福建省20xx屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科二輪備考關(guān)鍵問(wèn)題指導(dǎo)系列六(解析幾何典例剖析及資源推送)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2025-04-05 06 本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)為，為平面上的一定點(diǎn)，為該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ．16．已知為拋物線：的焦點(diǎn)，曲線是以為圓心，為半徑的圓，直線與，從左至右依次相交于，則 。 ．（三）解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，（1）求的方程：（2）若直線的傾斜角為，求.18．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且的離心率為.（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，且，求的方程.19．已知拋物線；過(guò)點(diǎn)．（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩個(gè)不同的點(diǎn)均與點(diǎn)不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值．20．已知橢圓的焦距為2，離心率為， 軸上一點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求該橢圓的方程；（2）若對(duì)于直線，上總存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到軸的距離大1個(gè)單位長(zhǎng)度.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且，求的方程.22．已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與圓相切.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程； （2）設(shè) 為軌跡C內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交軌跡于兩點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)？ 是與無(wú)關(guān)的定值，并求出該定值.23．已知雙曲線的離心率為，點(diǎn)在上．（1）求的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與交于M，N兩點(diǎn)，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及此常數(shù)的值，若不存在，說(shuō)明理由．附：過(guò)關(guān)練習(xí)參考答案1．【答題分析】 該雙曲線方程是，選C.2．【答題分析】當(dāng)直線垂直于軸時(shí),經(jīng)計(jì)算可知不符合題意；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)方程為,求出原點(diǎn)O到直線AB的距離,聯(lián)立直線AB與C的方程,根據(jù)韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng),然后根據(jù)面積列方程可解得,再代入,可得.【詳解】當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，不符合題設(shè)；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)方程為，即.點(diǎn)到直線距離.聯(lián)立得，設(shè),則由韋達(dá)定理得,所以由弦長(zhǎng)公式得,因?yàn)榈拿娣e為,所以，所以，所以。故選C。3．【答題分析】根據(jù)可知，轉(zhuǎn)化成關(guān)于，的關(guān)系式，再根據(jù)，和的關(guān)系進(jìn)而求得和的關(guān)系，則橢圓的離心率可得．【詳解】據(jù)題意，，，即，，同除得，即，（舍）.4．【答題分析】這個(gè)方程相信讀者一定可以化簡(jiǎn)出最終結(jié)論（無(wú)非就是移項(xiàng)平方去根號(hào)），但如果考慮到方程中各式子的幾何意義，更快獲得結(jié)果，此方程表示點(diǎn)與到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之差為8，而這正好符合雙曲線的定義，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支。5．【答題分析】根據(jù)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)可以求出,再根據(jù)一條漸近線的斜率為,可求出的關(guān)系,最后聯(lián)立,解方程求出,求出方程即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,一條漸近線的斜率為,所以有,而,所以,因此有。6．【答題分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,設(shè)出,由以及拋物線的定義列式可得,求出,再代入拋物線方程可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo),再由三角形的面積公式可得.【詳解】由可得拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線方程為,過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線 的垂線,垂足為,根據(jù)拋物線的定義可知,設(shè),則,解得,將 代入可得,所以△的面積為=.故選B.7．【答題分析】由題意可設(shè)|，結(jié)合條件可知，故離心率選D.8．【答題分析】因?yàn)殡x心率，所以，所以所求夾角范圍為，故選C．（二）選擇題：本題共4小題，每小題5分，，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9. 【答題分析】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以圓與直線相切，所以直線與圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，故A正確；因?yàn)?，可得，故有兩解，故B錯(cuò)誤；因?yàn)榕c雙曲線的一條漸近線為平行，所以直線與與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，故C正確；因?yàn)椋傻?，故有兩解，故D錯(cuò)誤；綜上所得，故選AC.幾何量直觀判斷直線與圓，橢圓，雙曲線，拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到選項(xiàng)．10．【答題分析】因?yàn)榈厍虻闹行氖菣E圓的一個(gè)焦點(diǎn)，并且根據(jù)圖象可得 ，（*） ，故A正確；，故B正確；（*）兩式相加，可得，故C不正確；由（*）可得 ，兩式相乘可得 ， ，故D正確.故選ABD.11. 【答題分析】設(shè)直線傾斜角為，則，所以.在第一象限內(nèi)，若，則，由余弦定理得，整理得，解得或（舍）.若，則，由余弦定理得，整理得，解得或（舍）.由，.12. 【答題分析】設(shè)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)可得的軌跡方程，可判斷；假設(shè)在軸上存在異于，的兩定點(diǎn)，使得，設(shè)出，的坐標(biāo)，求得軌跡方程，對(duì)照的軌跡方程可得，可判斷；當(dāng)，三點(diǎn)不共線時(shí)，
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