【文章內(nèi)容簡介】 并發(fā)現(xiàn)其中各方面發(fā)展的不足,分析學(xué)生在符號意識發(fā)展方面的薄弱環(huán)節(jié),再加上對學(xué)生的差異性分析,結(jié)合魯教版初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的特點和當下的教學(xué)現(xiàn)狀,促進學(xué)生符號意識的提升。在教學(xué)中,教師能否準確地、有針對性地對新符號或者不同情境下的符號進行講解,是難以合理地判斷與評價的。明晰初中生符號意識的現(xiàn)狀,可以幫助教師針對學(xué)生的特點進行教學(xué),提高教師對培養(yǎng)學(xué)生符號意識的`關(guān)注度,不斷提高教師的教學(xué)素養(yǎng)。六、研究結(jié)果結(jié)論通過調(diào)查研究,筆者發(fā)現(xiàn)七年級學(xué)生在數(shù)學(xué)符號意識上存在四個問題:(1)學(xué)生很難理解數(shù)學(xué)符號的內(nèi)涵。大部分學(xué)生只是認識數(shù)學(xué)符號,但是對符號的本質(zhì)是什么很陌生。(2)圖形語言,符號語言之間轉(zhuǎn)化比較困難對于文字語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化,學(xué)生的問題比較小。但是對于圖形語言和數(shù)學(xué)符號語言的相互轉(zhuǎn)化,學(xué)生不能從圖片中提取信息,轉(zhuǎn)化為符號語言,表現(xiàn)的不盡如人意。(3)代數(shù)式運算困難。學(xué)生對于簡單的數(shù)學(xué)符號計算能夠從容應(yīng)對,但是在去括號,去分母的時候,學(xué)生往往顧頭不顧尾,很容易出錯。(4)用數(shù)學(xué)符號作為推理、思考的意識比較低。當學(xué)生遇到?jīng)]有訓(xùn)練過的問題,學(xué)生的第一反應(yīng)是用特殊值來說明結(jié)論的正確性,而不是用符號來表示一般規(guī)律。這說明學(xué)生主動運用數(shù)學(xué)符號語言解決數(shù)學(xué)問題的能力比較低。反思目前七年級學(xué)生符號意識發(fā)展水平不高,因此教師應(yīng)加強對學(xué)生符號意識的培養(yǎng),并注意以下幾點。（1）提高符號教學(xué)的地位。目前教師認為符號教學(xué)在自身的教學(xué)過程都有體現(xiàn),但實際上符號教學(xué)往往只是教學(xué)的附屬,符號教學(xué)在教師的頭腦中漸漸成為了一種無意識、無目的的教學(xué)。這也體現(xiàn)了當下對于符號教學(xué)重視程度不夠,沒有發(fā)現(xiàn)符號教學(xué)對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性,從而導(dǎo)致其脫離了課程標準對符號教學(xué)目標的要求,這些行為都將會造成符號教學(xué)的內(nèi)容呈現(xiàn)出雜亂無章和支離破碎的狀況,造成只重形式而忽略內(nèi)容的現(xiàn)象。要改變當下的問題,就必須要求教師提高對符號教學(xué)的重視度,把符號教學(xué)看成是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分,也就要求教師要設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)程序體現(xiàn)符號教學(xué)的內(nèi)容,同時做相關(guān)的練習(xí)和總結(jié)。（2）符號教學(xué)應(yīng)參照學(xué)生行為。對學(xué)生符號意識的培養(yǎng)是一個緩慢的過程,不能一蹴而就,應(yīng)貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷的全過程,伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維層次的提高而逐步發(fā)展,所以,教師在教學(xué)中要時刻注意學(xué)生符號意識的訓(xùn)練。對于新學(xué)的數(shù)學(xué)符號,教師多數(shù)情況下只是在講解的過程中告訴學(xué)生符號的讀法、寫法和用法。但是對于學(xué)生來說,這種接受方式往往是被動的,因為對于新的符號,學(xué)生沒有已知的經(jīng)驗作為基礎(chǔ),或者難以將已有的經(jīng)驗與新的符號聯(lián)系起來。如在七年級的“有理數(shù)”的教學(xué)中,字母是負數(shù)就用a0來表示,而盡量減少用語言敘述的方式,進而使學(xué)生能夠形成條件反射,由a0就意識到a是負數(shù)。利用符號解決問題是符號意識的核心,學(xué)生符號學(xué)習(xí)的問題也是需要關(guān)注的,教師如果將這些問題作為教學(xué)設(shè)計的素材,而不是簡單地進行講解或者否定,那么在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中大量反例的出現(xiàn),就會讓學(xué)生體會到其中錯誤出現(xiàn)的原因,從而避免類似錯誤的出現(xiàn),同樣給學(xué)生符號意識的發(fā)展掃清障礙,擺脫純符號操作的盲目性,符號語言是數(shù)學(xué)思維的重要載體,存在關(guān)系式、圖像、表格等表征方式。