【正文】 。（不規(guī)則圖形常用割補(bǔ)的方法找等量關(guān)系） ⑶ 其它幾何圖形問(wèn)題 (如線段、周長(zhǎng)等，常用勾股定理和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列方程 ) 如果 把基數(shù)用 a 表示，把末數(shù)用 A 表示，增長(zhǎng)率(下降率 )用 x 表示，時(shí)間間隔用 n 表示，則增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系可表示為 Axa n ?? )1( 。 二、 知識(shí)要點(diǎn) 1．工程問(wèn)題 工作量 =工作效率179。 6. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若關(guān)于 x 的一元二次方程2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?有 兩 根 分別 為 1x ， 2x ，那 么?? 21 xx ， ?? 21 xx . 、根式、一元一次不等式 (組 )、函數(shù)等知識(shí)相聯(lián)系，解決綜合性問(wèn)題。 6. 關(guān)于 x、 y 的方程組 ??? ?? ?? myx myx 932的解是方程 3x+2y=34 的一組解，那么 m= 7．已知關(guān)于 x 的不等式 (1－ a)x＞ a－ 1 的解集是 x＞－ 1，則 a 的取值范圍是 8．若關(guān)于 x 的不等式 xa＞ 5 的解集是 x＞ 2，則 a 滿足 9．若關(guān)于 x 的不等式 x+a＞ 3 的解都是不等式－ x2＜ 3 的解， a的取值范圍是 10. 不等式組2 1 511xx ???? ? ???的整數(shù)解為 11. 關(guān)于的方程222( 1) 0x k x k? ? ? ?兩實(shí)根之和為 m， 2( 1)mk?? ? ，關(guān)于 y 的不等于組4yym???? ??有實(shí)數(shù)解，則 k 的取值范圍是_________________． 12. 已知關(guān)于 x 的不等式組 ??? ?? ?? 123 0x＞ax的整數(shù)解共有 5 個(gè)，則 a 的取值范圍是 13. 直線 bxkyl ?? 11: 與直線xkyl 22: ? 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的不等式 21k x k x b??的解集為 ． 14. 用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來(lái)越大．當(dāng)未進(jìn)入木塊的釘子長(zhǎng)度足夠時(shí)，每次釘入木塊的釘子長(zhǎng)度是前一次的12 ．已知這個(gè)鐵釘被敲擊 3 次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊 后鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是 2cm,若鐵釘總長(zhǎng)度為acm，則 a 的取值范圍 是 ． 15. 不等式組3 1 28 4 0x x???? ?? ，≤的解集在數(shù)軸上表示為（ ） 16. 一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán) 20 人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共 7 間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有（ ） A． 4 種 B． 3 種 C． 2 種 D． 1 種 17．已知有大、小兩種紙杯與甲、乙兩桶果汁，其中小紙杯與大紙杯的容量比為 2： 3，甲桶果汁與乙桶果汁的體積比為 4： 5，若甲桶內(nèi)的果汁剛好裝滿小紙杯 120 個(gè)，則乙桶內(nèi)的果汁最多可裝滿幾個(gè)大紙杯？ （ ） (A) 64 (B) 100 (C) 144 (D) 225 18． 解下列方程： ? ? ? ? ? ?( 1) 3 1 7 5 30 1x x x? ? ? ? ?； （ 2） 12 12 5 3x x x??? ? ?. 19. 解下列方程組 ： ?4 5 193 2 3ab? ???? 20． 據(jù)寧德網(wǎng)報(bào)道：第三屆海峽兩岸茶業(yè)博覽會(huì)在寧德市的成功舉辦，提升了閩東茶葉的國(guó)內(nèi)外知 名度和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，今年第一季茶青（剛采摘下的茶葉）每千克的價(jià)格是去年同期價(jià)格的 10倍 .茶農(nóng)葉亮亮今年種植的茶樹(shù)受霜凍影響，第一季茶青產(chǎn)量為 千克，比去年同期減少了 千克，但銷售收入?yún)s比去年同期增加 8500 元 .求茶農(nóng)葉亮亮今年第一季茶青的銷售收入為多少元？ 21. 綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷 20 噸，桃子 12 噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共 8 輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲 種貨車可裝枇 杷 4 噸和桃 子 1 噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各 2 噸． （ 1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？ （ 2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi) 300 元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi) 240 元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？ x y y kx b?? o 2 2? 1 0 2 A． 1 0 2 B． 1 0 2 C． 1 0 2 D． 9 3xOy九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)六 — 一元二次方程的解法、根的判別式 一、中考要求： 1. 理解一元二次方程的概念，掌握它們的解法； 2．掌握一元二次方程根的判別式 ,并能運(yùn)用它解決相應(yīng)問(wèn)題； 3．掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系； 二、知識(shí)要點(diǎn)： 1． 只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最 高次數(shù)是 的整式方程叫做一元二次方程。 三、解答題 ： ⑴ )36)(16(3 ???? ； ⑵521312321 ??； (3) 029 3 61 8 ( 3 2 ) ( 1 2 )2 3?? ? ? ? ? ? （ 4） 0023 )2020 4(45s i n2)52()21( ??????? ? :(2020江蘇省中考題 ) 某加油站五月份營(yíng)銷一種油品的銷售利潤(rùn) y （萬(wàn)元）與銷售量 x （萬(wàn)升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到 13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤(rùn)為 4萬(wàn)元，截止至 15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤(rùn)為 ．（銷售利潤(rùn)＝（售價(jià)－成本價(jià)）179。 。 C. 30040 12 300x x? ? 178。轉(zhuǎn)化的方法有兩種 :(1)方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母 。 an= ； (am)n= ； am247。3179。,cos60176。 10．