奧數(shù)第4講-巧求周長與面積(編輯修改稿)
2025-08-23 17:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【分析】 甲、乙、丙、丁四個長方形的長與寬之和的總和等于大正方形的周長，所以甲、乙、丙、丁四個長方形的周長的總和等于大正方形的周長的倍。大正方形的面積等于四邊形的面積加上甲、乙、丙、丁面積和的一半，即平方厘米，所以大正方形邊長為厘米，所以甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和為厘米?！纠?2】 （年“希望杯”第二試）如右圖，用標號為，，的五種大小不同的正方形拼成一個大長方形，大長方形的長和寬分別是，則標號為的正方形的面積是多少？【分析】 如果標號為的正方形的邊長是，那么號比號大，號比號大，所以號比號大，又因為號和號的邊長之和是，號和號的邊長之和是，所以號比號大，即，標號為的正方形的面積是。[鞏固] （希望杯培訓(xùn)題）小軍用編號為，，的大小不同的正方形拼出一個長方形，如右圖所示，則中間陰影部分正方形的周長是多少厘米？[分析] 因為正方形的邊長正方形的邊長正方形的邊長厘米， 正方形的邊長正方形的邊長厘米，所以 正方形的邊長(厘米)，正方形的邊長正方形的邊長厘米，所以正方形的邊長厘米，周長為厘米。[拓展] 一個大長方形若能分割成若干個大小不同的小正方形，則稱為完美長方形。下面一個長方形是由個小正方形組成的完美長方形。圖中正方形和的邊長分別是厘米和厘米，那么這個完美長方形的面積是多少平方厘米？[分析] 為了敘述方便，我們將圖中各個小正方形分別用字母表示(如圖)。設(shè)最小的正方形邊長為厘米，又因為小正方形的邊長為厘米，小正方形的邊長為厘米，所以小正方形的邊長可以表示為（厘米），小正方形的邊長可以表示為（厘米），小正方形的邊長可以表示為（厘米），小正方形的邊長可以表示為（厘米），小正方形的邊長可以表示為（厘米），小正方形的邊長可以表示為（厘米），觀察大長方形可知：小正方形、的邊長之和等于小正方形、的邊長之和，可以列方程為：，解得。從而可得小正方形、、的邊長分別為厘米、厘米、厘米、厘米、厘米、厘米。大長方形的長為：（厘米），寬為：（厘米），大長方形的面積為：（平方厘米）?！纠?3】 有一大一小兩塊正方形試驗田，他們的周長相差米，面積相差平方米，那么小正方形試驗田的面積是多少平方米？【分析】 根據(jù)已知條件，我們將兩個正方形試驗田的一個頂點對齊，畫出示意圖（如圖），將大正方形在小正方形外的部分分割成兩個直角梯形，再拼成一個長方形（如圖）。由于兩個正方形的周長相差米，從而它們的每邊相差米，即圖中的長方形的寬是米。又因為長方形的面積是兩個正方形的面積之差，即為平方米，從而長方形的長為：（米）。由圖可知，長方形的長是大正方形與小正方形的邊長之和，長方形的寬為大正方形與小正方形的邊長之差，從而小正方形的邊長為：（米）。所以小正方形的面積為：（平方米）。附加題目【附1】 從一塊正方形的玻璃板上鋸下寬為米的一個長方形玻璃條后，剩下的長方形的面積為平方米，請問鋸下的長方形玻璃條的面積等于
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