學(xué)生能夠在三者之間進行互譯,并且知道何時選擇哪種語言進行有效的轉(zhuǎn)換,則是學(xué)生符號意識發(fā)展水平的又一體現(xiàn)。（3）在解決數(shù)學(xué)問題中運用符號。數(shù)學(xué)解題中的“一題多解”,正是數(shù)學(xué)多元表達的具體應(yīng)用,因此教師應(yīng)當注意運用不同數(shù)學(xué)符號表征方式進行解題,培養(yǎng)學(xué)生進行多元符號表征的能力,使學(xué)生的符號意識進一步得到發(fā)展。數(shù)學(xué)來源于生活、扎根于生活,更要應(yīng)用于生活。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中要盡可能在實際問題情境中幫助學(xué)生理解用符號表示出各種表達式、關(guān)系式,在解決實際生活問題中增強學(xué)生的符號意識,在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。教師必須有步驟、有計劃、有意識、有目的地滲透于教學(xué)中,才能充分體驗到知識的魅力,獲得持久的學(xué)習(xí)動力。（4）引導(dǎo)知識的正遷移很多新知識需要有一定的知識積累才能掌握,而這種基于舊知識的新知識學(xué)習(xí),會帶有一定的知識遷移痕跡。積極的知識遷移能夠讓學(xué)生對知識點的把握更為準確,消極的知識負遷移會給學(xué)生的學(xué)習(xí)過程帶來阻礙,容易產(chǎn)生對知識點的混淆。教師在其中要做的就是鼓勵學(xué)生在對數(shù)學(xué)符號的合理聯(lián)系中產(chǎn)生正遷移,推動符號意識的完善,避免由于學(xué)生的思維定勢產(chǎn)生的負遷移給符號意識的培養(yǎng)造成負面影響,在教學(xué)中探索能給學(xué)生帶來知識正遷移的方式并進行引導(dǎo),不斷積累學(xué)生容易產(chǎn)生知識負遷移的題型,讓學(xué)生通過針對性訓(xùn)練,或者引導(dǎo)學(xué)生主動對易混淆概念、易錯題型進行類比與對比,找出差異來改正這種負遷移情況。例如,在教授同底數(shù)冪的知識時,拋出a^m?a^n=?()的問題,基于學(xué)過的a2+a2=2a2，學(xué)生可能會混淆認為結(jié)果是2^m?n,教師通過引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)字代人法探索出結(jié)果為a^m+n后,一般就會總結(jié):同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。這樣學(xué)生還不一定都能理解公式,需要讓學(xué)生在易錯類型中分辨出錯誤之處,才能對同底數(shù)冪的規(guī)律有深刻把握。比如,給出a2+a3=a?，x3?x?=x?……讓學(xué)生通過搶答來分辨這些公式的對錯,并說明錯誤之處。搶答的方式可以激發(fā)課堂的活躍度,更能鍛煉學(xué)生對公式的敏感度和快速反應(yīng)能力。讓學(xué)生指出錯誤之處,則是為了考驗學(xué)生對本節(jié)課知識點和其他學(xué)過知識點的掌握程度,加深對各知識點的印象,并有所區(qū)別,使學(xué)生減少對新知識學(xué)習(xí)的負遷移。（5）引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范符號的讀寫使用數(shù)學(xué)符號多而繁雜,初中階段經(jīng)常接觸的至少有20多個。對符號的讀寫,不像語文課上專門設(shè)置課程來訓(xùn)練,數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中,要規(guī)范自己對數(shù)學(xué)符號的讀寫,尤其是字母符號的大小寫以及符號之間的位置規(guī)則,要向?qū)W生說明清楚。學(xué)生對符號的讀寫不規(guī)范可能會影響對符號概念或形態(tài)的記憶,導(dǎo)致符號運用時由于不確定性而影響數(shù)學(xué)問題的解決。所以對于學(xué)生練習(xí)作業(yè)的評析,教師除了糾正錯誤的解題思路、做題方法之外,還要對學(xué)生的符號書寫情況進行糾正,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號的完整、準確和精練,確保學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的讀寫正確,這是培養(yǎng)學(xué)生符號意識中最基礎(chǔ)的步驟。（6）借助符號意識的東風(fēng)保持數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性,每一個數(shù)學(xué)符號的背后都有一定的歷史沉淀,包含了很多歷史故事、名人趣聞等,教師根據(jù)學(xué)生好奇心強的心理特點,結(jié)合相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容,將這些歷史、趣聞、故事結(jié)合在我們的教學(xué)當中,不僅拓寬了學(xué)生對數(shù)學(xué)符號發(fā)展與運用的了解,還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,保持數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情?？