【正文】 的值 = (3) 已知 x+y = –5， xy = 6，則 22xy? = ，2()xy? = 例 2． (1)搭建如圖 ① 的單頂帳篷需要 17 根鋼管，這樣的帳篷按圖 ② ，圖 ③ 的方式串起來(lái)搭建， 則串 7 頂這樣的帳篷需要 根鋼管．則串 n頂這樣的帳篷需要 根鋼管． (2)已知 456456=23?a?7?11?13?b，其中 a、 b 均為質(zhì)數(shù)。4 ＝ 24．（注意上述運(yùn)算與 4 179。2179。1＝ 2， 3！ ＝ 3179。 227 ， …… ，1－ 2 中無(wú)理數(shù)有 個(gè) 15. 圖 1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了 n 層．將圖 1 倒置后與原圖 1 拼成圖 2的形狀，這樣我們可以算出圖 1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為 ( 1 )1 2 3 2nnn ?? ? ? ? ?． 圖１ 圖 2 如果圖 1中的圓圈共有 12層， （ 1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖 3的方式填上一 串連續(xù)的正整數(shù) 1234， ， ， ， ，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是 ； （ 2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖 4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù) 23? ， 22? ， 21? ， ， 求 圖 4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和． 實(shí)數(shù) (2). 實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較 【課前熱身】 6176。 103精確到十分位 B．按科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù) 8． 04179。 186。 強(qiáng)調(diào)： 零沒(méi)有倒數(shù)． ： 10na? ，其中 1≤ a ＜ 10， n 為整數(shù) 有效數(shù)字 ： 一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位 .這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是 的數(shù)起，到 止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的 有效數(shù)字 ． 例如： 15876 保留兩個(gè)有效數(shù)字是 179。 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是 一 一對(duì)應(yīng) 的。 2．了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系， 會(huì)用數(shù)軸比較大小 。會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算。 ；⑶無(wú)限不循環(huán)小數(shù)如 ? . 2． 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸 。 （ 2） 從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 （ 3） 絕對(duì)值 2x? 的解為 2??x ；而 22?? ， 不能 寫成 22 ??? ． 實(shí)數(shù) a(a≠ 0)的倒數(shù) 是a1。 10．非負(fù)數(shù) 常見形式： 20 0 0aa? ? ?， a ， 非負(fù)數(shù)性質(zhì)：（ 1）非負(fù)數(shù)有最小值為 0 （ 2）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù) （ 3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于 0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都是 0 三 、典例剖析： 例 1． 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里 － |－ 3|， ．．．．．．，－ ，－ 227 , 0， sin60176。 6． 蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克 元，銷售 中估計(jì)有 5%的蘋 果正常損耗 ．為避免虧本，商家把售價(jià) 應(yīng)該 至少定為 每千克 元． 似 數(shù) 萬(wàn)精確到 _______位，有效數(shù)字 有_______個(gè) . 近似數(shù) 103 精確到 _______位，有效數(shù)字 有 _______個(gè) . （ ） A．近似數(shù) 3． 9179。,cos60176。 C． ： ??13 _______. ： 2? 3 .（填“ ? ， ? 或 ? ”符號(hào)） 4. 計(jì)算 23? 的結(jié)果是（ ） A. － 9 B. 9 C.－ 6 （ ） A． 33?? ? B． 326? ?? C． ( 3) 3?? ? D． 0(π 2) 0?? 6．若 “ ！ ” 是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào) ，并且 1！ ＝ 1， 2！ ＝ 2179。3179。 5. 【 典例精析 】 例 1 計(jì)算： ⑴ 08 4 sin 4 5 ( 3 ) 4? ? ? ? ? ? ? ⑵ 23 2 ( 2 ) 2 s in 6 0? ? ? ?. 例 2 計(jì)算： 1 3 01( ) 2 0 . 1 2 5 2 0 0 9 | 1 |2 ? ? ? ? ? ?. ﹡例 3 已知 a 、 b 互為相反數(shù)， c 、 d 互為倒數(shù)， m 的絕對(duì)值是 2，求2||4321ab m cdm? ???的值 ． 【 中考演練 】 1. 根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算， 若輸入 x的值為 1，則輸出 y的值為 . 觀察式子：),7151(2175 1),5131(2153 1),311(2131 1 ?????????…… ． 由 此 計(jì) 算 ：?????? 75 153 131 1 … ??? 20202020 1 _____________. 3. 計(jì)算 ： （ 1） | 2? | o 2 o 12 si n 30 ( 3 ) ( t a n 45 ) ?? ? ? ? （ 2） (? － )0－ |－ 3|＋ 121???????－ (－ 1)2020 （ 3） 1 2 0 1 0 02( 6 0 ) ( 1 ) | 2 8 | ( 3 0 1 )21c o s ta n? ? ? ? ? ? ? ?? ﹡ 7. 