【正文】 1 九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 一 — 實數(shù) (1) 一、 中考要求 ： 1． 主要考查 實 數(shù)及其相關(guān)概念，如：相反數(shù)、絕對值、倒數(shù) 、平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)等概念。會進行實數(shù)的簡單四則運算。 2．了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系， 會用數(shù)軸比較大小 。 3． 科學(xué)記數(shù)法，近似數(shù)和有效數(shù)字，會按照題目要求取近似數(shù)。 二、知識要點： 1． 實數(shù)的組成 ??? ? ? ??? ? ??? ???????? ???? ?????????正 整 數(shù)整 數(shù) 零負 整 數(shù)有 理 數(shù) 有 限 小 數(shù) 或 無 限 循 環(huán) 小 數(shù)正 分 數(shù)實 數(shù)分 數(shù)負 分 數(shù)正 無 理 數(shù)無 理 數(shù) 無 限 不 循 環(huán) 小 數(shù) 負 無 理 數(shù) 或 實數(shù) 0?????正 實 數(shù)負 實 數(shù) 強調(diào)： （ 1） 分數(shù)一定是有理數(shù) （ 2） 無限不循環(huán)小數(shù)叫無理 數(shù) .從形式上看有以下三類無理數(shù)：⑴含 π的數(shù)：如 π＋ 2， 31? π；⑵開不盡 的 方根：如 3 9,2 ， sin60176。 ；⑶無限不循環(huán)小數(shù)如 ? . 2． 數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 。 實數(shù)與數(shù)軸上的點是 一 一對應(yīng) 的。 數(shù)軸上任一點對應(yīng)的數(shù)總大于這個點左邊的點對應(yīng)的數(shù) 。 ： 只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù) 是零． 從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱． 對值 ??????????)0()0(0)0(||aaaaaa 注意：（ 1）若 aa? ， 則 a_0，若 aa?? ， 則 a_0。 （ 2） 從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離 （ 3） 絕對值 2x? 的解為 2??x ；而 22?? ， 不能 寫成 22 ??? ． 實數(shù) a(a≠ 0)的倒數(shù) 是a1。 強調(diào)： 零沒有倒數(shù)． ： 10na? ，其中 1≤ a ＜ 10， n 為整數(shù) 有效數(shù)字 ： 一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位 .這時，從左邊第一個不是 的數(shù)起，到 止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的 有效數(shù)字 ． 例如： 15876 保留兩個有效數(shù)字是 179。 104，不 能寫成 16000 7． ⑴正數(shù) a 有 ______個平方根 ,它們互為 ________.其中正的平方根 a 叫 __________. 沒有平方根， 0 的平方根為 ______. ⑵ 任何一個實數(shù) a都有立方根，記為 . ⑶ ?2a??? ??? )0( )0( aaa. （ 4） 無理數(shù)的估算：記住常用的 2 ? ，3 ? ， 5 ? ， 10 ? 8． 零指數(shù)冪和負指數(shù)冪： 0a? ，其中 ；pa? ? ，其中 。 9．實數(shù)大小比較常用方法：利用數(shù)軸比較，作差比較，作商比較，倒數(shù)法等。 10．非負數(shù) 常見形式： 20 0 0aa? ? ?， a ， 非負數(shù)性質(zhì)：（ 1）非負數(shù)有最小值為 0 （ 2）幾個非負數(shù)之和仍是非負數(shù) （ 3）幾個非負數(shù)之和等于 0，則每個非負數(shù)都是 0 三 、典例剖析： 例 1． 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里 － |－ 3|， ．．．．．．，－ ，－ 227 , 0， sin60176。 186。 ,－ 9 ,－3 － 18 , 2? , 8 , ( 2 －3 )0， cos45176。 ,．．．．．． 無理數(shù)集合｛ ｝ 負分數(shù)集合｛ ｝ 整數(shù)集合 ｛ ｝ 非負數(shù)集合｛ ｝ 例 2．（ 1） ａ ,b互為相反數(shù)， c,d互為倒數(shù)， m 的絕對值是 2， 求 |a+b|2m2+1 +4m3cd值 （ 2） 已知 （ａ－ 3ｂ）2＋｜ａ 2－ 4｜a+2 ＝ 0， 求 ａ＋ｂ值 例 3 ． 計 算：23 ( 2 ) 2 s in 6 0? ? ? ?+ 1 3 01( ) 2 0 .1 2 5 2 0 0 92 ? ? ? ? 例 a1=3212， a2=5232，?， an=(2n+1)2(2n1)2 (n為大于 0的自然數(shù) ). (1) 探究 an是否為 8 的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論； (2) 若 一 個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)” . 試找出 a1， a2，?， an，?這一列數(shù)中從小到大排列的前 4個完全平方數(shù)，并指出當 n 滿足什么條件時， an為完全平方數(shù) (不必說明理由 ) . 例 5. 如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線 OA ， OB ， OC ， OD ， OE ， OF ，從射線 OA 開始 按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6，7， ? ． （ 1）“ 17”在射線 上． （ 2）若 n 是正整數(shù)， 請用 n 的代數(shù)式表示射線 OA 、OE 上 數(shù)字的排列規(guī)律． （ 3）“ 2020”在哪條射線上？ 隨堂演練： 1. 寫一個 0～ 1 之間的無理數(shù) ； 如果aa? ?? ， 則 a 0 2. 3 的相反數(shù)是 _______,12的絕對值是 ________，0111 (3 ) ( )2? ?? ? ? ? =______. 3. 