高中數(shù)學-(131-柱體、錐體、臺體的表面積與體積)示范教案-新人教a版必修2(編輯修改稿)
2025-04-05 06:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 積為S，求圓錐的側面積.解：設圓錐的母線長為l，因為圓柱的側面積為S，圓柱的底面半徑為r，即S圓柱側=S，根據(jù)圓柱的側面積公式可得：圓柱的母線（高）長為，由題意得圓錐的高為，又圓錐的底面半徑為r，根據(jù)勾股定理，圓錐的母線長l=，根據(jù)圓錐的側面積公式得S圓錐側=πrl=πr.，那么圓錐被分成的三部分的體積的比是（ ）∶2∶3 ∶7∶19 ∶4∶5 ∶9∶27分析：因為圓錐的高被分成的三部分相等，所以兩個截面的半徑與原圓錐底面半徑之比為1∶2∶3，于是自上而下三個圓錐的體積之比為()∶［2h］∶［3h］=1∶8∶27，所以圓錐被分成的三部分的體積之比為1∶（8－1）∶（27－8）=1∶7∶19.答案：B—ABC的中截面是△A1B1C1，則三棱錐V—A1B1C1與三棱錐A—A1BC的體積之比是（ ）∶2 ∶4 ∶6 ∶8分析：中截面將三棱錐的高分成相等的兩部分，所以截面與原底面的面積之比為1∶4，將三棱錐A—A1BC轉化為三棱錐A1—ABC，這樣三棱錐V—A1B1C1與三棱錐A1—ABC的高相等，底面積之比為1∶4，于是其體積之比為1∶4.答案：B例2 如圖7，一個圓臺形花盆盆口直徑為20 cm，盆底直徑為15 cm， cm，盆壁長為15 ，涂100個這樣的花盆需要多少毫升油漆？（，結果精確到1毫升，可用計算器）圖7活動：，再減去底面圓孔的面積.解：如圖7，由圓臺的表面積公式得一個花盆外壁的表面積S=π［］π()2≈1 000(cm2)=(m2).涂100個這樣的花盆需油漆：100100=1 000（毫升）.答：涂100個這樣的花盆需要1 000毫升油漆.點評：本題主要考查幾何體的表面積公式及其應用.變式訓練 cm，橫截面半徑為10 cm的圓柱形刷子給一塊面積為10 m2的木板涂油漆，且圓柱形刷子以每秒5周的速度在木板上勻速滾動前進，則油漆工完成任務所需的時間是多少?（）解：圓柱形刷子滾動一周涂過的面積就等于圓柱的側面積，∵圓柱的側面積為S側=2πrl=2π= m2，又∵圓柱形刷子以每秒5周勻速滾動，∴ m2，因此油漆工完成任務所需的時間t=≈.點評：本題雖然是實際問題，但是通過仔細分析后，.2.（2007山東濱州一模，文14）已知三棱錐O—ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC=1,OA=x，OB=y，且x+y=4，則三棱錐體積的最大值是___________.分析：由題意得三棱錐的體積是(x2)2+，由于x＞0，則當x=2時，三棱錐的體積取最大值.答案：例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制（ g/cm3）六角螺帽（圖8） kg,已知底面是正六邊形，邊長為12 mm,內(nèi)孔直徑為10 mm,高為10 mm，問這堆螺帽大約有多少個?（）圖8活動：，在一個六棱柱中間挖去一個圓柱，因此它的體積等于六棱柱的體積減去圓柱的體積.解：六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即V=1226()210≈2 956(mm3)=(cm3).1 000247。()≈252(個).答：這堆螺帽大約有252個.點評：本題主要考查幾何體的體積公式及其應用.變式訓練 如圖9，有個水平放置圓臺形容器，上、下底面半徑分別為2分米，4分米，高為5分米，現(xiàn)以每秒3立方分米的速度往容器里面注水，當水面的高度為3分米時，求所用的時間.（）圖9解：如圖10，設水面的半徑為r，則EH=r2分米，BG=2分米，圖10在△ABG中，∵EH∥BG，∴.∵AH=2分米,∴.∴r=分米.∴當水面的高度為3分米時，容器中水的體積為V水=3［()2+4+42］=立方分米,∴所用的時間為≈.答：.思路2例1 （2007山東煙臺高三期末統(tǒng)考，理8）如圖11所示，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）圖11
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