【文章內(nèi)容簡介】 3）江郎山有 k個景點， 方圓 ， 平均每個景點的建筑面積是多少？（ 4）江郎山壁式展柜 p個，展出工藝品 m件，獨立展柜有 q 個，展出文物 n件，則每個壁式展柜平均展出多少件？平均每個展柜展出多少件？讓學(xué)生根據(jù)情境列出代數(shù)式。 設(shè)計 2：引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的代數(shù)式 910 、 60a+30b、 60 30abab?? 、 59310k 、 mp、mp nqpq?? 。 其中有我們熟悉的式子嗎？剩下的幾個是整式嗎？它們有什么共同的特征？請你類比分?jǐn)?shù)，如果讓我們來給他們?nèi)€名稱的話，你覺得該叫它們什么好呢？（分式）那么兩個整式相除一定是分式嗎？請你想一想，怎樣的代數(shù)式叫分式呢？得分式的定義：兩個整式相除，且除式中含有字母（字母取值使分母不為 0）的代數(shù)式叫做分式。 設(shè)計 3：（ 1）下列代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是分式？ 25 、 5 3 2125 3 32x x y a b x x xxx x y b y x? ? ??? ? ?、 、 、 、 、 、 、。 （ 2）發(fā)揮你的聰明才智，請你結(jié)合生活實際列舉一個分式。然后從字母表示數(shù)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考在分式中字母可以表示哪些數(shù)？通過求分式的值的過程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式中分母不等于 0 的本質(zhì)要求。 設(shè)計 4：參觀完江郎山后大家乘校車返回學(xué)校，出發(fā) 5分鐘后江郎山工作人員發(fā)現(xiàn)有學(xué)生遺忘了照相機(jī)，馬上打的送過來，已知校車的車速為每分鐘 a千米，出租車的速度為每分 b 千米（ b﹥ a），那么出租車追上校車需要多少時間？當(dāng) a＝ 1,b＝ 時，出租車追上校車需要多少時間。（小組 合作，共解難題）由題意容易得到，校車先行 5 分鐘的路程是 5a 千米，出租車比校車每分鐘多行（ b－ a）千米，所以出租車追上校車所需時間為 5aba? （分鐘）。當(dāng) a﹦ 1， b＝ 時，出租車追上校車所需的時間 55 101 .5 1aba ??? ? 分 鐘。結(jié)合實際想一想：若取 a＝ , b＝ ,分式有意義嗎 ?它們表示的實際情境是什么 ? 從學(xué)生的認(rèn)知特點出發(fā) ,通過創(chuàng)設(shè)情境 ,以參觀江郎山為主線 ,把整節(jié)課串起來 ,整堂課氣氛活躍 ,跌宕起伏 ,讓學(xué)生自始至終都置身于參觀游玩之 中 ,卻又緊緊圍繞學(xué)習(xí) ,仿佛學(xué)生在玩中學(xué) ,學(xué)中玩 ,在不知不覺中學(xué)習(xí)新知識 ,使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)無處不在 ,激發(fā)了學(xué)習(xí)的內(nèi)動力。這種讓學(xué)生感覺不是迫于外界的壓力，而是通過積極的、主動地、自由的想象、思考、探索，并伴隨著一種積極的情感體驗，透徹理解數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，自然地開展數(shù)學(xué)活動，不正是我們老師所尋找的嗎？ 還原知識形成的軌跡 由于教材受篇幅和結(jié)構(gòu)體系的制約，有些數(shù)學(xué)知識缺少了來龍去脈，如果教師在教學(xué)中直接將知識呈現(xiàn)給學(xué)生，這樣，學(xué)生學(xué)到的只是死的結(jié)論。這時，教師要提供優(yōu)質(zhì)的素材，還原知識的生長過程，帶領(lǐng)學(xué)生通過“ 似真發(fā)現(xiàn)”，模擬數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新知識的思維過程，保證學(xué)生思維的流暢性，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力。 案例 2：在學(xué)習(xí) 有理數(shù)的乘方 時 , 占飛炎 教師是這樣設(shè)計的：從 折紙問題 開展教學(xué) ,提出問題 :有一張厚度為 ㎜的紙 ,將它對折一次 ,厚度為 2㎜ ,連續(xù)對折 10次 ,厚度是多少？對折 20次厚度是多少？在學(xué)生動手折疊紙張進(jìn)行計算厚度的過程中 ,大部分學(xué)生計算對折 10 次時的厚度就顯得很為難 ,他們表現(xiàn)出渴求尋找一種簡便的或新的運(yùn)算途徑的欲望 ,此時 ,教師適時引出 乘方的概念 ,用乘方表示算式 220 比用 20 個連乘簡潔明了得多 ,其值為 米 ,比 30 層樓 (每層 3 米 )還要高 .學(xué)生通過這種主動參與教學(xué)活動 ,加深了對 乘方 概念的理解 ,從而提高了教學(xué)效果 . 從知識生成的歷史談起 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)亟榻B與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)家，可以使學(xué)生了解所學(xué)知識產(chǎn)生與發(fā)展的概況，感受數(shù)學(xué)家探索的精神和精妙的數(shù)學(xué)思想方法。 如占飛炎教師在上“平面直角坐標(biāo)系”公開課時，介紹數(shù)學(xué)家笛卡兒在數(shù)學(xué)方面取得的成就和發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系的過程，對學(xué)生建立研究函數(shù)的方法是非常有幫助的。數(shù)學(xué) 教材每一單元所附的閱讀材料都是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、啟迪數(shù)學(xué)思維、體驗數(shù)學(xué)思想方法的好材料。 