柱體錐體臺(tái)體的表面積和體積教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-07-27 22:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 得一般的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的意識(shí)和習(xí)慣。) 預(yù)設(shè)的回答：，其中表示棱錐的高。實(shí)際的情況：比較順利地完成。 問(wèn)題6 我們知道等底同高的三角形的面積相等，類比這個(gè)結(jié)論針對(duì)三棱錐你能得到什么猜想? (設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)空間圖形與平面圖形的關(guān)系將平面幾何中的結(jié)論在空間進(jìn)行推廣的意識(shí)和能力，為完成下面的任務(wù)做準(zhǔn)備。) 活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立思考，完成猜想，必要時(shí)教師予以幫助。 預(yù)設(shè)的答案：如果兩個(gè)三棱錐的底面積相等，高也相等，那么這兩個(gè)三棱錐的體積相等。實(shí)際的情況：在學(xué)生基礎(chǔ)較好的班完成得比較順利，在基礎(chǔ)較差的班完成得比較困難，學(xué)生不能將平面幾何中的三角形、面積與空間中的三棱錐、體積聯(lián)系起來(lái)。問(wèn)題7 你能利用上述猜想解釋嗎? 圖2—8 (設(shè)計(jì)意圖：雖然此處還不能進(jìn)行理論的論證，但是在猜想的基礎(chǔ)上可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維習(xí)慣。) 預(yù)設(shè)的活動(dòng)方式：展示操作，由老師利用模型或圖4—2—8進(jìn)行解釋。 實(shí)際情況：都是學(xué)生完成的。(在學(xué)生基礎(chǔ)較差的班級(jí)實(shí)際教學(xué)時(shí)沒(méi)有進(jìn)行到這里。) 學(xué)生不善于改變方向換角度看問(wèn)題。學(xué)生在解釋圖2—8中三棱錐1與2的體積相等選擇的底面是，頂點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)。這樣的選擇能直接解釋底面積相等，但是就目前的幾何知識(shí)還解釋不了高相等，雖然學(xué)生解釋了如何做高。又有學(xué)生解釋時(shí)選擇的底面分別是和，頂點(diǎn)是C。這個(gè)選擇比較容易理解，但是還不夠直觀，也許是因?yàn)槭诸^沒(méi)有模具的原因，后來(lái)在老師的提示下將兩個(gè)三棱錐“扳倒”，使得和所在的面著地，那么頂點(diǎn)重合高相當(dāng)，而不需要從頂點(diǎn)到底面做高，既直觀又避開(kāi)了沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)。問(wèn)題8 類比棱臺(tái)、圓臺(tái)側(cè)面積的求法，你能解決求棱臺(tái)、圓臺(tái)體積的問(wèn)題嗎? 如何求?如圖2—9，設(shè)圓臺(tái)的上、下底面積分別為和，高為，試求其體積。 圖2—9 預(yù)設(shè)的答案：轉(zhuǎn)化為棱錐、圓錐的體積差問(wèn)題求解。 活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立思考完成。 預(yù)備的解決過(guò)程(以圓臺(tái)為例)：如圖2—9，設(shè)，上、下底面的半徑分別為，和，圓臺(tái)的上、下底面積分別為和。因?yàn)?所以所以 實(shí)際情況：學(xué)生只給出思路，具體的計(jì)算課后完成。 機(jī)動(dòng)練習(xí)3 看圖填空 機(jī)動(dòng)練習(xí)4 四棱臺(tái)的上、下底面均是正方形，邊長(zhǎng)分別為3 cm和5 cm，高是6 cm，求此棱臺(tái)的體積。 圖2—10(設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)教學(xué)效果。)實(shí)際情況：在課堂上沒(méi)有做這兩個(gè)練習(xí)。 問(wèn)題9 結(jié)合圓柱、圓錐及圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，再觀察它們的表面積公式、體積公式，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系? (設(shè)計(jì)意圖：從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析三者之間的關(guān)系。) 預(yù)設(shè)的答案： 柱體、錐體、臺(tái)體的體積之間的關(guān)系：實(shí)際情況：只完成了表面積之間的關(guān)系。由于棱臺(tái)的體積公式?jīng)]有在課堂上推導(dǎo)，所以沒(méi)有要求學(xué)生思考體積之間的關(guān)系。問(wèn)題10 (1)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲，請(qǐng)從數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)等方面談?wù)劇?2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中你有哪些疑問(wèn)或者質(zhì)疑? (設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}(1)是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課時(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行歸納總結(jié)； 問(wèn)題(2)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)合情推理過(guò)程進(jìn)行質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的好奇心，為第五章的學(xué)習(xí)埋下伏筆。)活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立思考，匯報(bào)交流。實(shí)際情況：學(xué)生能小結(jié)出化歸的多種途徑，但是談到質(zhì)疑，學(xué)生只提出一個(gè)問(wèn)題：還沒(méi)有講棱臺(tái)的體積怎么求。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我的回答是：“為什么沒(méi)有講?”學(xué)生能類比解決。學(xué)生沒(méi)有其他質(zhì)疑，于是教師提出問(wèn)題：(1)為什么計(jì)算圓臺(tái)的側(cè)面積時(shí)可以用兩個(gè)三角形相似?學(xué)生說(shuō)根據(jù)定義圓臺(tái)的兩個(gè)底面平行。教師進(jìn)一步追問(wèn)：兩底面平行就能推出兩直線平行嗎?并舉出反例進(jìn)一步激起學(xué)生的疑問(wèn)。(2)做三棱錐的高是從一點(diǎn)向平面做垂線，你怎么確定這條線是垂直的? 這些問(wèn)題都需要到下一章才能解決。八、目標(biāo)檢測(cè)作業(yè)作業(yè)：P27練習(xí)，習(xí)題1．3A組1，2，3。(設(shè)計(jì)意圖：初步運(yùn)用公式解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)理念：將作業(yè)作為課堂教學(xué)的延伸、聯(lián)結(jié)和必要補(bǔ)充，而不單是模仿訓(xùn)練。)九、教學(xué)反思，旨在發(fā)揮數(shù)學(xué)
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