113多邊形及其內(nèi)角和教案匯編(編輯修改稿)
2024-11-15 23:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 __．從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_____條對角線，它們將六邊形分為_____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180176。______．設(shè)計意圖：在得出任意四邊形的內(nèi)角和的求法后，再讓學生思考五邊形、六邊形的內(nèi)角和的求法，旨在讓學生能從中找中規(guī)律，為后面求n邊形的內(nèi)角和打基礎(chǔ)．師生活動：師：從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引2條對角線，它們將五邊形分成3個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于3180176。=540176。．從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引3條對角線，它們將六邊形分成4個三角形，?因此六邊形的內(nèi)角和等于4180176。=720176。．師：由此我們可以看出，求多邊形的內(nèi)角和，可以把多邊形用對角線分成若干個三角形，利用三角形的內(nèi)角和求解，而分得的三角形的個數(shù)又與從一個頂點引出的對角線的條數(shù)有關(guān)．通過以上問題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請?zhí)羁眨簭膎邊形的一個頂點出發(fā)，可以引____條對角線，它們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180176。______．生：從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n3）條對角線，它們將n邊形分成（n2）?個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180176。（n2），即n邊形內(nèi)角和等于（n2）180176。．（n是大于等于3的整數(shù)）師：利用剛才的思路，大家猜想一下，還有其他的方法嗎？生：以五邊形為例，可以在五邊形內(nèi)部任找一點，如圖4，?把這一點與各個頂點連接起來，把五邊形分成五個三角形，這時多了一個周角，因此，五邊形的內(nèi)角和為：5180176。360176。=540176。．師：非常了不起．生：老師，我還有別的方法，如圖5可以在五邊形的任一條邊上取一個點，?然后將這個點與各頂點連接，這時五邊形被分割成四個三角形，但多了一個平角．所以，五邊形的內(nèi)角和為180176。4180176。=540176。．生：我還有不同方法，如圖6，可以在五邊形的外部任取一點，?將此點與各頂點連接，這時圖中共有五個三角形，原五邊形的內(nèi)角和等于4?個三角形的內(nèi)角和減去最下邊一個三角形的內(nèi)角和，即為4180176。180176。=540176。．師：大家思維敏捷，富有創(chuàng)新精神，很棒．哪位同學來總結(jié)一下，?如何推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式呢？生：數(shù)學中有一個重要的思想是轉(zhuǎn)化思想，即把求多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為求若干個三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是將n邊形分割轉(zhuǎn)化為三角形，分割的方法很好，上面給出了好多方法．因此，可以得出結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和公式為（n2）180176。．嘗試反饋 鞏固練習1．一個多邊形的每個內(nèi)角都等于140176。，那么這個多邊形是幾邊形？ 2．一個多邊形有35條對角線，則這個多邊形是幾邊形？答案：1．九 2．十活動3．例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？設(shè)計意圖：利用多邊形內(nèi)角和解決問題．師生活動：師：大家思考一下，應(yīng)從哪兒入手？生：應(yīng)從四邊形內(nèi)角和入手．因為它只有一組對角互補，要求另一組對角之間的關(guān)系，而這兩組對角和恰好構(gòu)成四邊形的內(nèi)角和，是360176。，從而可以求出另一組對角間的關(guān)系．師：可以寫出證明過程嗎？生：解：如圖7，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180176。．因為∠A+∠B+∠C+∠D=（42）180176。=360176。，所以∠B+∠D=360176。（∠A+∠C）=360176。180176。=180176。．這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補．活動4．例2：如圖8，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，?這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？設(shè)計意圖：利用內(nèi)角和求外角和，從而得出n邊形內(nèi)角和．師生活動：師：請大家先分析題意，然后找出解決問題的方法．生：外角和是指每個頂點處各取一個外角，而每個頂點處的一個外角與它相鄰的內(nèi)角是互為鄰補角，因此外角和與內(nèi)角和之和就是6個平角再減去內(nèi)角和，?就是外角和．師：請大家把過程寫出來．生：∵∠1+∠BAF=180176。，∠2+∠ABC=180176。；∠3+∠BCD=180176。，∠4+∠CDE=180176。；∠5+∠DEF=180176。，∠6+∠EFA=180176。；∴（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）+（∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE）=?6180=1080176。．∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE=（62）180176。=720176。，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=1080176。720176。=360176。．∴六邊形的外角和為360176。．師：如果將六邊形換為n邊形（n是大于等于3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？生：還相同．因為三角形、四邊形、六邊形的外角和都是360176。．生：那也不一定正確，這只能作為猜想，不能作為結(jié)論，還要經(jīng)過證明才行．師：能證明出來嗎？生：可以．根據(jù)剛才的思路，n邊形中，?每個頂點處的內(nèi)角和外角組成一個平角，n個頂點處有n個平角，它們的和180176。n即為多邊形的內(nèi)角和與外角和的和，而內(nèi)角和為（n2）180176。，所以外角和應(yīng)為180176。n（n2）180176。=180176。nn180?176。+360176。=360176。．師：很好，還有其他的證明方法嗎？生：有．你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360176。．如圖9，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，?然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向．在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形
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