【正文】 圖 2 如果圖 1中的圓圈共有 12層， （ 1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖 3的方式填上一 串連續(xù)的正整數(shù) 1234， ， ， ， ，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是 ； （ 2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖 4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù) 23? ， 22? ， 21? ， ， 求 圖 4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和． 實(shí)數(shù) (2). 實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較 【課前熱身】 6176。 an＝ _____； (ab)n= . 5. 乘法公式： (1)平方差公式： （ a＋ b） (a－ b)＝ ； (2) 完全平方公式： (a＋ b)2＝ ； (a－ b)2＝ . 6. 因式分解 ：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的 相乘 的形式． 因式分解的方法 ： 有 因式分解的一般步驟 : 一 “ 提 ”（ 取公因式 ） ， 二“用”（公式） ． 強(qiáng)調(diào)： 分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止． 例如 （ 1） 2xy 9x? = （ 2） 3269x x x??= （ 3） 實(shí)數(shù)范圍內(nèi) 分解因式 ： 4x9? = 三、典例剖析： 例 1． (1) 若 21xy? ? ? ， 2xy? ，則代數(shù)式( 1)( 1)xy??的值 = (2) 若 0a? 且 2xa? ， 3ya? ，則 xya? 的值 = (3) 已知 x+y = –5， xy = 6，則 22xy? = ，2()xy? = 例 2． (1)搭建如圖 ① 的單頂帳篷需要 17 根鋼管，這樣的帳篷按圖 ② ，圖 ③ 的方式串起來(lái)搭建， 則串 7 頂這樣的帳篷需要 根鋼管．則串 n頂這樣的帳篷需要 根鋼管． (2)已知 456456=23?a?7?11?13?b，其中 a、 b 均為質(zhì)數(shù)。 D. 30040 2 300x x? ? 178。銷售量） 請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題 ： （ 1）求銷售量 x 為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)為 4萬(wàn)元； （ 2）分別求出線段 AB與 BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）我們把銷售每升油所獲得的利潤(rùn)稱為利潤(rùn)率，那么，在 OA、 AB、 BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大？（直接寫出答案） 【二次根式 中考演練 】 1．計(jì)算： 12 3 3?? ． 2.式子2x x?有意義的 x取值范圍是 ________． 3 合并的二次根式為（ ） A． 32 B． 24 C． 12 D． 18 ﹡ 4. 數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P 所表示的數(shù)是 2 ”，這種說(shuō)明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（ ） A．代人法 B．換元法 C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．分類討論 5． 若 baybax ???? , ，則 xy 的值為 ( )A． a2 B． b2 C． ba? D． ba? 6．在數(shù)軸上與表示 3 的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是 ． 7．（ 1） 計(jì)算： 03 ( 2 ) ta n 4 5?? ? ? ?186。 基礎(chǔ)練習(xí)： 1．方程 3 ( 1) 0xx??的二次項(xiàng)系數(shù)是 ， 一次項(xiàng)系數(shù)是 ， 常數(shù)項(xiàng)是 . 2． 關(guān)于 x的一元二次方程 1( 3 ) ( 1 ) 3 0nn x n x n?? ? ? ? ?中，則一次項(xiàng)系數(shù)是 . 3．一元二次方程 2 2 3 0xx? ? ? 的根是 . 4． 某地 2020 年外貿(mào)收入為 億元， 2020 年外貿(mào)收入達(dá)到了 4億元，若平均每 年的增長(zhǎng) 率為 x，則 可以列出方程為 . 