【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、∠b的大小（176。）．1．在rt△abc中，∠c＝90176。，根據(jù)下列條件解直角三角形（，176。）：求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠a＝18176。，c＝13．2．如圖，某地修建高速公路，要從b地向c地修一座隧道（b、c在同一水平面上）．為了測(cè)量b、c兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從c地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)a處，在a處觀察b地的俯角為30176。，求：b、c兩地之間的距離．通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？△abc中，∠c＝90176。解這個(gè)直角三角形?！鱝bc中，∠c＝90176。，⑴已知ab=4，∠b=25，求bc、ac（）；⑵已知ab=5，bc=，求∠a（176。）。如圖所示，施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)階方便通行．現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹(shù)間水平距離ab＝4米，斜面距離bc＝，斜坡總長(zhǎng)de＝85米．（1）求坡角∠d的度數(shù)（結(jié)果精確到1176。）；（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長(zhǎng)方體臺(tái)階來(lái)鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階？（參考數(shù)據(jù)：cos20176?！郑瑂in20176?！郑瑂in18176?！?，cos18176。≈）解三角形教學(xué)案例篇五(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．(三)德育滲透點(diǎn)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．3．疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊．(一)明確目標(biāo)1．在三角形中共有幾個(gè)元素？2．直角三角形abc中，∠c=90176。，a、b、c、∠a、∠b這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫(xiě)成.(2)三邊之間關(guān)系a2+b2=c2(勾股定理)(3)銳角之間關(guān)系∠a+∠b=90176。．以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用．(二)整體感知教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運(yùn)用銳角三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)鞏固．同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)，因此在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，就是運(yùn)用本課――解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決的`．綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課．(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程1．我們已掌握rt△abc的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形)．3．例題例1在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c=，∠b=42176。6′，解這個(gè)三角形．解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底．例2在rt△abc中，a=，b=，解這個(gè)三角形．在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書(shū)．4．鞏固練習(xí)解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握．為此，教材配備了練習(xí)針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．說(shuō)明：解直角三角形計(jì)算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器．但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫(xiě)出解直角三角形的整個(gè)過(guò)程．要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．(四)總結(jié)與擴(kuò)展1．請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素．2．出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成abcab1√√2√√3√b=acota√4√b=atanb√5√√6a=btana√√7a=bcotb√√8a=csinab=ccosa√√9a=ccosbb=csinb√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√”表示已知。解三角形教學(xué)案例篇六解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)分析問(wèn)題能力要求較高，這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息，通過(guò)復(fù)習(xí)（輸入），使學(xué)生更牢固地掌握（貯存）；再通過(guò)例題講解，達(dá)到信息處理；通過(guò)總結(jié)歸納，使信息優(yōu)化；通過(guò)變式練習(xí)，使信息強(qiáng)化并能靈活運(yùn)用；通過(guò)布置作業(yè)，使信息得到反饋。：⒈認(rèn)知目標(biāo)：⑴懂得常見(jiàn)名詞（如仰角、俯角）的意義⑵能正確理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)⑶能利用已有知識(shí)，通過(guò)直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。⒉能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性。⒊情感目標(biāo)：使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。重點(diǎn)：利用解直角三角形來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。⑴在學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動(dòng)始終處于積極狀態(tài)⑵在歸納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。⑶重視學(xué)法指導(dǎo)，以加速教學(xué)效績(jī)信息的順利體現(xiàn)。投影儀、教具（一個(gè)銳角三角形，可變換圖2－圖7）例例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學(xué)生的思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性將一個(gè)銳角三角形紙片通過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)有了更深的認(rèn)識(shí)：：：如圖，在rt△abc中，∠c＝90176。⑴三邊a、b、c有什么關(guān)系？⑵兩銳角∠a、∠b有怎樣的關(guān)系？⑶邊與角之間有怎樣的關(guān)系？：解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件：注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學(xué)生貯存信息例1.（投影）在水平線上一點(diǎn)c，測(cè)得同頂?shù)难鼋菫?0176。，向山沿直線 前進(jìn)20為到d處，再測(cè)山頂a的仰角為60176。，求山高ab。⑴引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。⑵分析：求ab可以解rt△abd和rt△abc，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠adb＝2∠c，很容易發(fā)現(xiàn)ad＝cd＝20米，故可以解rt△abd，求得ab。⑶解題過(guò)程，學(xué)生練習(xí)。⑷思考：假如∠adb＝45176。，能否直接來(lái)解一個(gè)三角形呢？請(qǐng)看例2。例2.（投影）在水平線上一點(diǎn)c，測(cè)得山頂a的仰角為30176。，向山沿直線前進(jìn)20米到d處，再測(cè)山頂a的仰角為45176。，求山高ab。分析：⑴在rt△abc和rt△abd中，都沒(méi)有兩個(gè)已知元素，故