【正文】 平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓 12個(gè)或螺帽 18 個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺帽，才能使它們正好配套？ 。 三、典例剖析： 獲得 20%的利潤率，若該商品的進(jìn)價(jià)是每件 30元，則標(biāo)價(jià)是每件 元。 。利率179。進(jìn)貨價(jià)。在初中階段， n 通常取 2。⑵面積問題： S 長方形 =ab(a、 b分別表示長、寬 )， S 正方形 =a2(a表示正方形邊長 )， S 圓=? R2(R 表示圓的半徑 )。 ⑵追及問題的等量關(guān)系：快者路程 = 慢者先走路程 (或相距路程 )+慢者后走路程。時(shí)間；時(shí)間 ?路 程速 度；速度 ?路 程時(shí) 間。時(shí)間。 10 九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)七 方程或方程組的應(yīng)用 一、中考要求： 會(huì)列一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程解應(yīng)用題，并能根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。 17． 若 n（ 0n? ）是 關(guān)于 x 的 方程 2 20x mx n? ? ?的根，則 m+n 的值為 18. 已知：關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式102)42( 22 ????? aaxax 是完全平方式，求 a 的值。那么關(guān)于 x的方程 22( 1 ) 2 ( 1 ) 0a x c x b x? ? ? ? ?的根的情況為 ( )A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定 7．已知關(guān)于 x 的方程 ? ? 0341 22 ???? mxmx 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么 m 的最大整數(shù)是 ( ) A． 2 B． 1 C． 0 D． 1 x 的方程 0222 ??? kxx 沒有實(shí) 數(shù)根，那么 k 的最大整數(shù)值是 。 基礎(chǔ)練習(xí)： 1．方程 3 ( 1) 0xx??的二次項(xiàng)系數(shù)是 ， 一次項(xiàng)系數(shù)是 ， 常數(shù)項(xiàng)是 . 2． 關(guān)于 x的一元二次方程 1( 3 ) ( 1 ) 3 0nn x n x n?? ? ? ? ?中，則一次項(xiàng)系數(shù)是 . 3．一元二次方程 2 2 3 0xx? ? ? 的根是 . 4． 某地 2020 年外貿(mào)收入為 億元， 2020 年外貿(mào)收入達(dá)到了 4億元，若平均每 年的增長 率為 x，則 可以列出方程為 . 5. 關(guān)于 x 的一元二次方程 225 2 5 0x x p p? ? ? ? ?的一個(gè)根為 1，則實(shí)數(shù) p =（ ） A． 4 B． 0 或 2 C． 1 D． 1? 6．一元二次方程 2 2 1 0xx? ? ? 的根的情況為（ ） A． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C． 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D． 沒有實(shí)數(shù)根 7. 若方程 kx2－ 6x＋ 1＝ 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 k 的取值范圍是 . 8． 設(shè) x x2是方程 3x2＋ 4x－ 5＝ 0 的兩根 ,則 ??2111 xx 9．關(guān)于 x 的方程 2x2＋ (m2－ 9)x＋ m＋ 1＝ 0，當(dāng) m＝ 時(shí)，兩根互為倒數(shù)； 當(dāng) m＝ 時(shí)，兩根互為相反數(shù) . 10．若 x1 = 23? 是二次方程 x2＋ ax＋ 1＝ 0 的一個(gè)根 ,則 a＝ ，該方程的另一個(gè)根 x2 = . 三、典例剖析： 例 1． 解方程 ： （ 1） )4(5)4( 2 ??? xx ； （ 2） xx 4)1( 2 ?? ； （ 3） 3102 2 ?? xx . （ 4） 22 )21(16)3(9 xx ??? ； 例 2 ． 已知一元二次方程04371 22 ?????? mmmxxm ）（ 有一個(gè)根為零，求 m的值 . 例 3. 當(dāng) k 為何值時(shí)，方程 2 6 1 0x x k? ? ? ?，（ 1）兩根相等；（ 2）有一根為 0；（ 3）兩根為倒數(shù) . 例 4. 關(guān)于 x 的方程 (a － 5)x2－ 4x－ 1＝ 0 有實(shí)數(shù)根，則 a 滿足 例 5. 已知ａ、ｂ、ｃ分別是△ ABC 的三邊，其中ａ＝ 1，ｃ＝ 4，且關(guān)于 x 的方程 042 ??? bxx 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ ABC 的形 狀。 5．判別式性質(zhì)的應(yīng)用 （ 1）不解方程判斷方程根的情況； （ 2）求方程中字母系數(shù)的值、范圍或者相 互關(guān)系。 4．一元二次方程 ? ?002 ???? acbxax 的根的判別式 △= 。其中尤其注意 0a? 的條件，若不能確定 0a? 時(shí)，則需分類討論：當(dāng) 0a? 時(shí)，它是一元二次方程；當(dāng) 0a? ， 0b? 時(shí)，它是一元一次方程。 2． 一元二次方程的一般形式是 。 四、課后練習(xí)： 1. 如果 1x?? 是方程 2 3 4xm??的根，則 m 的值是 . 2. 如果方程 2130mx ? ?? 是一元一次方程，則m? . 3. 若 5x－ 5的值與 2x－ 9的值互為相反數(shù) ,則 x＝ ____． 4. 在方程 1354xy??中，用含 x 的代數(shù)式表示 y 為 y＝ 5. 如果 xyyx baba 24277 73 ?? ?和 是同類項(xiàng)，則x= ,y= 。 ,應(yīng)注意的是 ,不等式兩邊所乘以 (或除以 )的數(shù)的正負(fù) ,并根據(jù)不同情況靈活運(yùn)用其性質(zhì) ,不等式組解集的確定方法 :若 ab,則有 : (1) xaxb????? 的解集是 ,即“小小取小” . (2) xaxb????? 的解集是 ,即“大大取大” . (3) xaxb?????