傊?初中數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)是一個長期的、復(fù)雜的、繁瑣的過程,只有將它融入我們的日常教學(xué)工作中,深入到具體課堂中,才能使符號意識的發(fā)展得到良性循環(huán),才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)變得更好。數(shù)學(xué)教學(xué)研究是核心期刊嗎篇七在幼兒園數(shù)學(xué)活動中，集體教學(xué)還是很普遍的，老師的活動設(shè)計也是按照本班孩子的實際水平來設(shè)計，這就容易造成能力強的孩子“吃不飽”而能力弱的孩子“吃不下”，兩極分化越來越厲害，使得能力弱的孩子逐漸失去數(shù)活動的興趣。本學(xué)年我們根據(jù)幼兒的年齡特點，開展了能力差異教學(xué)活動的研究。關(guān)注幼兒差異，讓幼兒學(xué)習(xí)不一樣的數(shù)學(xué)，下面是我在本學(xué)期研究中的一些體會：我們不求能力差異的幼兒同時達到預(yù)定教學(xué)目標，允許他們異步達標。因此，在目標的制定中，針對不同差異的幼兒設(shè)計不同層次的目標。首先強調(diào)基礎(chǔ)目標，重視目標的統(tǒng)一性，突出教學(xué)要求的一致性，以確保目標指向大部分幼兒，同時考慮目標的彈性，突出教學(xué)目標的層次性，對不同水平的幼兒要求不同。能力弱的幼兒注意基礎(chǔ)目標，適當降低要求，以培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心為目標；能力中等的以教材為基礎(chǔ)，培養(yǎng)初步提出問題和解決問題的能力，樹立爭上游的態(tài)度和信心。能力強的幼兒在教材的基礎(chǔ)上適當增加難度，注意培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實踐能力。如中班“排序活動”的目標：讓幼兒初步學(xué)會按物體數(shù)量的aabcdaabcd的規(guī)律排序。能力弱的幼兒：在教師的幫助下，觀察圖的排序規(guī)律完成abcabc練習(xí)。中等能力的幼兒能根據(jù)教師要求按abcdabcd的規(guī)律排序，能力強的幼兒：鼓勵幼兒自定規(guī)則，按物體特定規(guī)律排序，能創(chuàng)造不同的排序方法等。教師在選擇方法時對不同水平的幼兒進行有針對性的指導(dǎo)，幫助他們尋找解決問題的方法，實現(xiàn)異步達標的目的。如在學(xué)習(xí)排序時我針對佳妍、景倫、翰楊三個存在明顯的認知差異的幼兒選擇了不同的指導(dǎo)方法。對于翰揚在串珠子中表現(xiàn)出思考型的認知特點，在串珠子之前，他用一定的時間去思考、觀察模仿表現(xiàn)出一定的認知策略，呈現(xiàn)的作品也相對比較好。對待這樣的幼兒，我對他提出了新的要求，讓他串出與教師不一樣的項鏈。而對于已有一定的歸類意識景倫，我采取了“讓他跳一跳就夠得著的策略”，鼓勵他學(xué)習(xí)簡單的單維排序來串珠子。對于佳妍，她屬于無目的的玩，缺乏思考和歸類方面的能力，針對她的表現(xiàn)我利用同伴影響的作用鼓勵他模仿旁邊的同伴把相同顏色的串在一起。我們只有正視幼兒能力的差異，尊重這種差異，讓幼兒有自主選擇學(xué)習(xí)方式的機會，使幼兒積極主動地參學(xué)習(xí)過程，從而獲得有差異的發(fā)展。在提供數(shù)學(xué)操作材料時，既要考慮活動目標，又要考慮幼兒的發(fā)展水平和能力差異。要根據(jù)數(shù)學(xué)知識的特點和幼兒思維發(fā)展的規(guī)律投放材料，體現(xiàn)由簡單到復(fù)雜，由易到難的循序漸進性，使每個幼兒都能輕松自如地使用材料，達到真正意義上的自我發(fā)現(xiàn)、自由探索、自我發(fā)展的目的。如在數(shù)學(xué)活動“排排隊”中我們班級孩子們的照片拍下來，從矮到高或者從高到矮排序。一番觀察下來，我發(fā)現(xiàn)兩極分化特別厲害，能力強的孩子一會兒功夫就能把三個小朋友從矮到高或者從高到矮整齊地排好，而能力弱的孩子拿著小朋友的頭像，不知怎么放才好。于是，我馬上調(diào)整了游戲材料，給能力強的孩子一筐材料里放了4—5個小朋友，讓他們想想人多了該怎么排隊，而能力弱的一組，我就在底板上畫了從高到矮的矩形圖，暗示孩子高個子應(yīng)放哪，接下來放哪，最矮的矮個子應(yīng)放哪，并形象地把它說成是高房子、中房子、矮房子，暗示他們一一對應(yīng)擺放，果然能力弱基本都學(xué)會了。又如在中班進行關(guān)于分類的教學(xué)時，我給能力強的幼兒提供形狀、顏色、大小各異的圖形片，要求按不同的特征分類；給能力弱的幼兒則提供只有一個變量的圖形片，如顏色不同，而大小、形狀相同的圖形片，這樣分類時沒有干擾，就顯得簡單了；能力更弱一些的，則提供花片、紐扣等實物進行分類。只有讓每個幼兒進行適合自己能力層次的操作，數(shù)學(xué)活動才不會流于形式，真正做到既面向全體，又注意個別。幼兒之間的差異是客觀的，也是永恒的，教育不是消除差異，而是承認差異，并尊重差異，使每個幼兒在原有的基礎(chǔ)上得到最大限度的發(fā)展。在評價中，不同能力、水平的幼兒，教師評價的要求也不同。