福建省20xx屆高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班4月質(zhì)量檢查試題文-wenkub
2022-11-26 07:42:13 本頁(yè)面
【正文】 18.（本小題滿分 12分） 隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī) APP 軟件層出不窮 .現(xiàn)從使用 A和 B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取 50個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下 . (Ⅰ )試估計(jì)使用 A款訂餐軟件的 50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)； (Ⅱ )根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答以下問(wèn)題： (ⅰ )能否認(rèn)為使用 B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò) 40分鐘的商家達(dá)到 75%？ (ⅱ )如果你要從 A和 B兩款訂餐軟件中 選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？并說(shuō)明理由 . 19.（本小題滿分 12 分） 如 圖 ， 多 面 體 ABCDEF 中 ， 四 邊 形 ABCD 為 菱 形 ，且32,//,60 ?????? EFEDEAADACEFD A B ，? . (Ⅰ )求證： 。 22.（本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 如圖， ABC? 的兩條中線 AD和 BE相交于點(diǎn) G，且 D,C,E,G四點(diǎn)共圓 . (Ⅰ )求證： ACGBAD ??? ； (Ⅱ )若 GC=1，求 AB. 23.（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 ,sincos3??? ?? ??yx(其中 ? 為參數(shù) )，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，直線 l 的極坐標(biāo)方程為24sin ??????? ? ??? . (Ⅰ )求 C的普通方程和直線 l 的傾斜角； (Ⅱ )設(shè)點(diǎn) P(0， 2)， l 和 C交于 A,B兩點(diǎn)，求 PBPA? . 24.（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ? ? 1?? xxf . (Ⅰ )求使不等式 ? ? 112 ??? xxf 的解集 M； (Ⅱ )設(shè) Mba ?, ，證明： ? ? ? ? ? ?bfafabf ??? . 2020 年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 文科數(shù)學(xué)試題答 案 及評(píng)分 參考 評(píng)分 說(shuō)明： 1． 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則． 2． 對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分． 3． 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)． 4． 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分． 一、 選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題 5分， 滿分 60 分． （ 1） C （ 2） D （ 3） A （ 4） C （ 5） D （ 6） A （ 7） B （ 8） D （ 9） C （ 10） B （ 11） A （ 12） D 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題 5分，滿分 20 分． （ 13） 8 （ 14） 7 （ 15） 21? （ 16） sinx?? 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分 ． 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．本小題主要考查 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和 等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想 、 化歸與轉(zhuǎn)化思想 等 ．滿分 12 分． 解：（Ⅰ ） 設(shè) ??na 的 公比為 q ， 依 題意 ， 得 21121 1 12 0, 7,a q a qa a q a q? ???? ? ? ??? 12分 18． 本小題主要考查頻率分布直方圖 、平均數(shù)、眾數(shù)、古典概率 等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí) ， 考查 必然與或然思想等 ． 滿分 12 分． 解： （Ⅰ）依題意可得，使用 A 款訂餐軟件的 50 個(gè)商家的 “平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為 55（分鐘） ． 根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想可知，使用 A 款訂餐軟件 的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”在30 分鐘內(nèi)的概率為 ， 使用 B 款訂餐軟件 的商家的 “平均送達(dá)時(shí)間”在 30 分鐘內(nèi)的概率為 ，所以可選 A款訂餐軟件 ． 19． 本小題主要考查 空間 直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系 及幾何體的體積 等基礎(chǔ)知識(shí) ，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力 ， 考查化歸與轉(zhuǎn)化思想 等 ．滿分 12分． 解法一： （ Ⅰ ） 如圖，取 AD 中點(diǎn) O ，連結(jié) ,EOBO ． ∵ EA ED? ，∴ EO AD? ． ???????? 1分 ∵四邊形 ABCD 為菱形， ∴ AB AD? ， 又 60DAB??，∴△ ABD 為等邊三角形，∴ BA BD? ， ∴ BO AD? ． 5分 ∵ BE BEO?平 面 ，∴ AD BE? ． 8分 ∵ AD OB O? ， AD ABCD? 平 面 , BO ABCD? 平 面 , ∴ EO? 平面 ABCD ． 8分 所以 1 1 6232 2 2E O BS E O O B? ? ? ? ? ? ?△． 9分 又 BCD ABDSS?△ △ ， EF ∥ AC ， AD EOB?平 面 , ∴ F B C D E B C D E A B DV V V????? 12分 解 法 二： （Ⅰ）同解法一． （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 知曲線 C 的 方程 為 224xy??， 令 0y? 得 2x?? ，不妨設(shè) ? ? ? ?2, 0 , 2, 0EF? ． O TSyxFBA EPO TSyxFBA EP 設(shè) ? ? ? ? ? ?0 1 1 2 21 , , , , ,P y S x y T x y? ， 則直線 PE 的 方程為 002y y x y??， 由 00222,4y y x yxy???? ???消去 x 得 ? ?22001 4 0y y y y? ? ?， 8分 直線 PF 的 方程為 00233yy x y? ? ?， 由 0 0222 ,334yy x yxy? ? ? ???????得 ? ?22009 12 0y y y y? ? ?， 11分 因?yàn)?? ? ? ?2 2 20 0 00 1 0 2 22 2200 002 4 2 4 1 9 262 19 19y y yy y y y yy yy? ? ? ??? ??， ? ? ? ?20 0 01
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