福建省20xx屆高中畢業(yè)班數(shù)學學科二輪備考關(guān)鍵問題指導系列六(解析幾何典例剖析及資源推送)(編輯修改稿)
2025-04-05 06:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的半徑為.由于，故可得，化簡得M的軌跡方程為.因為曲線是以點為焦點，以直線為準線的拋物線，所以.因為，所以存在滿足條件的定點P.【評析】本題考查了直線與圓的關(guān)系和拋物線的定義，考查了待定系數(shù)法和曲線軌跡方程的求法。解題關(guān)鍵是第（1）問，曲線與方程互化，由條件知點在線段的中垂線上，設(shè)⊙的方程為，然后根據(jù)圓與直線相切和圓心到直線的距離，半弦長和半徑的關(guān)系建立方程組即可。第（2）問，運用分析法，假設(shè)，則，可化為拋物線的定義的定義分析?！纠?】（2021年全國八省聯(lián)考）雙曲線的左頂點為，右焦點為，動點在上．當時，．（1）求的離心率；（2）若在第一象限，證明：．解析（1）設(shè)雙曲線的半焦距為，則，因為，故，故，即，故.（2）設(shè)，其中.因為，故，故漸近線方程為：，所以，當時，又，所以，因為，故.當，由（1）可得，故.綜上，.【評析】本題以雙曲線方程與性質(zhì)和雙曲線與直線的位置關(guān)系為載體，證明角度倍關(guān)系問題，考查運算求解能力、推理論證能力，考查理性思維和數(shù)學探索，對學生分析問題和解決問題提出了較高的要求，解題關(guān)鍵（1）圓錐曲線中離心率的計算，關(guān)鍵是找到一組等量關(guān)系（齊次式）.（2）圓錐曲線中與有角有關(guān)的計算，注意通過動點的坐標來刻畫角的大小，則，再計算，利用點在雙曲線上化簡后可得，從而可得結(jié)論成立. 在解答題注意嚴謹性不丟分，如垂直于軸的討論，角度范圍的限制等?！纠?】如圖，點，分別為橢圓的左右頂點，為橢圓上非頂點的三點，直線的斜率分別為，且，．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．解析:（Ⅰ）由，得解得，橢圓．（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，，，，．所以的面積為定值1．【評析】圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略求代數(shù)式為定值。依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡即可得出定值；求點到直線的距離為定值。利用點到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡、變形求得；求某線段長度為定值。利用長度公式求得解析式，再依據(jù)條件對解析式進行化簡、變形即可求得。二、資源推送（一）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．以橢圓的焦點為頂點，同時以該橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程是A． B． C． D．2．已知拋物線的焦點為，過點的直線交于，兩點，為坐標原點，若的面積為，則=A． B． C． D．3．已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為，若，則的離心率為A． B． C． D．4．已知動點的坐標滿足方程，則的軌跡方程是A． B． C． D．5．已知雙曲線的一個焦點為,一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的方程為A． B． C． D．6．為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為A． B． C． D．7．設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，是上的點，=，則的離心率為A． B． C． D．8．已知雙曲線的離心率，則該雙曲線的一條漸近線與軸所成角的取值范圍是A． B． C． D．（二）選擇題：本題共4小題，每小題5分，，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9. 與直線僅有一個公共點的曲線是A． B． C． D．，如圖所示，已知它的近地點（離地面最近的點）距地面千米，遠地點（離地面最遠的點）距地面千米，并且三點在同一直線上，地球半徑約為千米，設(shè)該橢圈的長軸長、短軸長、焦距分別為，則（ ）A． B． C． D． 11. 設(shè)為雙曲線的左、右焦點，過且斜率為的直線與在第一象限相交于一點，則下列說法正確的是（ ）A．傾斜角的余弦值為 B．若，則的離心率C．若，則的離心率 D．不可能是等邊三角形、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點，的距離之比為定值的點的軌跡是圓”．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯國，簡稱阿氏圓在平面直角坐標系中，，點滿足．設(shè)點的軌跡為，下列結(jié)論正確的是A．的方程為 B．在軸上存在異于，的兩定點，使得 C．當，三點不共線時，射線是的平分線 D．在上存在點，使得（二）填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．設(shè)已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為F(1，0)，直線與相交于A，（2，2），則的方程為_____________.14．已知直線與圓相交于兩點，若，則_____．15．已知拋物線，焦
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