的解集是 ,即“大小小大取中間” . (4) xaxb????? 的解集是 ,即“大大小小取不了” . 一元一次不等式 (組 )常與分式、根式、一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)相聯(lián)系，解決綜合性問題。在整式方程中，只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 次的方程叫做一元一次方程；含有 個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 次的整式方程叫做二元一次方程。銷售量） 請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題 ： （ 1）求銷售量 x 為多少時(shí)，銷售利潤為 4萬元； （ 2）分別求出線段 AB與 BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在 OA、 AB、 BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案） 【二次根式 中考演練 】 1．計(jì)算： 12 3 3?? ． 2.式子2x x?有意義的 x取值范圍是 ________． 3 合并的二次根式為（ ） A． 32 B． 24 C． 12 D． 18 ﹡ 4. 數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P 所表示的數(shù)是 2 ”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（ ） A．代人法 B．換元法 C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．分類討論 5． 若 baybax ???? , ，則 xy 的值為 ( )A． a2 B． b2 C． ba? D． ba? 6．在數(shù)軸上與表示 3 的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是 ． 7．（ 1） 計(jì)算： 03 ( 2 ) ta n 4 5?? ? ? ?186。則nm A. 10nm? B. 10mn? 3．對(duì)于二次根式 92?x ，以下說法不正確的是（ ） A．它是一個(gè)正數(shù) B．是一個(gè)無理數(shù) C．是最簡二次根式 D．它的最小值是 3 4． 若 11xx? ? ? 2()xy?? ，則 x－ y 的值為（ ） A．－ 1 B． 1 C． 2 D． 3 5． 若 nmx ?? ， nmy ?? ，則 xy 的值是（ ） A m2 B n2 C nm? D nm? 6． 下列各式中，運(yùn)算正確的是 （ ） A． 6 3 2a a a?? B ． 3 2 5()aa? C． 2 2 3 3 5 5?? D． 6 3 2?? 7． 函數(shù) y ＝ x?2 ＋ 31?x 中自變量 x的取值范圍是 A． x≤ 2 B． x＝ 3 C． x＜ 2且 x ≠ 3 D． x ≤ 2且 x≠ 3 二、填空題 8． 設(shè) 5 5 的整數(shù)部分是 a,小數(shù)部分是 b,則 ab= 9． 已知最簡二次根式 12 ?b 和 b?7 的和是一個(gè)二次根式，那么 b= ，和是 。 例 ： 已知 x＝ 2－ 1，求 x2＋ 3x－ 1 的值 . 例 ： 先 化簡，再求值 ： 24)2122( ?????? x xxx ，其中 34 ???x . BA 228t ( h )S ( km )O 7 例 4. 計(jì)算 ： 化 簡 ：01 2 0 0 93| 3 .1 4 π | 3 .1 4 1 2 c o s 4 5 ( 2 1 ) ( 1 )2???? ? ? ? ? ? ? ? ????? 176。11( ) ( )a b a ba b b a? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???.1()ba ab ??????? 二、 基礎(chǔ)練習(xí) : （ 1） 16的平方根是 _______，－ 27的立方根是 ________，36 的算術(shù)平方根是 _________. （ 2）化簡： 24 ＝ ________， 2)2(? ＝ _______， 312＝ ________，321?＝ ________. （ 3）下列根式中能與 3 合并的二次根式為（ ）A、 24 B、 12 C、23 D、 18 （ 4） 若二次根式 11xx??在實(shí) 數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 __________． （ 5）已知 n?12 是正整數(shù)，則實(shí)數(shù) n的最大值為（ ） A． 12 B． 11 C． 8 D． 3 （ 6） 下列根式中屬最簡二次根式的是（ ） A. 2 1a? B. 12 C. 8 D. 27 （ 7） 若 2( 3) 3aa? ? ?，則 a 與 3 的大小關(guān)系是( )A． 3a? 8． 3a? C． 3a? D． 3a? （ 8） 方程 0|84| ????? myxx ，當(dāng) 0?y 時(shí)， m的取值范圍是 （ 9） 計(jì)算： ??? 3)23( 2 。 。 2( ) ( )a a a???? 2 ()()aaa aa???????????? ??? 3：二次根式的化簡 （ 1）最簡二次根式滿足條件： （ 2）根式的化簡結(jié)果要化成最簡二次 根式 化簡下列各式： 。 2．下面有三個(gè)結(jié)論： ① A＝ B； ② A、 B 互為倒數(shù)； ③ A、 B 互為相反數(shù)． 請(qǐng)問哪個(gè)正確 ?為什么 ? 8. 先化簡 22 2 1 1 111xxx x x???? ??????，再取一個(gè)你認(rèn)為合理的 x 值，代入求原式的值 . 九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 4 二次根式 一、 知識(shí)點(diǎn) 1：二次根 式的概念及條件 0aa??有 意 義 2：二次根式的性質(zhì) ()a b ab a b? ? ? ? ? ? ??? 。 x的分式方程 21 mx xm ??? 的解是 2，則 m的值為 。 D. 30040 2 300x x? ? 178。 B. 30040 2 300x x? ? 178。 Ｃ．?dāng)U大４倍 Ｄ．縮?。脖? 7. 到 2020年，我國將建成 “ 四縱四橫 ” 高速鐵路專線網(wǎng) 。 練習(xí) （ 1） ． 為了預(yù)防甲型 H1N1 流感的大面積傳播，某藥店以進(jìn)價(jià)