全世界人民踴躍為四川汶川災(zāi)區(qū)捐款 ，總數(shù) 約 億元， 用 科學(xué)記數(shù)法表示捐款數(shù)約為__________元．（保留兩個有效數(shù)字） 4． 2020 年 8 月第 29屆奧運會將在北京開幕， 5 個城市的國標標準時間（單位：時）在數(shù)軸上表示如圖所示，那么北京時間 2020 年 8 月 8 日 20 時應(yīng)是（ ） A．倫敦時間 2020 年 8 月 8 日 11 時 B．巴黎時間 2020 年 8 月 8 日 13 時 C．紐約時間 2020 年 8 月 8 日 5 時 D．漢城時間 2020 年 8 月 8 日 19 時 5． 根據(jù)如圖所示的程序計算 ： 若輸入 x的值為 1，則輸出 y 的值為 。 6． 蘋果的進價是每千克 元，銷售 中估計有 5%的蘋 果正常損耗 ．為避免虧本，商家把售價 應(yīng)該 至少定為 每千克 元． 似 數(shù) 萬精確到 _______位，有效數(shù)字 有_______個 . 近似數(shù) 103 精確到 _______位，有效數(shù)字 有 _______個 . （ ） A．近似數(shù) 3． 9179。 103精確到十分位 B．按科學(xué)計數(shù)法表示的數(shù) 8． 04179。 105其原數(shù)是 80400 C．把數(shù) 50430 保留 2 個有效數(shù)字得 5． 0179。 104. D．用四舍五入得到的近似數(shù) 8． 1780精確到 0． 001 北京 漢城 巴黎 倫敦 紐約 5? 0 1 8 9 輸入 x 輸出 y 平方 乘以 2 減去 4 若結(jié)果大于 0 否則 A B D C E F O 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 2 輸入 x 輸出 y 平方 乘以 2 減去 4 若結(jié)果大于 0 否則 ： 2， 5， 10， 17， 26，？， 50．仔細觀察后回答：缺少的數(shù)？是 ． ，在數(shù)軸上點 A 和點 B 之間表示整數(shù)的點有___________個． ，體積為 100cm3，它的棱長大約在 ( ) A. 4cm~5cm 之間 B. 5cm~6cm 之間 C. 6cm~7cm 之間 D. 7cm~8cm 之間 12. 計算： 27124148 ??????? ?= 13．填在 下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律， m 的值是 A． 38 B． 52 C． 66 D． 74 ： 2? ,0， 9 ,,cos60176。， 227 ， …… ，1－ 2 中無理數(shù)有 個 15. 圖 1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了 n 層．將圖 1 倒置后與原圖 1 拼成圖 2的形狀，這樣我們可以算出圖 1中所有圓圈的個數(shù)為 ( 1 )1 2 3 2nnn ?? ? ? ? ?． 圖１ 圖 2 如果圖 1中的圓圈共有 12層， （ 1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖 3的方式填上一 串連續(xù)的正整數(shù) 1234， ， ， ， ，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是 ； （ 2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖 4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù) 23? ， 22? ， 21? ， ， 求 圖 4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和． 實數(shù) (2). 實數(shù)的運算與大小比較 【課前熱身】 6176。 C，最低氣溫為－ 2176。 C，同這天的最高氣溫比最低氣溫高 __________176。 C． ： ??13 _______. ： 2? 3 .（填“ ? ， ? 或 ? ”符號） 4. 計算 23? 的結(jié)果是（ ） A. － 9 B. 9 C.－ 6 （ ） A． 33?? ? B． 326? ?? C． ( 3) 3?? ? D． 0(π 2) 0?? 6．若 “ ！ ” 是一種數(shù)學(xué)運算符號 ，并且 1！ ＝ 1， 2！ ＝ 2179。1＝ 2， 3！ ＝ 3179。2179。1 ＝ 6， 4！ ＝ 4179。3179。2179。1 ， ? ，則 10!98!的值為 （ ） A. 5049 B. 99! C. 9900 D. 2！ 【 考點鏈接 】 1. 數(shù)的乘方 ?na ，其中 a 叫做 ， n叫做 . 2. ?0a （其中 a 0 且 a 是 ） ??pa （其中a 0） 3. 實數(shù)運算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括號，先算 圖 3 圖 4 里面的，同一級 運算按照從 到 的順序依次進行 . 4. 實數(shù)大小的比較 ⑴ 數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)， 的點表示的數(shù)總比 的點表示的數(shù)大 . ⑵ 正數(shù) 0，負數(shù) 0，正數(shù) 負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的 絕對值 小 的． 5． 易錯知識辨析 在較復(fù)雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，從而使運算出現(xiàn)錯誤 . 如 5247。51179。 5. 【 典例精析 】 例 1 計算： ⑴ 08 4 sin 4 5 ( 3 ) 4? ? ? ? ? ? ? ⑵ 23 2 ( 2 ) 2 s in 6 0? ? ? ?. 例 2 計算： 1 3 01( ) 2 0 . 1 2 5 2 0 0 9 | 1 |2 ? ? ? ? ? ?. ﹡例 3 已知 a 、 b 互為相反數(shù)， c 、 d 互為倒數(shù)， m 的絕對值是 2，求2||4321ab m cdm? ???的值 ． 【 中考演練 】 1. 根據(jù)如圖所示的程序計算， 若輸入 x的值為 1，則輸出 y的值為 . 觀察式子：),7151(2175 1),5131(2153 1),311(2131 1 ?????????…… ． 由 此 計 算 ：?????? 75 153 131 1 … ??? 20202020 1 _____________. 3. 計算 ： （ 1） | 2? | o 2 o 12 si n 30 ( 3 ) ( t a n 45 ) ?? ? ? ? （ 2） (? － )0－ |－ 3|＋ 121