福建省20xx屆高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班4月質(zhì)量檢查試題文(完整版)
【正文】 (ⅱ )如果你要從 A和 B兩款訂餐軟件中 選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？并說明理由 . 19.（本小題滿分 12 分） 如 圖 ， 多 面 體 ABCDEF 中 ， 四 邊 形 ABCD 為 菱 形 ，且32,//,60 ?????? EFEDEAADACEFD A B ，? . (Ⅰ )求證： 。 5分 ∵ BE BEO?平 面 ，∴ AD BE? ． 8分 ∵ AD OB O? ， AD ABCD? 平 面 , BO ABCD? 平 面 , ∴ EO? 平面 ABCD ． 9分 又 BCD ABDSS?△ △ ， EF ∥ AC ， AD EOB?平 面 , ∴ F B C D E B C D E A B DV V V????? 8分 直線 PF 的 方程為 00233yy x y? ? ?， 由 0 0222 ,334yy x yxy? ? ? ???????得 ? ?22009 12 0y y y y? ? ?， 8分 令 ? ? ? ?2e( ) 1 e 2 1xh x x b xx? ? ? ? ?， 0x? ， 則 ? ?22e( ) 2 e 2xh x x bx? ? ? ? ?， 當(dāng) ? ?0,1x? 時(shí) ，22e 20bx ? ≥,? ?2 e 0xx??，所以 ( ) 0hx? ? ， ??????????? .9分 當(dāng) ? ?1,x? ?? 時(shí)， ? ?2 e 2 0xxb? ? ?，22e0x?，所以 ( ) 0hx? ? ， ??? .?????? .10分 所以當(dāng) ? ?0,x? ?? 時(shí)， ( ) 0hx? ? ，故 ()hx 在 (0, )?? 上單調(diào)遞增， 又 ??10h ? ，所以當(dāng) ? ?0,1x? 時(shí)， ? ? 0gx? ? ； 當(dāng) ? ?1,x? ?? 時(shí)， ? ? 0gx? ? ． 所 以 ??gx在 (0,1) 上單調(diào)遞減，在 (1, )?? 上單調(diào)遞增， 所以當(dāng) 1x? 時(shí)， ??gx取得最小值 (1) e 0gb??≥ ， 所以 ? ? 0gx≥ ，即 ? ? ? ?2 22f x b x x??≥ ． 9分 即 ??gx? 在 ? ?1,?? 上 單調(diào)遞 增，所以 ? ? ? ?39。 2分 又因?yàn)?,ADBE 為 △ ABC 的兩條中線， 所以 ,DE分別是 ,BCAC 的中點(diǎn)，故 DE ∥ AB ． 5分 (Ⅱ ) 由 (Ⅰ ) 知 ， BAD ACG? ?? ， 因?yàn)?,DC E G 四點(diǎn)共圓，所以 ADB CEG? ?? ， 2分 由 sin 24?? ?????????，得 sin cos 2? ? ? ???，（＊） 8分 ? ? 21 8 2 4 5 2 7 1 0 8 0? ? ? ? ? ? ?． 設(shè) ,AB兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 12,tt， 則1 2 1 21 8 2 72 0 , 055t t t t? ? ? ? ? ?，所以 120, 0,tt?? 4分 綜上， ? ?11M x x x? ? ? ?或． 7分 11b a b? ? ? ?． 5分 （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 知，點(diǎn) ? ?0,2P 在 直線 l 上， 可設(shè)直線 l 的參數(shù)方程為cos ,42 sin 4xtyt?? ???? ??????（ t為參數(shù)）， 即2 ,2222xtyt? ????? ????（ t 為參數(shù)）， 9分 又因?yàn)?,ADBE 是 ABC△ 的 中線 ，所以 G 是 ABC△ 的重心， 所以 23AG AD? ,又 =2 =2AC AE EC， 所以 222 =23 AD EC ， 所以 3ADCE? ， 所以 3ABCG? ， 因?yàn)?1CG? ， 所以 3AB? ． 10分 解法二：（Ⅰ）同解法一． 9分 所以 eex x≥ ， 所以 lnexx≥ ， 即 ln 1xx?≤ ． 0gx? ，當(dāng) ? ?1,x? ?? 時(shí) ， ? ?39。 1 0g x g??， 所以 ??gx 在 ? ?1,?? 上 單 調(diào) 遞 增 ， 所 以 ? ? ? ?10g x g??，即? ?2e 2e l n e 2 2xx x x x? ? ? ?． 故當(dāng) 0x? 時(shí)， ? ? ? ?2e 2 2f x x x??≥ 恒成立． 7分 又 5BE? ，∴ 2 2 2EO OB BE??，∴ EO OB? ， 6分 （ Ⅱ ） 在△ EAD 中， 3EA ED??， 2AD? ， ∴ 22 2E O A E A O? ? ?， ∵ ABD△ 為等邊三角形， ∴ 2A B B D A D? ? ?，∴ 3BO? ． 11分 1 1 6323 3 3B C DS E O? ? ? ? ? ?△． 6分 O CADFEB （ Ⅱ ） 在 EAD△ 中， 3EA ED??， 2AD? ， ∴ 22 2E O A E A O? ? ?， ∵ ABD△ 為等邊三角形，∴ 2A B B D A D? ? ?,∴ 3BO? ． 12分 注：本小題答案開放，只要能夠按照統(tǒng)計(jì)知識(shí)合理作答，即給滿 分。 7分 所以211 1 2 12 2 2 2 2n nnnnT ??? ? ? ? ?， ② 注意：只能做所選定的題目。 第Ⅰ卷（選擇題） 一、 選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . iiz ???13 ，則 ?z C. 5 ? ? ? ?02|,1| 2 ??????? xxxBxyyA ，則 ?BA? A.? ???，2 B.? ?0,1 C.? ?2,1 D.? ?2,0 312cos ??????? ???，則 ?2cos 的值等于 B. 97 D. 98 ，如果輸入 n的值為 4，則輸出的 S的值為 ，調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用 x與銷售利潤(rùn) y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用 x(萬(wàn)元 ) 2 3 5 6 銷售利潤(rùn) y(萬(wàn)元 ) 5 7 9 11 由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程? ?? ?? ? ???????????????????????? xbyaxxyyxxbaxbyl
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