高中數(shù)學(xué)-(131-柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積)示范教案-新人教a版必修2(編輯修改稿)
2025-04-05 06:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 積為S，求圓錐的側(cè)面積.解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積為S，圓柱的底面半徑為r，即S圓柱側(cè)=S，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式可得：圓柱的母線（高）長(zhǎng)為，由題意得圓錐的高為，又圓錐的底面半徑為r，根據(jù)勾股定理，圓錐的母線長(zhǎng)l=，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式得S圓錐側(cè)=πrl=πr.，那么圓錐被分成的三部分的體積的比是（ ）∶2∶3 ∶7∶19 ∶4∶5 ∶9∶27分析：因?yàn)閳A錐的高被分成的三部分相等，所以兩個(gè)截面的半徑與原圓錐底面半徑之比為1∶2∶3，于是自上而下三個(gè)圓錐的體積之比為()∶［2h］∶［3h］=1∶8∶27，所以圓錐被分成的三部分的體積之比為1∶（8－1）∶（27－8）=1∶7∶19.答案：B—ABC的中截面是△A1B1C1，則三棱錐V—A1B1C1與三棱錐A—A1BC的體積之比是（ ）∶2 ∶4 ∶6 ∶8分析：中截面將三棱錐的高分成相等的兩部分，所以截面與原底面的面積之比為1∶4，將三棱錐A—A1BC轉(zhuǎn)化為三棱錐A1—ABC，這樣三棱錐V—A1B1C1與三棱錐A1—ABC的高相等，底面積之比為1∶4，于是其體積之比為1∶4.答案：B例2 如圖7，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20 cm，盆底直徑為15 cm， cm，盆壁長(zhǎng)為15 ，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少毫升油漆？（，結(jié)果精確到1毫升，可用計(jì)算器）圖7活動(dòng)：，再減去底面圓孔的面積.解：如圖7，由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積S=π［］π()2≈1 000(cm2)=(m2).涂100個(gè)這樣的花盆需油漆：100100=1 000（毫升）.答：涂100個(gè)這樣的花盆需要1 000毫升油漆.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何體的表面積公式及其應(yīng)用.變式訓(xùn)練 cm，橫截面半徑為10 cm的圓柱形刷子給一塊面積為10 m2的木板涂油漆，且圓柱形刷子以每秒5周的速度在木板上勻速滾動(dòng)前進(jìn)，則油漆工完成任務(wù)所需的時(shí)間是多少?（）解：圓柱形刷子滾動(dòng)一周涂過的面積就等于圓柱的側(cè)面積，∵圓柱的側(cè)面積為S側(cè)=2πrl=2π= m2，又∵圓柱形刷子以每秒5周勻速滾動(dòng)，∴ m2，因此油漆工完成任務(wù)所需的時(shí)間t=≈.點(diǎn)評(píng)：本題雖然是實(shí)際問題，但是通過仔細(xì)分析后，.2.（2007山東濱州一模，文14）已知三棱錐O—ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC=1,OA=x，OB=y，且x+y=4，則三棱錐體積的最大值是___________.分析：由題意得三棱錐的體積是(x2)2+，由于x＞0，則當(dāng)x=2時(shí)，三棱錐的體積取最大值.答案：例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制（ g/cm3）六角螺帽（圖8） kg,已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12 mm,內(nèi)孔直徑為10 mm,高為10 mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)?（）圖8活動(dòng)：，在一個(gè)六棱柱中間挖去一個(gè)圓柱，因此它的體積等于六棱柱的體積減去圓柱的體積.解：六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即V=1226()210≈2 956(mm3)=(cm3).1 000247。()≈252(個(gè)).答：這堆螺帽大約有252個(gè).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何體的體積公式及其應(yīng)用.變式訓(xùn)練 如圖9，有個(gè)水平放置圓臺(tái)形容器，上、下底面半徑分別為2分米，4分米，高為5分米，現(xiàn)以每秒3立方分米的速度往容器里面注水，當(dāng)水面的高度為3分米時(shí)，求所用的時(shí)間.（）圖9解：如圖10，設(shè)水面的半徑為r，則EH=r2分米，BG=2分米，圖10在△ABG中，∵EH∥BG，∴.∵AH=2分米,∴.∴r=分米.∴當(dāng)水面的高度為3分米時(shí)，容器中水的體積為V水=3［()2+4+42］=立方分米,∴所用的時(shí)間為≈.答：.思路2例1 （2007山東煙臺(tái)高三期末統(tǒng)考，理8）如圖11所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）圖11
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