福建省20xx屆高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班4月質(zhì)量檢查試題 文-文庫(kù)吧
2025-10-12 07:42 本頁(yè)面
【正文】 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題 5分，滿分 20 分． （ 13） 8 （ 14） 7 （ 15） 21? （ 16） sinx?? 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分 ． 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．本小題主要考查 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和 等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想 、 化歸與轉(zhuǎn)化思想 等 ．滿分 12 分． 解：（Ⅰ ） 設(shè) ??na 的 公比為 q ， 依 題意 ， 得 21121 1 12 0, 7,a q a qa a q a q? ???? ? ? ??? 3分 解 得 1 1,2,aq????? 5分 所以 12nna ?? ． 6分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得，12nnnna ??，所以21231 2 2 2n nnT ?? ? ? ? ?， ① 7分 所以211 1 2 12 2 2 2 2n nnnnT ??? ? ? ? ?， ② 8分 ① － ② 得，211 1 1 112 2 2 2 2n nnnT ?? ? ? ? ? ? 10分 1121 21 2nnn???? 22 2nn??? ． 11分 所以124 2n nnT ????． 12分 18． 本小題主要考查頻率分布直方圖 、平均數(shù)、眾數(shù)、古典概率 等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí) ， 考查 必然與或然思想等 ． 滿分 12 分． 解： （Ⅰ）依題意可得，使用 A 款訂餐軟件的 50 個(gè)商家的 “平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為 55（分鐘） ． 2分 使用 A款訂餐軟件的 50個(gè)商家的 “平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)： 15 0. 06 25 0. 34 35 0. 12 45 0. 04 55 0. 4 65 0. 04 40? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（分 鐘） ． 6分 （Ⅱ）（?。?使用 B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò) 40分鐘的商家的比例估計(jì)值為 ++==80%75%. 8分 故可認(rèn)為使用 B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò) 40 分鐘的商家達(dá)到 75%. 9分 （ⅱ） 使用 B款訂餐軟件的 50個(gè)商家的 “平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)： 15 4 25 35 6 45 4 55 4 65 2 35 40? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以選 B款訂餐軟件 ． 12分 注：本小題答案開(kāi)放，只要能夠按照統(tǒng)計(jì)知識(shí)合理作答，即給滿 分。如以下回答也符合要求。 根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想可知，使用 A 款訂餐軟件 的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”在30 分鐘內(nèi)的概率為 ， 使用 B 款訂餐軟件 的商家的 “平均送達(dá)時(shí)間”在 30 分鐘內(nèi)的概率為 ，所以可選 A款訂餐軟件 ． 19． 本小題主要考查 空間 直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系 及幾何體的體積 等基礎(chǔ)知識(shí) ，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力 ， 考查化歸與轉(zhuǎn)化思想 等 ．滿分 12分． 解法一： （ Ⅰ ） 如圖，取 AD 中點(diǎn) O ，連結(jié) ,EOBO ． ∵ EA ED? ，∴ EO AD? ． ???????? 1分 ∵四邊形 ABCD 為菱形， ∴ AB AD? ， 又 60DAB??，∴△ ABD 為等邊三角形，∴ BA BD? ， ∴ BO AD? ． 3分 ∵ BO EO O? ， BO BEO?平 面 ， EO BEO?平 面 ，∴ AD BEO?平 面 ， 5分 ∵ BE BEO?平 面 ，∴ AD BE? ． 6分 O CADFEB （ Ⅱ ） 在 EAD△ 中， 3EA ED??， 2AD? ， ∴ 22 2E O A E A O? ? ?， ∵ ABD△ 為等邊三角形，∴ 2A B B D A D? ? ?,∴ 3BO? ． 7分 又 5BE? ，∴ 2 2 2EO OB BE??， ∴ EO OB? ， 8分 ∵ AD OB O? ， AD ABCD? 平 面 , BO ABCD? 平 面 , ∴ EO? 平面 ABCD ． 9分 又 11 2 3 322ABDS A D O B? ? ? ? ? ? ?△， 10分 ∴ 3B C D A B DSS??△ △ ． 又∵ EF ∥ AC ， ∴ F BCD E BCDVV??? 11分 1 1 6323 3 3B C DS E O? ? ? ? ? ?△． 12分 解法二： （ Ⅰ ）同解法一 ． 6分 （ Ⅱ ） 在△ EAD 中， 3EA ED??， 2AD? ， ∴ 22 2E O A E A O? ? ?， ∵ ABD△ 為等邊三角形， ∴ 2A B B D A D? ? ?，∴ 3BO? ． 7分 又 5BE? ，∴ 2 2 2EO OB BE??，∴ EO OB? ， 8分 所以 1 1 6232 2 2E O BS E O O B? ? ? ? ? ? ?△． 9分 又 BCD ABDSS?△ △ ， EF ∥ AC ， AD EOB?平 面 , ∴ F B C D E B C D E A
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