福建省20xx屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科二輪備考關(guān)鍵問(wèn)題指導(dǎo)系列一(函數(shù)與導(dǎo)數(shù)存在問(wèn)題及應(yīng)對(duì)策略)-在線瀏覽
2025-04-03 02:20本頁(yè)面
【正文】 略，優(yōu)化解題過(guò)程．給出具體函數(shù)，我們要抽象出解題需要的函數(shù)的性質(zhì)，給出抽象函數(shù)，我們能夠找到具體模型與之對(duì)應(yīng)，或者作示意圖．【例1】 【2021年全國(guó)八省聯(lián)考卷8】已知且，且，且，則A． B． C． D．【解析】由題意知，且，設(shè)，則，所以在是單調(diào)遞減，在是單調(diào)遞增，所以，即，所以．【評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵在于從題目中抽象出，構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．（二）培養(yǎng)利用“特例法”解題的能力在“特例法”中最常見(jiàn)的是“特殊值法”， “特殊值法”要掌握選值的技巧，當(dāng)一次取值不能達(dá)到目標(biāo)時(shí)，可以考慮多次取值、混合選取，看能否達(dá)到目標(biāo)．“特例法”可以讓一般問(wèn)題特殊化，抽象問(wèn)題具體化，從而大大減少計(jì)算量．在復(fù)習(xí)過(guò)程中，可以精選不同類型，有意識(shí)地強(qiáng)化“特例法”的解題能力.【例2】【2018年全國(guó)Ⅲ卷文7】下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱的是（ ）A. B. C. D.【解析】采用特殊值法，在取一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為應(yīng)該在所求函數(shù)上，排除A，C，D，選B.【評(píng)析】作為選擇題，本題采用特殊值法解決問(wèn)題，達(dá)到縮減思維過(guò)程、降低推算難度的效果．（三）充分挖掘隱含條件，提升利用函數(shù)性質(zhì)解題的意識(shí)高中階段函數(shù)的性質(zhì)圍繞著單調(diào)性，奇偶性（對(duì)稱性），周期性展開(kāi)．當(dāng)涉及到求函數(shù)值或函數(shù)不等式問(wèn)題，都應(yīng)充分挖掘問(wèn)題中隱含的函數(shù)性質(zhì)，最終利用性質(zhì)求解是關(guān)鍵．【例3】【2017年全國(guó)Ⅲ卷理1文16】設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是 ．【解析】令函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)均單調(diào)遞增，且，可知的取值范圍是．【評(píng)析】本題挖掘問(wèn)題中隱含的函數(shù)性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)遞增的特征，進(jìn)而解決問(wèn)題．本題易錯(cuò)的主要原因：對(duì)所給的函數(shù)表達(dá)式及其不等式的含義理解不透徹，不能正確的進(jìn)行分類討論，并結(jié)合函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題．教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)化從題目特征中挖掘隱含的函數(shù)性質(zhì)意識(shí)．（四）注重?cái)?shù)學(xué)思想的應(yīng)用，強(qiáng)化化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查，經(jīng)常涉及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想與分類與整合思想等．如遇到函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用顯得特別重要，常見(jiàn)的處理思路有兩種：思路一：將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)（較簡(jiǎn)單的）函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，再結(jié)合圖象進(jìn)行判斷，需要注意的是函數(shù)本身可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)變形以使得轉(zhuǎn)化后的兩個(gè)函數(shù)的草圖更容易作出；思路二：將函數(shù)作為整體進(jìn)行考慮，借助函數(shù)的性質(zhì)直接得到結(jié)果，有時(shí)函數(shù)的性質(zhì)需要借助導(dǎo)數(shù)去研究． 【例4】【2018年全國(guó)Ⅲ卷理11】已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則 ．A． B． C． D．1【解析】函數(shù)的零點(diǎn)滿足，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，為.設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，為，若，函數(shù)與函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)；若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和有一個(gè)交點(diǎn)，即，解得，故選C.【評(píng)析】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍，若方程可解，通過(guò)解方程即可得出參數(shù)的范圍；若方程不易解或不可解，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會(huì)使得問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（五）重視函數(shù)導(dǎo)數(shù)的工具作用以三角函數(shù)為背景考查導(dǎo)數(shù)、不等式，注重知識(shí)的交匯，體現(xiàn)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的工具作用．【例5】【2018年全國(guó)Ⅰ卷理16】已知函數(shù)，則的最小值為 ．【解析一】，令，則，或，所以當(dāng)，為減函數(shù)，在增函數(shù)，所以
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