福建省20xx屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科二輪備考關(guān)鍵問(wèn)題指導(dǎo)系列六(解析幾何典例剖析及資源推送)-wenkub.com
2025-04-05 06:07 本頁(yè)面
【正文】 5．【答題分析】根據(jù)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)可以求出,再根據(jù)一條漸近線的斜率為,可求出的關(guān)系,最后聯(lián)立,解方程求出,求出方程即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,一條漸近線的斜率為,所以有,而,所以,因此有。二、資源推送（一）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，同時(shí)以該橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是A． B． C． D．2．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則=A． B． C． D．3．已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，若，則的離心率為A． B． C． D．4．已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則的軌跡方程是A． B． C． D．5．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的方程為A． B． C． D．6．為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為A． B． C． D．7．設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，=，則的離心率為A． B． C． D．8．已知雙曲線的離心率，則該雙曲線的一條漸近線與軸所成角的取值范圍是A． B． C． D．（二）選擇題：本題共4小題，每小題5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9. 與直線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的曲線是A． B． C． D．，如圖所示，已知它的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）距地面千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面千米，并且三點(diǎn)在同一直線上，地球半徑約為千米，設(shè)該橢圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距分別為，則（ ）A． B． C． D． 11. 設(shè)為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為的直線與在第一象限相交于一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A．傾斜角的余弦值為 B．若，則的離心率C．若，則的離心率 D．不可能是等邊三角形、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯國(guó)，簡(jiǎn)稱阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足．設(shè)點(diǎn)的軌跡為，下列結(jié)論正確的是A．的方程為 B．在軸上存在異于，的兩定點(diǎn)，使得 C．當(dāng)，三點(diǎn)不共線時(shí)，射線是的平分線 D．在上存在點(diǎn)，使得（二）填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．設(shè)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線與相交于A，（2，2），則的方程為_(kāi)____________.14．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則_____．15．已知拋物線，焦點(diǎn)為，為平面上的一定點(diǎn)，為該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ．16．已知為拋物線：的焦點(diǎn)，曲線是以為圓心，為半徑的圓，直線與，從左至右依次相交于，則 ?！纠?】如圖，點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，為橢圓上非頂點(diǎn)的三點(diǎn)，直線的斜率分別為，且，．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．解析:（Ⅰ）由，得解得，橢圓．（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，，．所以的面積為定值1．【評(píng)析】圓錐曲線中的定值問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略求代數(shù)式為定值。 （五）定值問(wèn)題【例4】（2019年全國(guó)Ⅰ卷第21題）已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，⊙過(guò)點(diǎn)且與直線相切．（1）若在直線上，求⊙的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)，使得當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值？并說(shuō)明理由．解析：（1）因?yàn)椤堰^(guò)點(diǎn)，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，所以在直線上，故可設(shè).因?yàn)椤雅c直線x+2=0相切，所以的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故⊙的半徑或.（2）存在定點(diǎn)，使得為定值.理由如下：設(shè)，由已知得的半徑為.由于，故可得，化簡(jiǎn)得M的軌跡方程為.因?yàn)榍€是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以.因?yàn)?，所以存在滿足條件的定點(diǎn)P.【評(píng)析】本題考查了直線與圓的關(guān)系和拋物線的定義，考查了待定系數(shù)法和曲線軌跡方程的求法。本題的關(guān)鍵是合理設(shè)方程， 設(shè)而不求，利用根與系數(shù)的關(guān)系，程序性求出以兩點(diǎn)為直徑的圓方程?？疾閿?shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想。下面舉幾個(gè)例子說(shuō)明．（二）離心率問(wèn)題【例4】（2017年全國(guó)卷Ⅰ理15）已知雙曲線C：（a0，b0）的右頂點(diǎn)為 A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)．若∠MAN=60176。學(xué)生從熟悉的情境中，用數(shù)學(xué)的眼光，確定首先研究的對(duì)象，關(guān)鍵是C選項(xiàng)的研究，這是常規(guī)性問(wèn)題，設(shè)方程（直
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