【正文】 ???????－ (－ 1)2020 （ 3） 1 2 0 1 0 02( 6 0 ) ( 1 ) | 2 8 | ( 3 0 1 )21c o s ta n? ? ? ? ? ? ? ?? ﹡ 7. 有規(guī)律排列的一列數(shù)： 2， 4， 6， 8， 10， 12，?它的每一項可用式子 2n （ n 是正整數(shù)）來表示．有規(guī)律排列的一列數(shù)： 1 2 3 4 5 6 7 8? ? ? ?， ， ， ， ， ， ，? （ 1）它的每一項你認(rèn)為可用怎樣的式子來表示？ （ 2）它的第 100個數(shù)是多少？ （ 3） 2020是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個數(shù)？ ﹡ 8． 有一種 “ 二十四點 ” 的游戲，其游戲規(guī)則是：任取1 至 13之間的自然數(shù)四個，將這個四個數(shù)（每個數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于 2 4．例如：對 1， 2， 3， 4，可作運(yùn)算：（ 1＋ 2＋ 3） 179。4 ＝ 24．（注意上述運(yùn)算與 4 179。(2 ＋ 3＋ 1）應(yīng)視 作相同方法的運(yùn)算 .現(xiàn) “超級英雄”欄目中 有 下列問題： 四個有理數(shù) 3， 4，－ 6， 10，運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算，使其結(jié)果等于 24， （ 1 ） _______________________ ，（ 2 ）_______________________， （ 3） _______________________． 另有四個數(shù) 3，－ 5， 7，－ 13，可通過運(yùn)算式（ 4）_____________________ ，使其結(jié)果等于 24． 第 2 層 第 1 層 ?? 第 n 層 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6 3 abbbaa CBA第 5 題圖 (第 9 題 ) m+3 m 3 九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二 —— 代數(shù)式 (1) 一、中考要求： 1．主要考查用代數(shù)式表示簡單問題 的數(shù)量關(guān)系，解釋代數(shù)式的意義和求代數(shù)式的值， 探索規(guī)律并用代數(shù)式表示 2．考查整式的有關(guān)概念及計算，同類項與去括號，以及冪的相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算，了解乘法公式的幾何背景，兩個乘法公式的應(yīng)用 3．會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)） 二、知識要點： 1．代數(shù)式定義：用運(yùn)算符號 （加、減、乘、除、乘方、開方） 分類：? ? ??? ?? ? ?? ?? ???單 項 式整 式有 理 式 多 項 式分 式無 理 式代 數(shù) 式 把數(shù)與字母連接而成的式子。 代數(shù)式中不能含：“ =”“ ”“ ” ：由數(shù)與字母的 組成的 代數(shù)式叫做單項式（單獨一個數(shù)或 也是單項式） . 多項式 ：幾個單項式的 叫做多項式 . 整式 ： 與 統(tǒng)稱整式 . 2323 x y z?? 的系數(shù)是 ，次數(shù)是 . 3. 同類項： 在一個多項式中，所含 相同并且相同字母的 也分別相等的項叫做同類項 . 合并同類項的法則是 ___. 4. 冪的運(yùn)算性質(zhì) : am178。 an= ； (am)n= ； am247。 an＝ _____； (ab)n= . 5. 乘法公式： (1)平方差公式： （ a＋ b） (a－ b)＝ ； (2) 完全平方公式： (a＋ b)2＝ ； (a－ b)2＝ . 6. 因式分解 ：把一個多項式化為幾個整式的 相乘 的形式． 因式分解的方法 ： 有 因式分解的一般步驟 : 一 “ 提 ”（ 取公因式 ） ， 二“用”（公式） ． 強(qiáng)調(diào)： 分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止． 例如 （ 1） 2xy 9x? = （ 2） 3269x x x??= （ 3） 實數(shù)范圍內(nèi) 分解因式 ： 4x9? = 三、典例剖析： 例 1． (1) 若 21xy? ? ? ， 2xy? ，則代數(shù)式( 1)( 1)xy??的值 = (2) 若 0a? 且 2xa? ， 3ya? ，則 xya? 的值 = (3) 已知 x+y = –5， xy = 6，則 22xy? = ，2()xy? = 例 2． (1)搭建如圖 ① 的單頂帳篷需要 17 根鋼管，這樣的帳篷按圖 ② ，圖 ③ 的方式串起來搭建， 則串 7 頂這樣的帳篷需要 根鋼管．則串 n頂這樣的帳篷需要 根鋼管． (2)已知 456456=23?a?7?11?13?b，其中 a、 b 均為質(zhì)數(shù)。若 ba，則 b?a 之值為 ( ) (A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 例 3． (1)下列 計 算 結(jié)果 正確的是 （ ） A． 4332 222 yxxyyx ???? B． 22 53 xyyx ? = yx22? C． xyyxyx 4728 324 ?? D． 49)23)(23( 2 ????? aaa (2)計算： 2 3 2 8 3( 2 ) 2a b a b? ? ?? ? ? ． 