duì)工具變量回歸，而是對(duì)以各工具變量為自變量、分別以各解釋變量為因變量進(jìn)行回歸。 32 如對(duì)二元回歸模型 : iiii XXY ???? ???? 22110iiiii XXXXY 221122110 ?? ????? ?????(*) 33 通過 增加解釋變量的 F檢驗(yàn) ，檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)： H0： ?1=?2=0 。 拒絕原假設(shè)，就意味著（ *）式中的解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)。 34 （ 4）線性模型與雙對(duì)數(shù)線性模型的選擇 無法通過判定系數(shù)的大小來輔助決策 ，因?yàn)樵趦深惸Ｐ椭斜唤忉屪兞渴遣煌摹? 為了在兩類模型中比較，可用 BoxCox變換 : 第一步 ，計(jì)算 Y的樣本幾何均值。 ??? )ln1e xp()(~ /121 inn YnYYYY ? 第二步 ，用得到的樣本幾何均值去除原被解釋變量 Y，得到被解釋變量的新序列 Y*。 YYY ii ~/* ?35 第三步 ，用 Y*替代 Y，分別估計(jì)雙對(duì)數(shù)線性模型與線性模型。并通過比較它們的殘差平方和是否有顯著差異來進(jìn)行判斷。 )ln(2112R SSR SSn Zarembka（ 1968）提出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 36 其中， RSS1與 RSS2分別為對(duì)應(yīng)的較大的殘差平方和與較小的殘差平方和， n為樣本容量。 可以證明： 該統(tǒng)計(jì)量在兩個(gè)回歸的殘差平方和無差異的假設(shè)下服從自由度為 1 的 ?2分布。 因此，拒絕原假設(shè)時(shí)，就應(yīng)選擇 RSS2的模型。 37 例 在 167。 ， 采用線性模型 : R2=。 采用雙對(duì)數(shù)線性模型 : R2=， 但不能就此簡單地判斷雙對(duì)數(shù)線性模型優(yōu)于線性模型。下面進(jìn)行 BoxCox變換。 計(jì)算原商品
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