【文章內(nèi)容簡介】 。教師重點關(guān)注:①學(xué)生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形。②能否借助輔助線找到不同的分割方法.教師總結(jié):利用輔助線把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和,體現(xiàn)了化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想. .,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內(nèi)角和.通過回憶三角形的內(nèi)角和,有助于后續(xù)問題的解決.從四邊形入手,有利于學(xué)生探求它與三角形的關(guān)系,從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法.通過動手操作尋找結(jié)論,讓他們積極參加數(shù)學(xué)活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.通過尋求多種方法解決問題,訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識.[活動3]問題4怎樣求n邊形的內(nèi)角和?(n是大于等于3的整數(shù))學(xué)生歸納得出結(jié)論:從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n3)條對角線,它們將n邊形分割成(n2)個三角形,(凸)n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180176。.特點:內(nèi)角和都是180176。的整數(shù)倍.通過歸納概括得出任意凸多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的表達式,體會數(shù)形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思想方法.[活動4]每名同學(xué)發(fā)一張三角形紙片問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內(nèi)角發(fā)《多邊形的內(nèi)角和》公開課生了怎樣的變化問題6由四邊形得到五邊形呢?依此類推能否猜想n邊形內(nèi)角和公式將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內(nèi)角和為180176。+2180176。180176。=2180176。.每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內(nèi)角和增加180176。,n邊形是三角形經(jīng)過(n3)次操作得到的,所以n邊形內(nèi)角和公式為(n2)180176。(嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明應(yīng)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后)學(xué)生突破常規(guī),學(xué)會逆向思維,變以往的“把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形”為“把三角形轉(zhuǎn)化成多邊形”同樣使問題得到解決[活動5]知道了凸多邊形的內(nèi)角和,它可以解決哪些問題呢?問題6:六邊形的外角和等于多少?n邊形外角和是多少?學(xué)生自己畫圖、:六邊形的六個外角與六個內(nèi)角構(gòu)成6個平角,結(jié)合內(nèi)角和公式,因此得到6180176。(62)180176。=360176。學(xué)生思考,回答.n邊形中,每個頂點處的內(nèi)角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為n180176。,而內(nèi)角和為(n2)180176。,因此外角和為360176。.利用內(nèi)角和求外角和,鞏固了內(nèi)角和公式.如時間允許,此時還可補充利用“轉(zhuǎn)角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導(dǎo)內(nèi)角和,這又是一種逆向思維練習(xí)一個多邊形各內(nèi)角都相等,都等于150176。,它的邊數(shù)是 ,內(nèi)角和是 .:(n2)180=150n,n=12?；?60247。(180150)=12(利用外角和)150176。12=1800176。.鞏固內(nèi)角和公式,外角和定理.[活動5]小結(jié)下面請同學(xué)們總結(jié)一下這節(jié)課你有哪些收獲.學(xué)生自己小結(jié),老師再總結(jié).1. 多邊形內(nèi)角和公式(n2)180176。,外角和是360176。2. 由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法、轉(zhuǎn)化思想.學(xué)會總結(jié),培養(yǎng)歸納概括能力.作業(yè):課后思考題.一同學(xué)在進行多邊形的內(nèi)角和計算時,求得內(nèi)角和為1125176。,可能嗎?當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角,你能求出這個內(nèi)角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和嗎?多邊形內(nèi)角和與不等式的綜合應(yīng)用題,一題多解,提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.作業(yè):,這個內(nèi)角為x176。,依題意:(n2)180=1125+xx=(n2)1801125∵0∴0(n2)1801125180解得:∵n是整數(shù),∴n=9.x=(92)1801125=135注:方程(n2)180=1125+x中有兩個未知數(shù),解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不等式組求出了n。如果用x表示n,你能解出來嗎?,這個內(nèi)角為x176。,依題意:(n2)180=1125+x∵n是整數(shù),∴45+x是180的倍數(shù).又∵0∴45+x=180,x=135,n=9還可以根據(jù)內(nèi)角和的特點,先求出內(nèi)角和.176。,依題意:1125即:1806+45∵x是多邊形內(nèi)角和的度數(shù)∴x是180的倍數(shù)∴x=1807=1260 邊數(shù)=7+2=9,這個內(nèi)角=1260176。1125176。=135176。解法4(極值法).設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x176。,則0令x=0,得:n=,令x=180,得:n=∴多邊形的外角教案篇六使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進行有關(guān)計算。重點：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角。難點：比較復(fù)雜圖形，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)。一、復(fù)習(xí)提問??二、新授△abc中，∠a=12∠b=13∠c，求△abc各內(nèi)角的度數(shù)。分析：由已知條件可得∠b=2∠a，∠c=3∠a所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180176。來解決。做一做：如圖,在△abc中，ad⊥bc，ae平分∠bac，∠b=80176。，∠c=46176。abdea(1)你會求∠dae的度數(shù)嗎?與你的同伴交流。(2)你能發(fā)現(xiàn)∠dae與∠b、∠c之間的關(guān)系嗎?(2)若只知道∠b∠c=20176。，你能求出∠dae的度數(shù)嗎?分析：(1)∠dae是哪個三角形的內(nèi)角或外角?(2)在△ade中，已知什么?要求∠dae，必需先求什么?(3)∠aed是哪個三角形的外角?(4)在△aec中已知什么?要求∠aeb，只需求什么?(5)怎樣求∠eac的度數(shù)?三、鞏固練習(xí)，△abc中，∠bac=50176。，∠b=60176。，ad是△abc的角平分線，求∠adc，∠adb的度數(shù)?！鱝bc中，∠a=2∠b10176。，∠b=∠c+20176。求三角形的各內(nèi)角的度數(shù)。四、小結(jié)三角形的內(nèi)角和，外角的性質(zhì)反映了三角形的三個內(nèi)角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來求三角形的內(nèi)角或外角，解題時，有時還需添加輔助線，有時結(jié)合代數(shù)，用方程來解比較方便。多邊形的外角教案篇七1目標(biāo)知識與技能：掌握多邊形內(nèi)角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想過程與方法：經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，在探索中學(xué)會與人合作，學(xué)會交流自己的思想和方法．情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造．重點：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用教學(xué)難點：邊形定義的理解；多邊形內(nèi) 角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透．教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，提出問題，引 入新（3分鐘，學(xué)生思考問題，入）1．多媒 體展示蜂窩，教師結(jié)合圖片讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中無處不在的多 邊形．2．工人師傅鋸桌面：一個四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個角，還剩幾個角？第二環(huán)節(jié) 概念形成（5分鐘，學(xué)生理解定義）1．借助多媒體顯示一多邊形，學(xué)生類比三角形的有關(guān)知識對多邊形定義、并表示出相應(yīng)的元素．2．教師再給出嚴(yán)格規(guī)范的定義，特別借助學(xué)具說明“在平面內(nèi)” 的必要性．此外，說明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形．第三環(huán)節(jié) 實驗探究（12分鐘，學(xué)生動手操作，探究內(nèi)角和）（以四人小組為單位展開探究活動）提出問題：三角形的內(nèi)角和為180176。，那么多邊形的內(nèi)角和是多少度呢？從四邊形開始研究． 1 . c o m活動一：利用四邊形探索四邊形內(nèi)角和要求：先獨立思考再小組合作交流完成．）（師巡視，了解學(xué)生探索進程并適當(dāng)點撥．）（生思考后交流，把不同 的方案在紙上完成．）……（組 間交流，教師展示幾種方法）教師幫助學(xué)生反思：