【正文】 x 元新進一批“達菲”藥品，售價為 120元，則該藥的利潤率可表示為 __________ （ 2） 對于任意不相等的兩個數(shù) a， b，定義一種運算 ※如下： a※ b=ba ba??， 如 3※ 2= 523 23 ???．那么 12※ 4= ． 例 2：寫出一個含有字母 x 的分式（要求：不論 x 取任何實數(shù)，該分式都有意義） ． 練習： （ 1） 在函數(shù) 13y x? ?中，自變量 x 的取值范圍是 ． （ 2） 分式1 322? ??x xx的值為 0，則 x的值為 例 3：已知 113xy??，則代數(shù)式 2 14 22x xy yx xy y?? 的值為 例 4：解分式方程： 21 12 3 2 3xxx???? 練習 ：解方程： 222 ( 1) 1 60xx??? ? ?． 例 5：當 m? 時，關于 x 的分式方程2 13xmx? ??? 無解 練習： （ 1） 若關于 x 的方程 222 ???? xmxx 無解，則 m的值是 （ ） =4 B. m=2 =4 =2 （ 2）若關于 x 的分式方程 3 11xaxx? ??? 無解，則a? ． 例 6： 隨堂演練： 65,3,1,3,2,1 yxmaybax ??? ?中，分式的個數(shù)是（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 （ ） A.（ 3） 2=9 B. （ 3） 2=91 C.（ a12） 2=a14 =179。(2)換元 .要注意的是解分式方程必須要檢驗 . 5． 分式方程的增根 ：分 式方程的增根是原分式方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程的根，它使得 最簡公分母為 0，所以原分式方程無解或者說分式方程有增根 、 6．分式方程的應用： 步驟： 1）：弄清題意，設未知數(shù)； 2）：找相等關系，建立方程； 3）：解方程； 4）：檢驗（檢驗方程的根，檢驗是否符合實際）。 ： 解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化 ,即把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 ,具體步驟為“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三檢驗（檢查求出的根是否是增根）”。 ④ 試問：以上解題過程是否正確： ； 若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號） ； 錯誤原因是 ； 本題的結論應為 . ? ? ? 圖 1 圖 2 第 14 題圖 5 九年級數(shù)學復習 3 分式 一、 知識 要 點 ： 1． 分式的定義 ： 形如 AB（其中： A、 B 是整式， B 中含有字母，且 B≠ 0）的式子叫做分式。 解： ? a c b c a b A2 2 2 2 4 4? ? ? ( ) 2 2 2 2 2 2 22 2 2( ) ( ) ( ) ( )()ABCc a b a b a b Bc a b C?? ? ? ? ?? ? ?? 是 直 角 三 角 形 問：（ 1）上述解 題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號： ； （ 2）錯誤的原因為： ； （ 3）本題正確的結論為： . 例 6. 閱讀材料，尋找共同存在的規(guī)律： 有一個運算程序 a⊕ b = n，可以使： （ a+c） ⊕ b= n+c， a⊕ （ b+c） =n－ 2c，如果 1⊕ 1=2，求出 2020⊕ 2020的值 隨堂演練： 1．用代數(shù)式表示“ a 的 3 倍與 b 的差的平方”為 某商場 2020 年的銷售利潤為 a 預計以后每 年比上一年增長 b%，那么 2020 年該商場 的 銷售利潤 將是 2． ① 計算 －（－ 3a)2 的結果是 ， ② ._ _ _ _ _)()()( 4435 ??????? aaaa ③ 已知 y = 31 x – 1,那么 31 x2 – 2xy + 3y2 – 2 的值是 . ④ 若代數(shù)式 2 6x x b??可化為 2( ) 1xa??，則 ba?的值是 ． ⑤ 已知 2 4 2 0xx? ? ? ，求 )x1(21x 2 ??? ）（ = 3． 直線上有 2020個點 ,我們進行如下操作 ： 在 每相鄰兩點間插入 1個點 ,經(jīng)過 3次這樣的操作后 ,直線上共有 個點 . 4 個數(shù) a b c d， ， ， 排成 2 行、 2 列，兩邊各加一條豎直線記成 abcd ，定義 abcd ad bc??，上述記號就叫做 2 階行列式．若 11xxxx???? 6?，x? ． ， 正方形 卡片 A類 、 B 類和長方形卡片 C 類 各若干張 ，如果要拼一個長為 (a＋ 2b)、 寬 為 (a＋ b)的大長方形，則需要 C 類卡片 張． 6．請你寫一個能先提公因式、再運用公式來分解因式的三 項 式 ， 并 寫 出 分 解 因 式 的 結果 ． 7．有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心 O按逆時針方向進行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn) 45176。 an＝ _____； (ab)n= . 5. 乘法公式： (1)平方差公式： （ a＋ b） (a－ b)＝ ； (2) 完全平方公式： (a＋ b)2＝ ； (a－ b)2＝ . 6. 因式分解 ：把一個多項式化為幾個整式的 相乘 的形式． 因式分解的方法 ： 有 因式分解的一般步驟 : 一 “ 提 ”（ 取公因式 ） ， 二“用”（公式） ． 強調(diào)： 分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止． 