非負(fù)數(shù) 常見(jiàn)形式： 20 0 0aa? ? ?， a ， 非負(fù)數(shù)性質(zhì)：（ 1）非負(fù)數(shù)有最小值為 0 （ 2）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù) （ 3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于 0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都是 0 三 、典例剖析： 例 1． 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里 － |－ 3|， ．．．．．．，－ ，－ 227 , 0， sin60176。 ；⑶無(wú)限不循環(huán)小數(shù)如 ? . 2． 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸 。 2．了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系， 會(huì)用數(shù)軸比較大小 。 強(qiáng)調(diào)： 零沒(méi)有倒數(shù)． ： 10na? ，其中 1≤ a ＜ 10， n 為整數(shù) 有效數(shù)字 ： 一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位 .這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是 的數(shù)起，到 止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的 有效數(shù)字 ． 例如： 15876 保留兩個(gè)有效數(shù)字是 179。 103精確到十分位 B．按科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù) 8． 04179。1＝ 2， 3！ ＝ 3179。4 ＝ 24．（注意上述運(yùn)算與 4 179。 ④ 試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確： ； 若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？（填代號(hào)） ； 錯(cuò)誤原因是 ； 本題的結(jié)論應(yīng)為 . ? ? ? 圖 1 圖 2 第 14 題圖 5 九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 3 分式 一、 知識(shí) 要 點(diǎn) ： 1． 分式的定義 ： 形如 AB（其中： A、 B 是整式， B 中含有字母，且 B≠ 0）的式子叫做分式。 Ｃ．?dāng)U大４倍 Ｄ．縮?。脖? 7. 到 2020年，我國(guó)將建成 “ 四縱四橫 ” 高速鐵路專線網(wǎng) 。 2．下面有三個(gè)結(jié)論： ① A＝ B； ② A、 B 互為倒數(shù)； ③ A、 B 互為相反數(shù)． 請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)正確 ?為什么 ? 8. 先化簡(jiǎn) 22 2 1 1 111xxx x x???? ??????，再取一個(gè)你認(rèn)為合理的 x 值，代入求原式的值 . 九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 4 二次根式 一、 知識(shí)點(diǎn) 1：二次根 式的概念及條件 0aa??有 意 義 2：二次根式的性質(zhì) ()a b ab a b? ? ? ? ? ? ??? 。 例 ： 已知 x＝ 2－ 1，求 x2＋ 3x－ 1 的值 . 例 ： 先 化簡(jiǎn)，再求值 ： 24)2122( ?????? x xxx ，其中 34 ???x . BA 228t ( h )S ( km )O 7 例 4. 計(jì)算 ： 化 簡(jiǎn) ：01 2 0 0 93| 3 .1 4 π | 3 .1 4 1 2 c o s 4 5 ( 2 1 ) ( 1 )2???? ? ? ? ? ? ? ? ????? 176。 ,應(yīng)注意的是 ,不等式兩邊所乘以 (或除以 )的數(shù)的正負(fù) ,并根據(jù)不同情況靈活運(yùn)用其性質(zhì) ,不等式組解集的確定方法 :若 ab,則有 : (1) xaxb????? 的解集是 ,即“小小取小” . (2) xaxb????? 的解集是 ,即“大大取大” . (3) xaxb?????的解集是 ,即“大小小大取中間” . (4) xaxb????? 的解集是 ,即“大大小小取不了” . 一元一次不等式 (組 )常與分式、根式、一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)相聯(lián)系，解決綜合性問(wèn)題。 4．一元二次方程 ? ?002 ???? acbxax 的根的判別式 △= 。 17． 若 n（ 0n? ）是 關(guān)于 x 的 方程 2 20x mx n? ? ?的根，則 m+n 的值為 18. 已知：關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式102)42( 22 ????? aaxax 是完全平方式，求 a 的值。 ⑵追及問(wèn)題的等量關(guān)系：快者路程 = 慢者先走路程 (或相距路程 )+慢者后走路程。利率179。平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓 12個(gè)或螺帽 18 個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺帽，才能使它們正好配套？ 。進(jìn)貨價(jià)。時(shí)間；時(shí)間 ?路 程速 度；速度 ?路 程時(shí) 間。那么關(guān)于 x的方程 22( 1 ) 2 ( 1 ) 0a x c x b x? ? ? ? ?的根的情況為 ( )A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定 7．已知關(guān)于 x 的方程 ? ? 0341 22 ???? mxmx 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么 m 的最大整數(shù)是 ( ) A． 2 B． 1 C． 0 D． 1 x 的方程 0222 ??? kxx 沒(méi)有實(shí) 數(shù)根，那么 k 的最大整數(shù)值是 。其中尤其注意 0a? 的條件，若不能確定 0a? 時(shí)，則需分類討論：當(dāng) 0a? 時(shí)，它是一元二次方程；當(dāng) 0a? ， 0b? 時(shí)，它是一元一次方程。在整式方程中，只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 次的方程叫做一元一次方程；含有 個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 次的整式方程叫做二元一次方程。11( ) ( )a b a ba b b a? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???.1()ba ab ??????? 二、 基礎(chǔ)練習(xí) : （ 1） 16的平方根是 _______，－ 27的立方根是 ________，36 的算術(shù)平方根是 _________. （ 2）化簡(jiǎn)： 24 ＝ ________， 2)2(? ＝ _______， 312＝ ________，321?＝ ________. （ 3）下列根式中能與 3 合并的二次根式為（ ）A、 24 B、 12 C、23 D、 18 （ 4） 若二次根式 11xx??在實(shí) 數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 __________． （ 5）已知 n?12 是正整數(shù)，則實(shí)數(shù) n的最大值為（ ） A． 12 B． 11 C． 8 D． 3