5. 關(guān)于 x 的一元二次方程 225 2 5 0x x p p? ? ? ? ?的一個(gè)根為 1，則實(shí)數(shù) p =（ ） A． 4 B． 0 或 2 C． 1 D． 1? 6．一元二次方程 2 2 1 0xx? ? ? 的根的情況為（ ） A． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C． 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D． 沒有實(shí)數(shù)根 7. 若方程 kx2－ 6x＋ 1＝ 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 k 的取值范圍是 . 8． 設(shè) x x2是方程 3x2＋ 4x－ 5＝ 0 的兩根 ,則 ??2111 xx 9．關(guān)于 x 的方程 2x2＋ (m2－ 9)x＋ m＋ 1＝ 0，當(dāng) m＝ 時(shí)，兩根互為倒數(shù)； 當(dāng) m＝ 時(shí)，兩根互為相反數(shù) . 10．若 x1 = 23? 是二次方程 x2＋ ax＋ 1＝ 0 的一個(gè)根 ,則 a＝ ，該方程的另一個(gè)根 x2 = . 三、典例剖析： 例 1． 解方程 ： （ 1） )4(5)4( 2 ??? xx ； （ 2） xx 4)1( 2 ?? ； （ 3） 3102 2 ?? xx . （ 4） 22 )21(16)3(9 xx ??? ； 例 2 ． 已知一元二次方程04371 22 ?????? mmmxxm ）（ 有一個(gè)根為零，求 m的值 . 例 3. 當(dāng) k 為何值時(shí)，方程 2 6 1 0x x k? ? ? ?，（ 1）兩根相等；（ 2）有一根為 0；（ 3）兩根為倒數(shù) . 例 4. 關(guān)于 x 的方程 (a － 5)x2－ 4x－ 1＝ 0 有實(shí)數(shù)根，則 a 滿足 例 5. 已知ａ、ｂ、ｃ分別是△ ABC 的三邊，其中ａ＝ 1，ｃ＝ 4，且關(guān)于 x 的方程 042 ??? bxx 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ ABC 的形 狀。在初中階段， n 通常取 2。 。 10 九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)七 方程或方程組的應(yīng)用 一、中考要求： 會(huì)列一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程解應(yīng)用題，并能根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。 四、課后練習(xí)： 1. 如果 1x?? 是方程 2 3 4xm??的根，則 m 的值是 . 2. 如果方程 2130mx ? ?? 是一元一次方程，則m? . 3. 若 5x－ 5的值與 2x－ 9的值互為相反數(shù) ,則 x＝ ____． 4. 在方程 1354xy??中，用含 x 的代數(shù)式表示 y 為 y＝ 5. 如果 xyyx baba 24277 73 ?? ?和 是同類項(xiàng)，則x= ,y= 。 2( ) ( )a a a???? 2 ()()aaa aa???????????? ??? 3：二次根式的化簡(jiǎn) （ 1）最簡(jiǎn)二次根式滿足條件： （ 2）根式的化簡(jiǎn)結(jié)果要化成最簡(jiǎn)二次 根式 化簡(jiǎn)下列各式： 。 ： 解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化 ,即把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 ,具體步驟為“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三檢驗(yàn)（檢查求出的根是否是增根）”。1 ＝ 6， 4！ ＝ 4179。 9．實(shí)數(shù)大小比較常用方法：利用數(shù)軸比較，作差比較，作商比較，倒數(shù)法等。 3． 科學(xué)記數(shù)法，近似數(shù)和有效數(shù)字，會(huì)按照題目要求取近似數(shù)。 105其原數(shù)是 80400 C．把數(shù) 50430 保留 2 個(gè)有效數(shù)字得 5． 0179。(2 ＋ 3＋ 1）應(yīng)視 作相同方法的運(yùn)算 .現(xiàn) “超級(jí)英雄”欄目中 有 下列問題： 四個(gè)有理數(shù) 3， 4，－ 6， 10，運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算，使其結(jié)果等于 24， （ 1 ） _______________________ ，（ 2 ）_______________________， （ 3） _______________________． 