例如 （ 1） 2xy 9x? = （ 2） 3269x x x??= （ 3） 實數(shù)范圍內(nèi) 分解因式 ： 4x9? = 三、典例剖析： 例 1． (1) 若 21xy? ? ? ， 2xy? ，則代數(shù)式( 1)( 1)xy??的值 = (2) 若 0a? 且 2xa? ， 3ya? ，則 xya? 的值 = (3) 已知 x+y = –5， xy = 6，則 22xy? = ，2()xy? = 例 2． (1)搭建如圖 ① 的單頂帳篷需要 17 根鋼管，這樣的帳篷按圖 ② ，圖 ③ 的方式串起來搭建， 則串 7 頂這樣的帳篷需要 根鋼管．則串 n頂這樣的帳篷需要 根鋼管． (2)已知 456456=23?a?7?11?13?b，其中 a、 b 均為質(zhì)數(shù)。 代數(shù)式中不能含：“ =”“ ”“ ” ：由數(shù)與字母的 組成的 代數(shù)式叫做單項式（單獨一個數(shù)或 也是單項式） . 多項式 ：幾個單項式的 叫做多項式 . 整式 ： 與 統(tǒng)稱整式 . 2323 x y z?? 的系數(shù)是 ，次數(shù)是 . 3. 同類項： 在一個多項式中，所含 相同并且相同字母的 也分別相等的項叫做同類項 . 合并同類項的法則是 ___. 4. 冪的運算性質(zhì) : am178。4 ＝ 24．（注意上述運算與 4 179。51179。2179。1 ＝ 6， 4！ ＝ 4179。1＝ 2， 3！ ＝ 3179。 C，同這天的最高氣溫比最低氣溫高 __________176。 227 ， …… ，1－ 2 中無理數(shù)有 個 15. 圖 1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了 n 層．將圖 1 倒置后與原圖 1 拼成圖 2的形狀，這樣我們可以算出圖 1中所有圓圈的個數(shù)為 ( 1 )1 2 3 2nnn ?? ? ? ? ?． 圖１ 圖 2 如果圖 1中的圓圈共有 12層， （ 1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖 3的方式填上一 串連續(xù)的正整數(shù) 1234， ， ， ， ，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是 ； （ 2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖 4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù) 23? ， 22? ， 21? ， ， 求 圖 4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和． 實數(shù) (2). 實數(shù)的運算與大小比較 【課前熱身】 6176。 104. D．用四舍五入得到的近似數(shù) 8． 1780精確到 0． 001 北京 漢城 巴黎 倫敦 紐約 5? 0 1 8 9 輸入 x 輸出 y 平方 乘以 2 減去 4 若結果大于 0 否則 A B D C E F O 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 2 輸入 x 輸出 y 平方 乘以 2 減去 4 若結果大于 0 否則 ： 2， 5， 10， 17， 26，？， 50．仔細觀察后回答：缺少的數(shù)？是 ． ，在數(shù)軸上點 A 和點 B 之間表示整數(shù)的點有___________個． ，體積為 100cm3，它的棱長大約在 ( ) A. 4cm~5cm 之間 B. 5cm~6cm 之間 C. 6cm~7cm 之間 D. 7cm~8cm 之間 12. 計算： 27124148 ??????? ?= 13．填在 下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律， m 的值是 A． 38 B． 52 C． 66 D． 74 ： 2? ,0， 9 , 103精確到十分位 B．按科學計數(shù)法表示的數(shù) 8． 04179。 ,．．．．．． 無理數(shù)集合｛ ｝ 負分數(shù)集合｛ ｝ 整數(shù)集合 ｛ ｝ 非負數(shù)集合｛ ｝ 例 2．（ 1） ａ ,b互為相反數(shù)， c,d互為倒數(shù)， m 的絕對值是 2， 求 |a+b|2m2+1 +4m3cd值 （ 2） 已知 （ａ－ 3ｂ）2＋｜ａ 2－ 4｜a+2 ＝ 0， 求 ａ＋ｂ值 例 3 ． 計 算：23 ( 2 ) 2 s in 6 0? ? ? ?+ 1 3 01( ) 2 0 .1 2 5 2 0 0 92 ? ? ? ? 例 a1=3212， a2=5232，?， an=(2n+1)2(2n1)2 (n為大于 0的自然數(shù) ). (1) 探究 an是否為 8 的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結論； (2) 若 一 個數(shù)的算術平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)” . 試找出 a1， a2，?， an，?這一列數(shù)中從小到大排列的前 4個完全平方數(shù)，并指出當 n 滿足什么條件時， an為完全平方數(shù) (不必說明理由 ) . 例 5. 如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線 OA ， OB ， OC ， OD ， OE ， OF ，從射線 OA 開始 按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6，7， ? ． （ 1）“ 17”在射線 上． （ 2）若 n 是正整數(shù)， 請用 n