結(jié)合社會“熱點”設(shè)計問題 社會“熱點”很多，大則如奧運(yùn)會、國際數(shù)學(xué)大會、國民收 入、經(jīng)濟(jì)增長率等等，小則如安吉的生態(tài)立縣、學(xué)校創(chuàng)建“省綠色學(xué)校”等等，都是數(shù)學(xué)生活化豐富的教學(xué)資源，也是創(chuàng)設(shè)問題情景的好材料。我們課題組的教師孫晨華在一堂市級公開課中，以奧運(yùn)會上我國運(yùn)動健兒勇奪金牌，國旗一次次升起為背景，設(shè)計了觀眾小明站在不同的位置，給出不同的條件求旗桿的高度這樣一組問題。這樣設(shè)計使數(shù)學(xué)與學(xué)生感興趣的社會“熱點”相融，體現(xiàn)了當(dāng)前數(shù)學(xué)新課改的觀念，為師生互動，平等參與，學(xué)生合作交流提供了空間。 從學(xué)生常犯的錯誤展開問題 現(xiàn)代教育界理論認(rèn)為，每個學(xué)生都有自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，因為學(xué)生在自主 建構(gòu)數(shù)學(xué)知識時，往往會出現(xiàn)偏差，甚至錯誤。“教室是允許學(xué)生犯錯誤的地方”?！胺稿e誤是學(xué)習(xí)生活中不可避免的環(huán)節(jié)”。教師要重視學(xué)生出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生分析、討論原因和過程，進(jìn)行調(diào)節(jié)、反饋，把新的數(shù)學(xué)知識有機(jī)地納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時也保護(hù)了學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的積極性。 在平時教學(xué)中常常發(fā)現(xiàn) ,有許多數(shù)學(xué)概念 ,學(xué)生并沒有掌握它的本質(zhì) ,而只是從表面形式上去了解它 ,以至產(chǎn)生各種各樣的錯誤。例如 ,由具體數(shù)值引入字母時 ,總認(rèn)為 a是正數(shù) ,a是負(fù)數(shù) ,甚至在初三復(fù)習(xí)時還出現(xiàn) :比較 a與 2a的大小時 ,肯定 2a 比 a 的值大，不對 a 分 別討論。對于無理數(shù)的概念認(rèn)識不清 ,以為開平方就得無理數(shù)。解方程 x2=1 時 ,得 x=1,等等。有的同學(xué)機(jī)械模仿 ,亂套公式 ,不考慮條件把某些性質(zhì)和結(jié)論隨便推廣。 加強(qiáng)習(xí)題的改編，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新思維的形成 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從某種程度上講，是學(xué)習(xí)解數(shù)學(xué)題。當(dāng)代著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞把教會學(xué)生解題看作是教會學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生獨立探索的一條有效途徑。改編數(shù)學(xué)課本習(xí)題的“原型”，可以使學(xué)生在解題過程中形成積極探索和創(chuàng)造的心理態(tài)勢，對數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟，進(jìn)而生動活潑地參與“做數(shù)學(xué)”的過程， 使其認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到應(yīng)有的發(fā)展。特別是將習(xí)題附于生活的背景，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的形成。 具體的策略： （ 1）變“封閉題”為“開放題”； （ 2）注重應(yīng)用題的改編； （ 3）引進(jìn)學(xué)生喜歡的趣味數(shù)學(xué)題與數(shù)學(xué)游戲； （ 4）注意與其他學(xué)科知識的整合。 利用虛擬現(xiàn)實技術(shù)提高課堂教學(xué)的實效性 新課標(biāo)指出：“要把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力的工具?！倍乙铝τ诟淖儗W(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。我們課題組結(jié)合新課改的實施，開展了以下實踐活動： （ 1）利用虛擬 技術(shù)提供更大的學(xué)習(xí)空間，創(chuàng)設(shè)激趣、激疑的學(xué)習(xí)情境。利用虛擬現(xiàn)實生活，節(jié)省教學(xué)時間，突破時空的限制。如：三角形穩(wěn)定性教學(xué)中，可以用多媒體展示出收集到的圖片，使學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)無處不在。在虛擬交互的情境中，還可以讓學(xué)生感受到濃濃的人文氣息。 （ 2）重視學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)做數(shù)學(xué)的能力培養(yǎng)，現(xiàn)在八年級中的許多學(xué)生已經(jīng)開始喜歡了用計算機(jī)探究數(shù)學(xué)問題，如統(tǒng)計圖表的制作、用 word 文檔畫數(shù)學(xué)圖形等等，在一定意義上也促進(jìn)了學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的能力。 課題的研究促使了課堂教學(xué)的改革 課堂教學(xué)是教師有目的，有計劃組織學(xué)生實現(xiàn) 有效學(xué)習(xí)的活動過程?，F(xiàn)代教 學(xué)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)首先是一種經(jīng)歷，是一種身心的活動過程。而任何經(jīng)歷或者活動都不能脫離環(huán)境的影響，都必然在一定的環(huán)境條件下進(jìn)行的，即一切學(xué)習(xí)都是情景性的。數(shù)學(xué)生活化的有效策略正是從學(xué)習(xí)活動的這一特