另有四個(gè)數(shù) 3，－ 5， 7，－ 13，可通過運(yùn)算式（ 4）_____________________ ，使其結(jié)果等于 24． 第 2 層 第 1 層 ?? 第 n 層 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6 3 abbbaa CBA第 5 題圖 (第 9 題 ) m+3 m 3 九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二 —— 代數(shù)式 (1) 一、中考要求： 1．主要考查用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題 的數(shù)量關(guān)系，解釋代數(shù)式的意義和求代數(shù)式的值， 探索規(guī)律并用代數(shù)式表示 2．考查整式的有關(guān)概念及計(jì)算，同類項(xiàng)與去括號(hào)，以及冪的相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算，了解乘法公式的幾何背景，兩個(gè)乘法公式的應(yīng)用 3．會(huì)用提公因式法、公式法（直接用公式不超過兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)） 二、知識(shí)要點(diǎn)： 1．代數(shù)式定義：用運(yùn)算符號(hào) （加、減、乘、除、乘方、開方） 分類：? ? ??? ?? ? ?? ?? ???單 項(xiàng) 式整 式有 理 式 多 項(xiàng) 式分 式無(wú) 理 式代 數(shù) 式 把數(shù)與字母連接而成的式子。南京到上海 鐵路長(zhǎng) 300 km，專線建成以后，客車的速度比原來(lái)增加了 40 km/h，因此從南京到上海的時(shí)間縮短了一半，設(shè)客車原來(lái)的速度是 x km/h，則根據(jù)題意列出的方程是（ ） A. 30040 12 300x x? ? 178。 四 、隨堂演練 : 1．下列式子中 最簡(jiǎn) 二次根式的個(gè)數(shù)有 （ ） ⑴31； ⑵ 3? ； ⑶ 12 ?? x ； ⑷ 38 ；⑸ 2)31(?； ⑹ )1(1 ?? xx ； ⑺ 322 ?? xx . A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè) 2． 若 ??? 94,70,7 。 當(dāng)△＞ 0 時(shí)，方程 實(shí)數(shù)根；當(dāng)△ =0 時(shí)，方程 實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜ 0 時(shí)，方程 實(shí)數(shù)根。 ⑴體積問題： V 長(zhǎng)方形 =abh(a、 b、 h分別表示長(zhǎng)、寬、高 )， V 正方體 =a3(a表示邊長(zhǎng) )， V 圓柱 =? R2h(R表示底面圓半徑， h 表示高 )， V 圓錐 =31 ? R2h(R 表示底面圓半徑， h 表示高 )。 2. 有大小兩種船， 1 艘大船與 4 艘小船一次可以載乘客 46名， 2 艘大船與 3艘小船一次可以載乘客 57 人．綿陽(yáng)市仙海湖某船家有 3 艘大船與 6 艘小船，一次可以載多少人？ 3. 如圖所示 ， 某幼兒園有一道長(zhǎng)為 16米的墻，計(jì)劃用 32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為 120 平方米的矩形草坪ABCD． 求該矩形草坪 BC 邊的長(zhǎng)． 4. 某車間有 28 名工人，生產(chǎn)一種配套的螺栓和螺帽，一個(gè)螺栓要配 2 個(gè)螺帽。 2．?dāng)?shù)字問題：常列表分析 3．配套問題：常根據(jù)比例列方程 4．行程問題 基本數(shù)量關(guān)系： 路程 =速度179。 （ 1）從概念看 應(yīng)具備三個(gè)條件：“一元”、“二次”、“整式”方程 （ 2）從形式上看，應(yīng)先將一個(gè)方程進(jìn)行整理，看是否符合一般形式。 .1 1 1 1a a a aa a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 。 二、典型例題： 例 1： A． 1 B. 2 注意： （ 1） ? 除外 ； (2)分式是形式定義，如 xx2 化簡(jiǎn)之后為 x，但 xx2 是分式 。1 ， ? ，則 10!98!的值為 （ ） A. 5049 B. 99! C. 9900 D. 2！ 【 考點(diǎn)鏈接 】 1. 數(shù)的乘方 ?na