對于特殊幼兒，教師采用“拉一拉，幫一幫”的態(tài)度多鼓勵、多引導(dǎo)，及時給予幫助和輔導(dǎo)，增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；對能力強的孩子多采用“比一比、賽一賽”的方法，提高的競爭意識，高標準，嚴要求，使他們更加努力奮進。評價的過程，教師可以讓幼兒參與，給孩子一個靈活的評價標準，啟發(fā)他們多看到同伴的長處，引導(dǎo)他們互相學(xué)習(xí)，取長補短，通過互動讓幼兒在參與評價的過程中得到提高?？傊?，數(shù)學(xué)教學(xué)要面對每一個有差異的個體，適應(yīng)每一個幼兒的不同發(fā)展需要。更要教師能正確對待幼兒客觀存在的差異，積極探索數(shù)學(xué)教學(xué)中的差異問題，承認差異，尊重差異，關(guān)注差異，最大限度地滿足每一個幼兒的數(shù)學(xué)需要，最大限度地開啟每一個幼兒的智慧潛能，就一定可以讓不一樣的幼兒學(xué)習(xí)不一樣的數(shù)學(xué)，在不同的機會中獲得不同的發(fā)展！存在不足：如何在活動內(nèi)容的選擇上和在課后的反思中也關(guān)注幼兒之間的數(shù)學(xué)差異這將是我今后繼續(xù)研究的內(nèi)容。案例的說服力還有待繼續(xù)斟酌。每個年齡段幼兒的分析還有采取的措施如何更具有針對性還有待加強。數(shù)學(xué)教學(xué)研究是核心期刊嗎篇八中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究貴州省盤縣第五小學(xué)（初中部）／周運亮新課程教學(xué)大綱提出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的要領(lǐng)法規(guī)、公式、性質(zhì)、公理、定理以及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想、方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu)和紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想、方法是全面提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。1充分利用教材內(nèi)容，進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。進一步確定數(shù)學(xué)知識與其思想方法之間的結(jié)合點，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。2重知識的形成過程，促進學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想法方法數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構(gòu)建科學(xué)的認知結(jié)構(gòu)將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識融會成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。恰當?shù)恼故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應(yīng)注意：解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解定義的合理性和必要性；揭示概念的形成過程，讓學(xué)生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；鞏固和加深概念理解，讓學(xué)生在變式和比較中活化思維。在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注意灌輸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)展規(guī)律，不過早的給出結(jié)論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何讓思考的，使學(xué)生領(lǐng)悟蘊含其中的思想方法。充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實原型去反映數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的`整體性考慮，它來源于現(xiàn)實原型又高于現(xiàn)實原型，往往借助現(xiàn)實原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動地表現(xiàn)，有利于對其深入理解和把握。如分類討論的思想方法始終貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復(fù)、不遺漏、標準統(tǒng)一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。在數(shù)學(xué)知識的引進、消化和運用過程中，要利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)的時間，以適