高考理科數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-09-25 14:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1|+|a2|+…+| a8| ? =a0a1+a2 a3+…+ a8 =(1+3)8=48. 題型 3 求展開式中的系數(shù)和 18 ? (2)因?yàn)?(1+2x)12(2x)8的展開式中 x的 ? 最高次冪為 20,從而可設(shè) ? (1+2x)12(2x)8=a0+a1x+a2x2+…+ a20x20. ? 取 x=1, 則 a0+a1+a2+…+ a20=312. ① ? 取 x=1, 則 a0a1+a2…+ a20=38. ② ? ① ② , 得 a1+a3+a5+…+ a19=312382=40 38. ? 故展開式中 x的奇次冪的系數(shù)之和 ? 為 40 38. 19 ? 點(diǎn)評 :求展開式中的系數(shù)和問題 ,一般采用賦值法 :即把式子看成某字母的函數(shù) ,再結(jié)合所求系數(shù)式子的特點(diǎn) ,分別令字母取一些常數(shù) 0,1,1等 ,便可求得系數(shù)和 . 20 ? 已知 (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+… ? +(1+x)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+ a8x8， ? 則 a1+a2+a3+…+ a8=_____. ? 解： 令 x=1， ? 則 a0+a1+a2+…+ a8=2+22+…+28=510. ? 令 x=0，則 a0=8，所以 a1+a2+…+ a8=502. 502 21 ? (1)已知 (1+2x)6的展開式中第 2項(xiàng)大于它的相鄰兩項(xiàng)，求 x的取值范圍； ? (2)已知 (1+x+mx2)10的展開式中 x4的系數(shù)大于 330，求 m的取值范圍 . 參考題題型 求二項(xiàng)式中參數(shù)的取值范圍 22 ? 解： (1)因?yàn)? ? ， ? 由已知 ，所以 ， ? 即 ，解得 ， ? 所以 x的取值范圍是 ( ). 011 6 2 61 , 2 ,T C T C x? ? ? ?2 2 236 ( 2 ) 60T C x x? ? ?112( 5 1) 0xxx??1112 5x??11,12 52123TTTT?? 212 112 60xxx??23 ? (2)因?yàn)? ? . ? 由此可知 ,上式中只有第三、四、五項(xiàng)的展開式中含有 x4項(xiàng) ,其系數(shù)分別為： . ? 由已知 , ＞ 330. ? 化簡整理 ,得 m2+8m+120,即 (m+2)(m+6)0. ? 所以 m＞ 2或 m＜ 6,故 m的取值范圍是 ? (∞， 6)∪ (2， +∞). ? ? 102 1 0( 1 ) 1 ( 1 )x m x x m x? ? ? ? ?1 2 2 2 3 3 31 0 1 0 1 04 4 4 1 0 1 01 0 1 01 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )C x m x C x m x C x m xC x m x L C x m x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?2 2 3 2 410 10 3 10, , C m C C m C2 2 3 2 410 10 3 10C m C C m C??24 ? 、 有理項(xiàng)的特征是通項(xiàng)式中未知數(shù)的指數(shù)分別為零和整數(shù) ， 解決這類問題時(shí) ， 先要合并通項(xiàng)式中同一字母的指數(shù) ， 再根據(jù)上述特征進(jìn)行分析 . ? 同的概念 .一般地 ， 某一項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中字母前面的常數(shù)值 (包括正負(fù)符號 )， 它與 a、 b的取值有關(guān) ， 而二項(xiàng)式系數(shù)與 a、 b的取值無關(guān) . 25 ? 、 系數(shù) 、 參數(shù)值或取值范圍等 ， 一般要利用通項(xiàng)公式求解 ， 結(jié)合方程思想進(jìn)行求值 ， 通過解不等式求取值范圍 . ? ， 一般通過對 a、b適當(dāng)賦值來求解；對求非二項(xiàng)式的展開式系數(shù)和 ， 可先確定其展開式中的最高次數(shù) ， 按多項(xiàng)式形式設(shè)出其展開式 ，再賦值求系數(shù)和 . 26 第十章 排列、組合、 二項(xiàng)式定理和概率 第 講 （第二課時(shí)） 27 題型 4 利用二項(xiàng)式定理求組合數(shù)的和 ? 1. 求下列各式的和： ? (1) ； ? (2) . 0 1 2 3 2 1 22 2 2 2 2 23 3 3nnn n n n n nC C C C C C? ? ?0 1 1 2 2 3 1nnn n n n n n n nC C C C C C C C? ? ? ?28 解 :(1)原式 = . (2)因?yàn)?(1+x)n( x+1)n=(x+1)2n ，
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