福建省20xx屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科二輪備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)系列一(函數(shù)與導(dǎo)數(shù)存在問題及應(yīng)對(duì)策略)(參考版)
2025-04-03 02:20本頁(yè)面
【正文】 福建省2021屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科二輪備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)系列一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)存在問題及應(yīng)對(duì)策略（福建省高三畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)指導(dǎo)組 林少安執(zhí)筆整理）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，是歷年高考考查力度最大的主線之一，是高考考查數(shù)學(xué)思想方法和能力、考查核心素養(yǎng)的主要載體．對(duì)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)考查，主要考查的核心知識(shí)為：函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖象、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．函數(shù)概念中主要考查函數(shù)的定義域、值域、解析式；函數(shù)性質(zhì)中主要考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性；函數(shù)圖象包含顯性與隱性考查；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中主要考查導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值與零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式或證明不等式，求參數(shù)范圍．高考對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查難度、題量都相對(duì)穩(wěn)定，一般是兩道選擇題、一道填空題和一道解答題，分值為27分．其中選擇題及填空題為中等難度題或難題，解答題為難題．解答題考查的主要題型結(jié)構(gòu)為：利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)問題；利用導(dǎo)數(shù)研究證明不等式問題；利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究多變量等問題．函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，試題有一定的綜合性，重“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”，突出“四基、四能、三會(huì)、六素養(yǎng)”，與數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合，對(duì)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等都進(jìn)行深入的考查．一、存在的問題及原因分析（一）函數(shù)概念及性質(zhì)的理解掌握不到位高中階段函數(shù)的性質(zhì)圍繞著單調(diào)性，奇偶性（對(duì)稱性），周期性展開．涉及到求函數(shù)值或函數(shù)不等式問題，都可以抽象為函數(shù)性質(zhì)的考查，解題的關(guān)鍵基本是利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【例1】【2018年全國(guó)卷Ⅲ文16】已知函數(shù)，．【解析】 解法一：設(shè)，易知是奇函數(shù)，所以，即，又因?yàn)椋裕夥ǘ河?，得到．【評(píng)析】注意到是奇函數(shù)，利用就可解決問題．另外，遇到對(duì)數(shù)型函數(shù)模型可以聯(lián)想到加減運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為真數(shù)的乘除，如解法二．本題易錯(cuò)的主要原因：思路不清晰，嘗試由求出的值，由于運(yùn)算繁雜導(dǎo)致問題無法解決；不能觀察函數(shù)的特征，是奇函數(shù)，導(dǎo)致無法解決問題． 【例2】【2017年新課標(biāo)Ⅰ卷理11】設(shè)、為正數(shù)，且，則A． B． C． D．【解析】令（），則，．所以，則；，則． 【評(píng)析】本題易錯(cuò)的主要原因：對(duì)指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪的運(yùn)算僅停留在記憶公式的層次，不能很好的掌握公式的由來，以至于對(duì)公式的運(yùn)用不能熟練掌握，導(dǎo)致不能正確解決問題；對(duì)指數(shù)、對(duì)數(shù)的關(guān)系理解不到位，不能很好地進(jìn)行指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化.（二）缺乏運(yùn)用特例法尋求優(yōu)化解題的意識(shí)“特例法”就是適當(dāng)選取包含于題目之中的某個(gè)特殊情形（如特殊值、特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)、特殊圖形等），然后通過簡(jiǎn)單的運(yùn)算、推理或驗(yàn)證，找到問題的正確答案或否定錯(cuò)誤的結(jié)論，達(dá)到縮減思維過程、降低推算難度的目的．用“特例法”解決一些可舍棄解題過程的問題，如選擇題、填空題，可收到出奇制勝、事半功倍的效果．在一些一般性的問題中，通過特殊值“特殊化”，往往能獲得解題的重要信息，發(fā)現(xiàn)解決問題的有效途徑，在數(shù)學(xué)解題中具有很重要的作用．【例3】【2018年全國(guó)Ⅱ卷理文3】函數(shù) 的圖象大致為【解析】解法一：計(jì)算，排除A，D，又，排除C，故選擇B．解法二：容易發(fā)現(xiàn)，函數(shù)為奇函數(shù)，再由特殊值選擇B．解法三：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，兩式相除，在公共定義域上為奇函數(shù)，再由特殊值選擇B．【評(píng)析】本題的函數(shù)模型是在基本初等函數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上重新組合出新的函數(shù)，然后考查新函數(shù)的圖象．研究函數(shù)的圖
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