福建省20xx屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科二輪備考關(guān)鍵問(wèn)題指導(dǎo)系列六(解析幾何典例剖析及資源推送)(參考版)
2025-04-05 06:07本頁(yè)面
【正文】 6．【答題分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,設(shè)出,由以及拋物線的定義列式可得,求出,再代入拋物線方程可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo),再由三角形的面積公式可得.【詳解】由可得拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線方程為,過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線 的垂線,垂足為,根據(jù)拋物線的定義可知,設(shè),則,解得,將 代入可得,所以△的面積為=.故選B.7．【答題分析】由題意可設(shè)|，結(jié)合條件可知，故離心率選D.8．【答題分析】因?yàn)殡x心率，所以，所以所求夾角范圍為，故選C．（二）選擇題：本題共4小題，每小題5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9. 【答題分析】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以圓與直線相切，所以直線與圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，故A正確；因?yàn)?，可得，故有兩解，故B錯(cuò)誤；因?yàn)榕c雙曲線的一條漸近線為平行，所以直線與與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，故C正確；因?yàn)?，可得，故有兩解，故D錯(cuò)誤；綜上所得，故選AC.幾何量直觀判斷直線與圓，橢圓，雙曲線，拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到選項(xiàng)．10．【答題分析】因?yàn)榈厍虻闹行氖菣E圓的一個(gè)焦點(diǎn)，并且根據(jù)圖象可得 ，（*） ，故A正確；，故B正確；（*）兩式相加，可得，故C不正確；由（*）可得 ，兩式相乘可得 ， ，故D正確.故選ABD.11. 【答題分析】設(shè)直線傾斜角為，則，所以.在第一象限內(nèi)，若，則，由余弦定理得，整理得，解得或（舍）.若，則，由余弦定理得，整理得，解得或（舍）.由，.12. 【答題分析】設(shè)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)可得的軌跡方程，可判斷；假設(shè)在軸上存在異于，的兩定點(diǎn)，使得，設(shè)出，的坐標(biāo)，求得軌跡方程，對(duì)照的軌跡方程可得，可判斷；當(dāng)，三點(diǎn)不共線時(shí)，由，由角平分線定理的逆定理，可判斷；若在上存在點(diǎn)，使得，可設(shè)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，可得的軌跡方程，聯(lián)立的軌跡方程，即可判斷．13．【答題分析】拋物線的方程為，設(shè)，所以，所以的方程為，即.14．【答題分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑和弦長(zhǎng)的關(guān)系求出的值即可．【詳解】圓：，化為：，所以圓心為，半徑為1，則圓心到直線的距離為，即，解得．故答案為：．15．【答題分析】拋物線的準(zhǔn)線方程為：，焦點(diǎn)為，過(guò)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為， 故答案為：12．16． 【答題分析】由直線過(guò)焦點(diǎn)F，即QR 是直徑，得|RQ|＝，又|RS|＝|SF|﹣＝+﹣＝+，|PQ|＝|PF|﹣＝+﹣＝+，求出S，P的縱坐標(biāo)代入即可.17．【答題分析】（1）根據(jù)題中條件，得到，再由離心率求出，進(jìn)而得到的值，從而可求出橢圓方程；（2）由題中條件，得到直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，根據(jù)韋達(dá)定理，以及弦長(zhǎng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由條件知，又由離心率知，的方程為.（2）由條件知，直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，得到，易知，設(shè)，則由韋達(dá)定理，故.18．【答題分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，結(jié)合，列方程組可求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，通過(guò)計(jì)算，可求得的值，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（1）由已知得解得，．橢圓的方程為.（2）由題得不為軸，∴設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程得，設(shè)，則，. ．即，∴（舍）或．直線的方程為．綜上，直線的方程為.19．【答題分析】（1）利用待定系數(shù)法，可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（3，﹣1）的直線MN的方程為，代入y2=x利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，化簡(jiǎn)，即可求的值．【詳解】（1）由題意得，所以拋物線方程為． （2）設(shè)，直線MN的方程為，代入拋物線方程得． 所以，． 所以,所以，是定值．20．【答題分析】（1）利用和求得，故橢圓方程為；（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去，寫(xiě)出韋達(dá)定理，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)有，將坐標(biāo)代入向量，化簡(jiǎn)得，由此解得.【詳解】（1）由題意可知： ，所以，所以所求的橢圓的方程為． （2）由題意設(shè)，直線方程為： ．聯(lián)立，消整理可得： ，由，解得．，設(shè)直線之中點(diǎn)為，則，由點(diǎn)在直線上得： ，又點(diǎn)在直線上， ，所以①． 又，所以，解得②．綜合①②，的取值范圍為． 考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系.21．【答題分析】（1）由拋物線定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為拋物線,根據(jù)題意可得準(zhǔn)線方程,由準(zhǔn)線方程可求得拋物線的方程；（2）當(dāng)斜率不存在時(shí),帶入檢驗(yàn)是否成立；當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)出直線方程,聯(lián)立拋物線,解方程即可求得的值.【詳解】（1）根據(jù)拋物線的定義,知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)
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