有規(guī)律排列的一列數(shù)： 2， 4， 6， 8， 10， 12，?它的每一項(xiàng)可用式子 2n （ n 是正整數(shù)）來(lái)表示．有規(guī)律排列的一列數(shù)： 1 2 3 4 5 6 7 8? ? ? ?， ， ， ， ， ， ，? （ 1）它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來(lái)表示？ （ 2）它的第 100個(gè)數(shù)是多少？ （ 3） 2020是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個(gè)數(shù)？ ﹡ 8． 有一種 “ 二十四點(diǎn) ” 的游戲，其游戲規(guī)則是：任取1 至 13之間的自然數(shù)四個(gè)，將這個(gè)四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于 2 4．例如：對(duì) 1， 2， 3， 4，可作運(yùn)算：（ 1＋ 2＋ 3） 179。 an= ； (am)n= ； am247。 ，第 1 次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第 2 次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，??，則第 10 次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的是（ ） A．圖① B．圖② C ．圖③ D．圖④ 8. 惠民新村分給小慧家一套價(jià)格為 12萬(wàn)元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款 3萬(wàn)元，從第二年起，每年應(yīng)付房款 房款的利息的和．假設(shè)剩余房款年利率為 %，小慧列表推算如下： 若第n 年小慧家仍需還款，則第 n 年應(yīng)還款 ( 萬(wàn)元（ n ＞ 1）． ，邊長(zhǎng)為 (m+3)的 正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為 m的正方形之后余部分又剪拼成一個(gè)矩形 (不重疊無(wú)縫隙 )，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為 3， 則另一邊長(zhǎng)是（ ） A． 2m+3 B． 2m+6 C． m+3 D． m+6 4 10． (a+2b)2 (a2b)2 = 若 ))(123( 2 bxxx ??? 的 結(jié) 果中 不 含 2x 項(xiàng) ，則b=_______. 已知 a(a－ 2)－ (a2－ 2b)＝－ 4，則2 22 ba?－ ab＝ . 1ba? ，則 a、 b 滿足條件 ： （ 1） 3214 x x x?? =____________ （ 2） 2( 2) ( 4) 4x x x? ? ? ? =____________ （ 3） abba 8)2( 2 ?? =____________． 13 ． 先 化 簡(jiǎn) ， 再 求 值 ：2 2 3( 2 ) ( ) ( )a b ab b b a b a b? ? ? ? ? ?， 其中 1 12ab? ??， 14. 用 m根火柴可以拼成如圖 1所示的 x個(gè)正方形，還可以拼成如圖 2所示的 2y個(gè)正方形， 試 用含 x的代數(shù)式表示 y． 代數(shù)式 (2)．因式分解 【課前熱身】 x－ y＝ 3，則 2x－ 2y＝ ． ： 3x 2 － 27= ． 3 ．若 , ),4)(3(2 ??????? baxxbaxx 則4. 簡(jiǎn) 便 計(jì) 算 ： 220 08 20 09 20 08?? ＝ . 5. 下列式子中是完全平方式的是 （ ） A． 22 baba ?? B． 222 ?? aa C． 22 2 bba ?? D． 122 ?? aa 【 考點(diǎn)鏈接 】 1. 因式分解 ：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的 的形式．分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止． 2. 因式分解的方法 ： ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ， ⑷ . 3. 提公因式法 ： ??? mcmbma __________ ____. 4. 公式法 : ⑴ ?? 22 ba ⑵ ??? 22 2 baba ， ⑶ ??? 22 2 baba . 5. 十字相乘法 ：? ? ???? pqxqpx 2 ． 6． 因式分解的一般步驟 : 一 “提”（取公因式），二“用”（公式）． 7． 易錯(cuò)知識(shí)辨析 （ 1）注意因式分解與整式乘法的 區(qū)別； （ 2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個(gè)數(shù)，還可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式 . 【 典例精析 】 例 1 分解因式： （ 1 ） 3 3 2 22ax y ax y ax y? ? ?__________________. (2) 3y2－ 27＝ ___________________. ⑶ 2 44xx? ? ? _________________. ⑷ 22 12 18xx? ? ? ． 例 2 已知 5, 3a b ab? ? ?，求代數(shù)式3 2 2 32a b a b ab??的值 . 【 中考演練 】 1．簡(jiǎn)便計(jì)算： ?22 － . 2．分解因式： ?? xx 42 2 ____________________. 3．分解因式： ??94 2x ____________________. 4．分解因式： ??? 442 xx ____________________. 2 2 32ab a b a? ? ? ． 6． 將 3214 x x x??分解因式的結(jié)果是 ． am an bm bn? ? ?=_____ 8． 下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的 是 （ ） A． x2－ xy B． x2＋ xy C． x2－ y2 D． x2＋ y2 9． 下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ） A． bxaxbax ??? )( B． 222 )1)(1(1 yxxyx ?????? C． )1)(1(12 ???? xxx D． cbaxcbxax ????? )( ﹡ 10. 如圖所示，邊長(zhǎng)為 ,ab的矩形，它的周長(zhǎng)為 14，面積為 10，求 22ab ab? 的值 ． b a 11．計(jì)算： （ 1） 299 ； （ 2）2 2 2 2 21 1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )2 3 4 9 1 0? ? ? ? ?． ﹡ 12．已知 a 、 b 、 c 是△ ABC 的三邊，且滿足224224 cabcba ??? ，試判斷△ ABC的 形狀 .閱讀下面解題過(guò)程： 解：由 2