【正文】 應用意義,通過四邊形內角和定理數學,滲透統一美,、學法引導類比、觀察、引導、講解三、重點．所以我們說多邊形的外角和與它的邊數無關．對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360176。如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數）同樣也可以得到其外角和等于360176。一720176。=720176。． ∴六邊形的六個外角加上各自相鄰內角的總和為6180176。．這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360176。．由于六邊形的內角和為（6—2）180176。－（∠A＋∠C）=180176。=180176。所以可以從四邊形的內角和入手，就可得到完滿的答案． BCA解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180176。． CDEDA 12O三、例題 34CB例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180176。＝（5—2）180176。．A 1O2E3B54分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形，而∠∠∠∠4不是五邊形的內角，應舍去．∴五邊形的內角和為（5—1）180176。一2180176。=540176。一2180176。．想一想：要得到多邊形的內角和必需通過“三角形的內角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內角和公式嗎？由同學動手并推導在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形．其五個三角形內角和為5180176。的感性認識，是否成為定理要進行推導．二、思考幾個問題1．從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？2．從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內角和為多少度？ 3．從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內角和公式嗎？ 設多邊形的邊數為n，則n邊形的內角和等于（n一2）．3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內角和為360176。那么它的內角和為360176。第一篇： 教案11．3 多邊形及其內角和11．3．1 多邊形[教學目標]1．了解多邊形及有關概念，理解正多邊形及其有關概念． 2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形． [教學重點、難點] 1．重點：（1）了解多邊形及其有關概念，理解正多邊形及其有關概念．（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形． 2．難點：多邊形定義的準確理解． [教學過程]一、新課講授投影：圖形見課本P84圖7．3一l．你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？ 上面三圖中讓同學邊看、邊議．在同學議論的基礎上，老師給以總結，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們在同一平面內．（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？ 提問：三角形的定義．你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？1．在平面內，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形．如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）2．多邊形的邊、頂點、內角和外角．多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．3．多邊形的對角線連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線． 讓學生畫出五邊形的所有對角線． 4．凸多邊形與凹多邊形看投影：圖形見課本P85．7．3—6．在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習題、練習中提到的多邊形都是凸多邊形．5．正多邊形由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念． 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．11．3．2 多邊形的內角和[教學目標] 1．使學生了解多邊形的內角、外角等概念．2．能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算． [教學重點、難點] 1．重點：（1）多邊形的內角和公式．（2）多邊形的外角和公式． 2．難點：多邊形的內角和定理的推導． [教學過程]一、探究1．我們知道三角形的內角和為180176。．2．我們還知道，正方形的四個角都等于90176。同樣長方形的內角和也是360176。那么一般的四邊形的內角和為多少呢？畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內角，計算它們的和，與同伴交流你的結果． 從中你得到什么結論？同學們進行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內角和為360176。180176。而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內角應減去，∴五邊形的內角和為5180176。＝（5—2）180176。．如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內角和減去一個周角，即可得：n邊形內角和＝nl80176。=（n一2）180176。一180176。用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內角和為（n一2）180176。．求：∠B與∠D的關系