福建省20xx屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科二輪備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)系列一(函數(shù)與導(dǎo)數(shù)存在問題及應(yīng)對策略)(存儲版)
【正文】 象的趨勢，應(yīng)以函數(shù)性質(zhì)為首選，以特殊情況為關(guān)鍵進(jìn)行解題．本題易錯的主要原因：未能正確選取特殊值進(jìn)行驗算；思路不清晰，遇到函數(shù)立即求導(dǎo)，導(dǎo)致無法解決問題（本題不適合求導(dǎo)判斷單調(diào)性）；研究函數(shù)的圖象的思路不清，研究函數(shù)的圖象通常是先研究奇偶性從而減少討論范圍，再估值．建議在教學(xué)中應(yīng)對基本初等函數(shù)加減乘除后產(chǎn)生的新函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)適當(dāng)進(jìn)行歸納，以便簡捷解決問題．【例4】設(shè)若，則的取值范圍為A. B． C. D．【解析】解法一：當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得，故選C.解法二：取，則，故，排除B、D；取，則，故，排除A，故選C.【評析】解法二是采用特殊值法進(jìn)行排除，特殊值法在解決選擇題時，有時會起到較好的效果．特殊值法使用的前提是，滿足當(dāng)一般性結(jié)論成立時，對符合條件的特殊情況也一定成立．使用的技巧是，找到滿足條件的合適的特殊例子，有時甚至需要兩個或兩個以上的特殊例子才可以確定結(jié)論．本題采用特殊值法易錯的主要原因：無法選擇合適的特殊值進(jìn)行排除，如本題解法二中如何合理選取，進(jìn)行排除．（三）未能充分挖掘隱含條件進(jìn)行解題所謂隱含條件，是指題中若暗若明，含而不露的條件．一般來說，它們常是巧妙地隱蔽在題設(shè)或結(jié)論的背后，不易為人們所覺察．在數(shù)學(xué)解題中，隱含條件具有干擾性、迷惑性，常給問題解決帶來消極因素．但隱含條件往往也具有有利于人們解題的潛在功能．問題解決過程中，若能注意到題中隱含條件，往往會使解題結(jié)果更具有完整性，準(zhǔn)確性；若能充分挖掘并利用題中的隱含條件，它能使題設(shè)明朗化和具體化，以便明確解題方向．【例5】【2015年全國Ⅱ卷理12】設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 A． B． C． D．【解析】由可知是偶函數(shù)，且在是增函數(shù)，所以 .故選A.【評析】本題解題關(guān)鍵在于從觀察函數(shù)入手，提取函數(shù)為偶函數(shù),且在是增函數(shù)．本題易錯的主要原因：其一，解題思路不清晰，嘗試直接解不等式；其二，無法從題目特征中挖掘隱含條件，既函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，從而無法解決問題；其三，本題的另一個易錯點是忽略增區(qū)間為，由得到，導(dǎo)致錯誤．【例6】【2018年全國Ⅲ卷理1文12】已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則A． B．0 C．2 D．50【解析】由得，所以是以4為周期的奇函數(shù)，且,，,，所以．【評析】本題易錯的主要原因：其一，觀察分析能力欠缺，未能挖掘問題中的隱含條件；其二，抽象函數(shù)賦值法求值的基本思想掌握欠缺；其三，無法從函數(shù)對稱性到函數(shù)周期性的轉(zhuǎn)換．教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生掌握，若函數(shù)具有奇偶性，又具有對稱性，則函數(shù)是周期函數(shù)．常見的有，若是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，則是周期函數(shù)，且是它的一個周期；若是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，則是周期函數(shù)，且是它的一個周期．（四）對含參問題基本策略選擇不當(dāng)含參問題是研究新的函數(shù)模型經(jīng)常遇到的問題，也是考查學(xué)生分類討論與分清參變量關(guān)系的重要手段，含參問題的破解基本點其一，轉(zhuǎn)化為恒成立問題；其二，對參數(shù)進(jìn)行分類討論．解題過程往往涉及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想及分類與整合思想．【例7】【2013年全國Ⅰ卷理11】已知函數(shù)若，則的取值范圍是A． B． C． D．【解析】由的圖象知：當(dāng)時，只有時，才能滿足，可排除B，C.當(dāng)時，故由，得，當(dāng)時，不等式為成立；當(dāng)時，不等式等價于，因為，所以綜上可知，．【例8】【2018年全國Ⅰ卷理9
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