例 4． (1)分解因式 3 3 2 22ax y ax y ax y?? (2)因式分解： 9x2－ y2－ 4y－ 4 例 ： 已知 a 、 b、 c 為 ?ABC 的 三邊 ，且 滿足a c b c a b2 2 2 2 4 4? ? ?，試判斷 ?ABC 的形狀。 解： ? a c b c a b A2 2 2 2 4 4? ? ? ( ) 2 2 2 2 2 2 22 2 2( ) ( ) ( ) ( )()ABCc a b a b a b Bc a b C?? ? ? ? ?? ? ?? 是 直 角 三 角 形 問：（ 1）上述解 題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號： ； （ 2）錯誤的原因為： ； （ 3）本題正確的結(jié)論為： . 例 6. 閱讀材料，尋找共同存在的規(guī)律： 有一個運(yùn)算程序 a⊕ b = n，可以使： （ a+c） ⊕ b= n+c， a⊕ （ b+c） =n－ 2c，如果 1⊕ 1=2，求出 2020⊕ 2020的值 隨堂演練： 1．用代數(shù)式表示“ a 的 3 倍與 b 的差的平方”為 某商場 2020 年的銷售利潤為 a 預(yù)計以后每 年比上一年增長 b%，那么 2020 年該商場 的 銷售利潤 將是 2． ① 計算 －（－ 3a)2 的結(jié)果是 ， ② ._ _ _ _ _)()()( 4435 ??????? aaaa ③ 已知 y = 31 x – 1,那么 31 x2 – 2xy + 3y2 – 2 的值是 . ④ 若代數(shù)式 2 6x x b??可化為 2( ) 1xa??，則 ba?的值是 ． ⑤ 已知 2 4 2 0xx? ? ? ，求 )x1(21x 2 ??? ）（ = 3． 直線上有 2020個點 ,我們進(jìn)行如下操作 ： 在 每相鄰兩點間插入 1個點 ,經(jīng)過 3次這樣的操作后 ,直線上共有 個點 . 4 個數(shù) a b c d， ， ， 排成 2 行、 2 列，兩邊各加一條豎直線記成 abcd ，定義 abcd ad bc??，上述記號就叫做 2 階行列式．若 11xxxx???? 6?，x? ． ， 正方形 卡片 A類 、 B 類和長方形卡片 C 類 各若干張 ，如果要拼一個長為 (a＋ 2b)、 寬 為 (a＋ b)的大長方形，則需要 C 類卡片 張． 6．請你寫一個能先提公因式、再運(yùn)用公式來分解因式的三 項 式 ， 并 寫 出 分 解 因 式 的 結(jié)果 ． 7．有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心 O按逆時針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn) 45176。 ，第 1 次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第 2 次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，??，則第 10 次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的是（ ） A．圖① B．圖② C ．圖③ D．圖④ 8. 惠民新村分給小慧家一套價格為 12萬元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款 3萬元，從第二年起，每年應(yīng)付房款 房款的利息的和．假設(shè)剩余房款年利率為 %，小慧列表推算如下： 若第n 年小慧家仍需還款，則第 n 年應(yīng)還款 ( 萬元（ n ＞ 1）． ，邊長為 (m+3)的 正方形紙片剪出一個邊長為 m的正方形之后余部分又剪拼成一個矩形 (不重疊無縫隙 )，若拼成的矩形一邊長為 3， 則另一邊長是（ ） A． 2m+3 B． 2m+6 C． m+3 D． m+6 4 10． (a+2b)2 (a2b)2 = 若 ))(123( 2 bxxx ??? 的 結(jié) 果中 不 含 2x 項 ，則b=_______. 已知 a(a－ 2)－ (a2－ 2b)＝－ 4，則2 22 ba?－ ab＝ . 1ba? ，則 a、 b 滿足條件 ： （ 1） 3214 x x x?? =____________ （ 2） 2( 2) ( 4) 4x x x? ? ? ? =____________ （ 3） abba 8)2( 2 ?? =____________． 13 ． 先 化 簡 ， 再 求 值 ：2 2 3( 2 ) ( ) ( )a b ab b b a b a b? ? ? ? ? ?， 其中 1 12ab? ??， 14. 用 m根火柴可以拼成如圖 1所示的 x個正方形，還可以拼成如圖 2所示的 2y個正方形， 試 用含 x的代數(shù)式表示 y． 代數(shù)式 (2)．因式分解 【課前熱身】 x－ y＝ 3，則 2x－ 2y＝ ． ： 3x 2 － 27= ． 3 ．若 , ),4)(3(2 ??????? baxxbaxx 則4. 簡 便 計 算 ： 220 08 20 09 20 08?? ＝ . 5. 下列式子中是完全平方式的是 （ ） A． 22 baba ?? B． 222 ?? aa C． 22 2 bba ?? D． 122 ?? aa 【 考點鏈接 】 1. 因式分解 ：就是把一個多項式化為幾個整式的 的形式．分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止． 2. 因式分解的方法 ： ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ， ⑷ . 3. 提公因式法 ： ??? mcmbma __________ ____. 4. 公式法 : ⑴ ?? 22 ba ⑵ ??? 22 2 baba ， ⑶ ??? 22 2 baba . 5. 十字相乘法 ：? ? ???? pqxqpx 2 ． 6． 因式分解的一般步驟 : 一 “提”（取公因式），