[高考數(shù)學(xué)]第二輪專題-解析幾何(參考版)
2025-01-12 16:02本頁面
【正文】 ③由解法 2,3發(fā)現(xiàn)解法 4.(創(chuàng)新意識 ,求異思維 ) 解法 1:設(shè) P 為 (x, y),則 x2+y2=16 直線 PA,PO 的斜率分別為 k1= 13??xy 和 k2=xy . 不妨設(shè)點 P 在直線 AO 右側(cè) ,于是 tan∠ APO=12121 kkkk?? = yx yx 316 3 ?? ? . 令 P 為 (4cosθ ,4sinθ ),(－ 3? ＜ θ ＜32? ) tan∠ APO=?? ?? sin3c os44 sinc os3 ?? ? =)3cos(2)3sin(??????? 令 α =3? +θ , α ∈ (0,π ) tan∠ APO= ??cos2sin? =)2(cos 0sin ????? 設(shè) M 為 (cosα ,sinα ),N 為 (－ 2,0) tan∠ APO 為直線 M N 的斜率 kMN. ∵點 M 的軌跡為半圓 x2+y2=1(y＞ 0) ∴當(dāng)直線 M N 與半圓 x2+y2=1(y＞ 0)相切時 ,kMN 最大 . 此時 ,∠ APO=6? 最大 . 9 解法 2: cos∠ APO= |||| POPA POPA??. 設(shè) P 為 (x, y),則 x2+y2=16, PA =(－ 1－ x, 3 － y),PO = (－ x, － y), ∴ cos∠ APO =2222 )3()1(),()3,1(yxyxyxyx??????????? =yxyx322204316???? =81 (yxyx322203222022????? ) =81 (yx 3222012??+ yx 32220 ?? ) ≥ 81 178。第三層次 :注意運算和推理 (雖然推理也是運算 )結(jié)合的交互使用 ,利用推理簡化運算過程 ,或?qū)ふ腋鼮楹侠淼倪\算程序 . 本例就體現(xiàn)了第三層次的運算能力 . 14．已知圓 O:x2+y2=16和圓內(nèi)一點 A(－ 1, 3 ).當(dāng)點 P沿圓周運動時 ,求∠ APO 的最大值 . 分析 :①與二中的例 1是同一類問題──有關(guān)角的問題 .首先我們運用建立起來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)判斷一下方法的選擇──解法 1,即余弦定理的應(yīng)用 。能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計 ,并能進行近似計算 . 運算能力三個層次 .第一層次 :運算準(zhǔn)確 。②得 (x－ y)[2(x+y)－ 2]= xo2－ yo2=1, 8 即 2x2－ 2y2－ 2x+2y－ 1=0. 數(shù)學(xué)中的 運算能力 ,是指根據(jù)運算定義及其性質(zhì)從已知數(shù)據(jù)及算式推導(dǎo)出結(jié)果的能力 .有三方面的表現(xiàn) :會根據(jù)概念 ,公式和法則對數(shù) ,式和方程進行正確的運算和變形 。 （ 7） ??? 90CFD （ 8）以 CD 為直徑的圓切 AB 于點 F. 12．已知橢圓49 22 yx ?=
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