福建省20xx屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科二輪備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)系列六(解析幾何典例剖析及資源推送)-wenkub
2025-04-05 06 本頁(yè)面
【正文】 線方程）、用方程（聯(lián)立方程）解決位置關(guān)系問題。整個(gè)問題體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性。福建省2021屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科二輪備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)系列六解析幾何典例剖析及資源推送（福建省高三畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)指導(dǎo)組 江嘉秋執(zhí)筆整理）解析幾何中的基本問題可以分為①知曲線、求方程、用方程、研究曲線；②知方程、畫曲線、用曲線、研究方程兩類，由此展開的研究曲線或方程的具體問題：一、典型問題剖析（一）基本思想與方法【例1】（2021年八省適應(yīng)用性卷14）若正方形一條對(duì)角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為______，_____．解析：正方形OABC中，對(duì)角線OB所在直線的斜率為2，建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)對(duì)角線OB所在直線的傾斜角為，則，由正方形性質(zhì)可知，直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，故，.故答案為：；.【評(píng)析】本題以簡(jiǎn)單的多空形式呈現(xiàn)，以正方形、直線與直線的位置關(guān)系為載體，考查坐標(biāo)法的基本，卻有著濃濃的解析味。 【例3】（2020屆山東省高考模擬多項(xiàng)選擇題）設(shè)A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，下列結(jié)論成立的是（ ） A．若，則 B．若，直線AB過(guò)定點(diǎn) C．若，到直線AB的距離不大于1 D．若直線AB過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且，則【解析】，可設(shè)直線方程為，將直線方程代入拋物線方程，得，則，解得．于是直線方程為，該直線過(guò)定點(diǎn)．故不正確；，即正確；A.．正確；,所以，不妨取.所以，所以直線AB的方程為，所以.由題得=..故選ACD．事實(shí)上，在研究B選項(xiàng)的基礎(chǔ)上，AC選項(xiàng)都可以利用幾何直觀快速判斷.【評(píng)析】本題以多項(xiàng)選擇題呈現(xiàn)，是高考的新題型?？傮w強(qiáng)調(diào)用代數(shù)方法和數(shù)形結(jié)合思想研究幾何問題，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性。則C的離心率為________．解析：如圖所示，ΔMAN為等腰三角形，因?yàn)?，所以，．所以，又因?yàn)椋?，解得．所以．【評(píng)析】本題主要考查以離心率為背景的雙曲線的概念與性質(zhì)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性。解決圓錐曲線中最值、范圍問題的基本思想是建立目標(biāo)函數(shù)和建立不等關(guān)系，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和不等式求最值、范圍，因此這類問題的難點(diǎn)，就是如何建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系．建立目標(biāo)函數(shù)或不等關(guān)系的關(guān)鍵是選用一個(gè)合適變量，其原則是這個(gè)變量能夠表達(dá)要解決的問題，這個(gè)變量可以是直線的斜率、直線的截距、點(diǎn)的坐標(biāo)等，要根據(jù)問題的實(shí)際情況靈活處理．本題的關(guān)鍵是，代數(shù)化為，利用，構(gòu)建不等關(guān)系。將直線方程設(shè)為, 不僅避開分類討論的麻煩，而且方便計(jì)算，易得過(guò)程分。解題關(guān)鍵是第（1）問，曲線與方程互化，由條件知點(diǎn)在線段的中垂線上，設(shè)⊙的方程為，然后根據(jù)圓與直線相切和圓心到直線的距離，半弦長(zhǎng)和半徑的關(guān)系建立方程組即可。依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡(jiǎn)即可得出定值；求點(diǎn)到直線的距離為定值。 ．（三）解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，（1）求的方程：（2）若直線的傾斜角為，求.18．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且的離心率為.（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，且，求的方程.19．已知拋物線；過(guò)點(diǎn)．（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩個(gè)不同的點(diǎn)均與點(diǎn)不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值．20．已知橢圓的焦距為2，離心率為， 軸上一點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求該橢圓的方程；（2）若對(duì)于直線，上總存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到軸的距離大1個(gè)單位長(zhǎng)度.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且，求的方程.22．已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與圓相切.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程； （2）設(shè) 為軌跡C內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交軌跡于兩點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)？ 是與無(wú)關(guān)的定值，并求出該定值.23．已知雙曲線的離心率為，點(diǎn)在上．（1）求的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與交于M，N兩點(diǎn)，問在軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及此常數(shù)的值，若不存在，說(shuō)明理由．附：過(guò)關(guān)練習(xí)參考答案1．【答題分析】 該雙曲線方程是，選C.2．【答題分析】當(dāng)直線垂直于軸時(shí),經(jīng)計(jì)算可知不符合題意；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)方程為,求出原點(diǎn)O到直線AB的距離,聯(lián)立直線AB與C的方程,根據(jù)韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng),然后根據(jù)面積列方程可解得,再代入,可得.【詳解】當(dāng)直線垂直于
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1