【精品】(提高版)第16講-組合圖形的周長(zhǎng)與面積—(通用版-含詳解)(編輯修改稿)
2025-04-05 06:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 30. ( 6分 ) 小玲要在一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形紙片上剪下一個(gè)最大的圓． （1）圓的面積是多少平方厘米？(結(jié)果用小數(shù)表示) （2）剩下部分的面積是多少平方厘米？(結(jié)果用小數(shù)表示) 31. ( 5分 ) 求陰影部分的面積．（單位，厘米） 32. ( 5分 ) （2018六上福田期中）下圖中的圓與長(zhǎng)方形面積相等。陰影部分的面積是多少平方米? 33. ( 5分 ) （2018東莞）如圖，三角形 ABC 中，AC 被三等分，BC 被四等分，三角形 FCH 的面積是 3，求三角形ABC 的面積？ 答案解析一、精挑細(xì)選1.【答案】 C 解：（a），（b），（d）的空白處均可組成一個(gè)完整的，且半徑相等的圓，因?yàn)檎叫蔚拿娣e相等，圓的面積相等，根據(jù)等量減等量差相等的原理可得，這三個(gè)圖形陰影部分的面積相等。 故答案為：C。 【分析】4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都相等，所以4個(gè)正方形的面積都相等；（a），（b），（d）三個(gè)圖形的空白部分都是一個(gè)圓，這些圓的面積相等，據(jù)此可知，陰影部分的面積也相等。2.【答案】 B 1241+1243 =21+23 =2+6 =8（cm） 故答案為：B。 【分析】將陰影部分看成兩個(gè)三角形，三角形的面積：S=12ah，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。3.【答案】 B 一個(gè)大正方形四個(gè)角各減去一個(gè)小正方形，它的周長(zhǎng)與原正方形周長(zhǎng)相比是不變。 故答案為：B。 【分析】正方形的對(duì)邊相等，一個(gè)大正方形四個(gè)角各減去一個(gè)小正方形，將得到的圖形中的小正方形的邊長(zhǎng)平移，即可得到大的正方形，故它的周長(zhǎng)與原正方形周長(zhǎng)相比不變。4.【答案】 C 解：因?yàn)椤鱂AG與△CGD的面積之和與△FBC的面積相等； 所以陰影部分的總面積是： 156247。22 =90247。22 =90（平方厘米） 故答案為：C。 【分析】根據(jù)題意可知△FAG與△CGD的面積之和與△FBC的面積都是平行四邊形的面積減去空白部分的面積，所以陰影部分的面積=△FBC的面積2，依據(jù)三角形的面積=底高247。2即可。5.【答案】 A 解：半徑的平方：247。=3(cm178。)，正方形的面積：34=12(cm178。)陰影部分的面積：=(cm178。)故答案為：A【分析】，由于正方形的邊長(zhǎng)是半徑的2倍，那么正方形的面積就是半徑平方的4倍，這樣用正方形面積減去一個(gè)圓的面積即可求出陰影部分的面積.二、判斷正誤6.【答案】 正確 解：根陰影部分的面積是1010247。2247。2=25（平方單位），原題說(shuō)法正確．故答案為：正確．【分析】如圖，把三角形外部的陰影部分移到中間的空白處，則陰影部分的面積是等于這個(gè)等腰直角三角形的面積的一半，據(jù)此即可判斷．此題考查組合圖形的面積的計(jì)算方法，本題關(guān)鍵是利用等積變形，把陰影部分轉(zhuǎn)化到小直角三角形中．7.【答案】 正確 解：陰影部分的面積與空白部分的面積相等，比是1：1，原題說(shuō)法正確。 故答案為：正確。 【分析】，由此判斷即可。8.【答案】 正確 大圓的周長(zhǎng)與兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)和相等，正確；故答案為：正確?！痉治觥恳?yàn)閮蓚€(gè)小圓的直徑和等于大圓的直徑，周長(zhǎng)=πd，所以圖中的大圓內(nèi)的兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和等于大圓的周長(zhǎng)，由此即可進(jìn)行判斷。9.【答案】 正確 圖1中陰影部分的四個(gè)圓弧的長(zhǎng)度加起來(lái)正好等于圓的周長(zhǎng)；圖2中陰影部分外外圈是圓的周長(zhǎng)的一半，內(nèi)圈3個(gè)小半圓弧長(zhǎng)之和等于大半圓的弧長(zhǎng)，所以陰影部分的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)；圖3中大半圓內(nèi)的兩個(gè)白色小半圓的弧長(zhǎng)之和等于大半圓的弧長(zhǎng)相等，所以圖中陰影部分的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)，因?yàn)槿齻€(gè)圓的大小相等，所以陰影部分的周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)，可見原題說(shuō)法正確.故答案為：正確.【分析】分析每個(gè)圖形陰影部分的周長(zhǎng)是多少，由此即可判斷正誤.三、仔細(xì)想，認(rèn)真填10.【答案】 3：4 圓的半徑=247。247。2 =4247。2 =2（厘米） 圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=22 =4 =（平方厘米） 陰影部分的面積= = =（平方厘米） 陰影部分的面積：圓的面積=：=3：4 故答案為：3：4。 【分析】圓的周長(zhǎng)=π半徑2，即可求出圓的半徑，進(jìn)而可求出圓的面積（長(zhǎng)方形的面積）=π半徑的平方，觀察圖形可得陰影部分的面積=長(zhǎng)方形的面積14個(gè)圓的面積，計(jì)算即可得出答案。11.【答案】 10 如圖，補(bǔ)成長(zhǎng)方形，并進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，將圖形擴(kuò)大成一個(gè)邊長(zhǎng)為6的大正方形。S陰影=66122212461246=3621212=341212=2412=10。所以陰影部分的面積是10。故答案為：10。【分析】將圖中AB邊與EF邊延長(zhǎng)交于點(diǎn)O，將AD邊與GF邊延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，即可得到一個(gè)邊長(zhǎng)為2+4的大正方形AOFP，陰影部分的面積=大正方形AOFP的面積小正方形ABCD面積的一半三角形DPF的面積三角形BOF的面積，接下來(lái)根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，三角形的面積=底高247。2計(jì)算即可。12.【答案】 36 解：2022=16，16247。2247。2=4，（4+2）2=36，所以擴(kuò)大后正方形的面積是36平方厘米。 故答案為：36。 【分析】正方形的一邊長(zhǎng)增加后2厘米，那么增加的部分是2個(gè)小長(zhǎng)方形和一個(gè)小長(zhǎng)方形組成的，其中兩個(gè)小長(zhǎng)方形的寬就是原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)，所以2個(gè)小長(zhǎng)方形的面積=增加的面積22，所以原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)=2個(gè)小長(zhǎng)方形的面積247。2247。2，然后根據(jù)正方形的面積公式作答即可，即正方形的面積=正方形的邊長(zhǎng)正方形的邊長(zhǎng)。13.【答案】 30；50 解：陰影部分的面積占長(zhǎng)方形面積的：3247。10=30%；長(zhǎng)方形面積：35247。（103）=5（平方厘米），105=50（平方厘米）。 故答案為：30；50 【分析】陰影部分的面積相當(dāng)于3個(gè)正方形面積，用3除以10即可求出陰影部分的面積占長(zhǎng)方形面積的百分之幾；空白部分是7個(gè)正方形，用35除以7即可求出一個(gè)正方形的面積，
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