福建省20xx屆高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班4月質(zhì)量檢查試題文(編輯修改稿)
2024-12-21 07:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B DV V V????? 10分 1 1 6 623 3 2 3E O BS A D? ? ? ? ? ?△． 12分 20. 本小題考查 圓的 方程、 直線與 圓的位置關(guān)系 等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理 論證能力， 考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等 . 滿分 12分． O CADFEB 解法 一： （ Ⅰ ） 設(shè) 點 ? ?,M x y ， 依題意， ? ?? ?2 22 24=21xyMAMB xy?? ???， 3分 化簡 得 224xy??， 即曲線 C 的 方程 為 224xy??. 5分 （Ⅱ）由 （ Ⅰ ） 知曲線 C 的 方程 為 224xy??， 令 0y? 得 2x?? ，不妨設(shè) ? ? ? ?2, 0 , 2, 0EF? ． 設(shè) ? ? ? ? ? ?0 1 1 2 21 , , , , ,P y S x y T x y? ， 則直線 PE 的 方程為 ? ?0 2y y x??， 由 ? ?0222,4y y xxy? ? ???????得 ? ?2 2 2 20 0 01 4 4 4 0y x y x y? ? ? ? ?， 6分 所以 201 20442 1yx y ??? ?，即 201 20221yx y?? ?， 01 204 1yy y? ?． 8分 直線 PF 的 方程為 ? ?0 23yyx?? ? ， 由 ? ?0222,34yyxxy? ? ? ???????得 ? ?2 2 2 20 0 09 4 4 3 6 0y x y x y? ? ? ? ?， 9分 所以 202 204 362 9yx y ?? ?，即 202 202 189yx y ?? ?， 02 2020 9yy y? ?． 11分 所以020012 201020412224341ASyyyykyxyy?? ? ??????， 020022 20202012922 184349ATyyyykyxyy?? ? ??????， 所以 AS ATkk? ， 所以 ,AST 三點共線． 12分 解 法 二： （Ⅰ）同解法一． （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 知曲線 C 的 方程 為 224xy??， 令 0y? 得 2x?? ，不妨設(shè) ? ? ? ?2, 0 , 2, 0EF? ． O TSyxFBA EPO TSyxFBA EP 設(shè) ? ? ? ? ? ?0 1 1 2 21 , , , , ,P y S x y T x y? ， 則直線 PE 的 方程為 002y y x y??， 由 00222,4y y x yxy???? ???消去 x 得 ? ?22001 4 0y y y y? ? ?， 6分 所以 01 204 1yy y? ?， 201 20221yx y?? ?． 8分 直線 PF 的 方程為 00233yy x y? ? ?， 由 0 0222 ,334yy x yxy? ? ? ???????得 ? ?22009 12 0y y y y? ? ?， 9分 所以 02 2020 9yy y? ?， 202 202 189yx y ?? ?． 11分 以下同解法一． 解法三 ： （Ⅰ）同 解法一． （Ⅱ）由 （ Ⅰ ） 知曲線 C 的 方程 為 224xy??， 令 0y? 得 2x?? ，不妨設(shè) ? ? ? ?2, 0 , 2, 0EF? ． 設(shè) ? ? ? ? ? ?0 1 1 2 21 , , , , ,P y S x y T x y? ， 當(dāng) 0 0y? 時， ? ? ? ?2, 0 , 2, 0ST? ，此時 ,AST 三點共線． 當(dāng) 0 0y? 時， 則直線 PE 的 方程為 002y y x y??， 由 00222,4y y x yxy???? ???消去 x 得 ? ?22020 4 0y y y y? ? ?， 6分 所以 01 204 1yy y? ?． 7分 直線 PF 的 方程為 00233yy x y? ? ? ， 由 0 0222 ,334yy x yxy? ? ? ???????消去 x 得 ? ?22020 12 0y y y y? ? ?， 8分 O TSyxFBA EP 所以 02 2020 9yy y? ?． 9分 121244A S A Tyykk xx? ? ??? ? ? ? ?? ?? ?1 2 2 11244y x y xxx? ? ?? ??? ?? ?211200123 6244yyyyxx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 0 2 1 0 1 2 0 1 0 20 1 2 0 1 23 6 2 4 6 24 4 4 4y y y y y y y y y y y yy x x y x x? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?， 11分 因為 ? ? ? ?2 2 20 0 00 1 0 2 22 2200 002 4 2 4 1 9 262 19 19y y yy y y y yy yy? ? ? ??? ??， ? ? ? ?20 0 012 22 2200 004 1 2 1 9 244 19 19y y yyy yy yy? ? ? ? ? ? ??? ??， 所以 1 2 0 1 0 24 6 2y y y y y y? ? ?0? ． 所以 AS ATkk? ， 所以 ,AST 三點共線． 12分 21．本小題主要考查函數(shù)的 單調(diào)性 、導(dǎo) 數(shù)及其應(yīng)用 、不等式 等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等．滿分 12分． 解：（Ⅰ）因為 ? ?( ) 1 e x af x xx? ? ? ?， 0x? ， 2分 依題意得 (1) 0f? ? ，即 2e 0a?? ，解得 2ea? ． 3分 所以 ? ? 2e( ) 1 e xf x x x? ? ? ?，顯然 ()fx? 在 ? ?0??， 單調(diào)遞增且 (1) 0f? ? ， 故當(dāng) ? ?0,1x? 時， ? ? 0fx? ? ；當(dāng) ? ?1,x? ?? 時， ? ? 0fx? ? ． 所以 ??fx的遞 減區(qū)間為 ? ?0,1 ，遞增區(qū)間為 ? ?1,?? ． 5分 （Ⅱ）①當(dāng) 0b≤ 時，由（Ⅰ）知，當(dāng) 1x? 時， ??fx取得最小值 e ． 又 ? ?2 22b x x??的最大值為 b ，故 ? ? ? ?
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