多邊形的內(nèi)角和教案(編輯修改稿)
2024-11-16 00:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 幾條線段組成，就叫做幾邊形．）2．多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角．多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角．3．多邊形的對(duì)角線連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線． 讓學(xué)生畫(huà)出五邊形的所有對(duì)角線． 4．凸多邊形與凹多邊形看投影：圖形見(jiàn)課本P80．7．3—6．在圖（1）中，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱(chēng)為凸多邊形；而圖（2）就不滿(mǎn)足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺?huà)BD所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱(chēng)它為凹多邊形，今后我們?cè)诹?xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形．5．正多邊形由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．二、課堂練習(xí)課本P81練習(xí)1．2．三、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念．四、課后作業(yè)課本P84第1題．課堂檢測(cè)：1．下列不是凸多邊形的是（）∠1是外角的是（）3．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同。C．每個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形。D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形。為迎接2008奧運(yùn)會(huì),北京四家賓館A、B、C、D 決定建一個(gè)停車(chē)場(chǎng),．3．2 多邊形的內(nèi)角和[教學(xué)目標(biāo)] 1．使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．2．能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)] 1．重點(diǎn)：（1）多邊形的內(nèi)角和公式．（2）多邊形的外角和公式．2．難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)． [教學(xué)過(guò)程]一、探究1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180176。．2．我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90176。，那么它的內(nèi)角和為360176。，同樣長(zhǎng)方形的內(nèi)角和也是360176。．3．正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360176。，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？畫(huà)一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果，從中你得到什么結(jié)論？同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360176。的感性認(rèn)識(shí)，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo)．二、思考幾個(gè)問(wèn)題1．從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？2．從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？3．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對(duì)角線？它們將n邊形分成幾個(gè)三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）180176。．想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過(guò)“三角形的內(nèi)角和定理”來(lái)完成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形．除利用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎？你會(huì)用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形．其五個(gè)三角形內(nèi)角和為5180176。，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5180176。一2180176。＝（5—2）180176。=540176。．如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝nl80176。一2180176。=（n一2）180176。．A 1O234EB5分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個(gè)三角形，而∠∠∠∠4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去．∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）180176。一180176。＝（5—2）180176。用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個(gè)三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）180176。．CDEDA 12O34CB三、例題例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180176。．求：∠B與∠D的關(guān)系．分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180176。，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿(mǎn)的答案．BCA D解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180176?！摺螦+∠B+∠C+∠D=（4－2）360176。=180176。，∴∠B＋∠D= 360176。－（∠A＋∠C）=180176。這就是說(shuō)：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？A B216F5C3ED4已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關(guān)于外角問(wèn)題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6180176。．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）180176。=720176。．這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360176。．解：∵六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180176。．∴六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6180176。．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）180176。=720176。∴它的外角和為6180176。一720176。=360176。如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等于360176。．即 多邊形的外角和等于360176。．所以我們說(shuō)多邊形的外角和與它的邊數(shù)無(wú)關(guān)．對(duì)此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360176。． 如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于36
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