【文章內(nèi)容簡介】 +1,a+3③a+2,a+4　　　　　　④a2,a4(2)用含有字母的式子表示:a的平方的2倍與b的2倍的平方的和,是(　　)。①(2a)2+(2b)2　　　?、?a+2b③(2a+2b)2　　　　　 ④2a2+(2b)2。aa　　　(　　)　　　a+a　　　(　　)4ab　(　　)　　　4+b+b　　(　　)a5　　　(　　)　　　a+a+5b　(　　)a+a+a　　(　　)　　　　abx　(　　)作業(yè)2【基礎鞏固】1.(基礎題)寫出含有字母的式子。(1)樂樂有12元零花錢,買筆用去x元,還剩下(　　　)元。(2)四年三班有男生m人,女生n人,四年三班一共有(　　　)人。(3)一匹馬4條腿,a匹馬有(　　　)條腿。(4)一輛汽車t時行駛s千米,這輛汽車的行駛速度是每時(　　　)千米。2.(基礎題)用簡便記法表示下面的式子。6a=(　　　)　　　　 t8=(　　　)mn=(　　　) abc=(　　　)x=(　　　) 1c=(　　　)vt=(　　　) mm=(　　　)3.(重點題)用字母表示你學過的運算律。加法交換律:加法結(jié)合律:乘法交換律:乘法結(jié)合律:乘法分配律:4.(重點題)用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。(1):(2):(3)m除以6:(4):(5):(6):(7)x與y的和的3倍:【提升培優(yōu)】5.(重點題)根據(jù)所給條件,說出下面式子的意義。中性筆每支x元,鋼筆每支的價錢是中性筆的4倍,日記本每本y元。(1)4x表示(　　　　　　　)。(2)x+y表示(　　　　　　　)。(3)4x+y表示(　　　　　　　)。(4)x+4x+y表示(　　　　　 　)?！舅季S創(chuàng)新】6.(探究題)用含有字母的式子表示下圖中陰影部分的面積。【參考答案】作業(yè)1:1.(1)③　(2)④　　2a　4ab　4+2b　5a　2a+5b　3a　abx作業(yè)2:1.(1)12x　(2)m+n　(3)4a　(4)s247。t　　8t　mn　abc　　c　　m2　+b=b+a　(a+b)+c=a+(b+c)　ab=ba　(ab)c=a(bc)　(a+b)c=ac+bc　4.(1)+a　(2)　(3)m247。6　(4)　(5)m+　(6)　(7)3(x+y)　5.(1)鋼筆的單價(或4支中性筆的錢數(shù))　(2)一支中性筆和一本日記本價格的總和　(3)一支鋼筆(或4支中性筆)和一本日記本價格的總和　(4)一支中性筆、一支鋼筆和一本日記本價格的總和　字母表示計算公式和運算律。《數(shù)學課程標準》明確提出:數(shù)學教學活動必須建立在學生的認識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度和價值觀等多方面得到了發(fā)展。本節(jié)課教師始終圍繞學生的生活實際,發(fā)掘?qū)W生身邊的數(shù)學素材,如:常見的正方形,經(jīng)常接觸的加法、乘法交換律,結(jié)合律及練習題中的鴕鳥奔跑等等,以此貫穿,使學生充分經(jīng)歷了知識的發(fā)生、形成、發(fā)展和應用的全過程,感受到生活中處處有數(shù)學,體驗到數(shù)學的魅力與價值。課上自主與合作、討論與交流、自學等學習形式交替出現(xiàn)。學生學習數(shù)學既是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程,也是一個經(jīng)驗共享、相互啟智的過程。本節(jié)課教師放手讓學生在自主探究的同時,為學生創(chuàng)設了多次合作、討論和交流的機會。如:“你能用字母表示嗎?”自學簡寫形式等,以此由學生展開自學討論,學生在討論中進行思維的碰撞和整合,在整合的過程中使思維變得更加縝密與深刻。,訓練扎實。新一輪課程改革,并不意味著對傳統(tǒng)的全盤否定,而是要進行合理的揚與棄。本節(jié)課中我很好地繼承和發(fā)揚了我們教學中傳統(tǒng)的做法,充分做到了“分層練習有保證、變式練習有體現(xiàn)”。在練習與應用中,精心設計了一系列有層次、有坡度、有新意的習題,并且都是以生活為素材,源于生活、高于生活(提煉過的)、服務于生活,使學生在解決一個個現(xiàn)實問題的同時,得到了進一步的夯實與提高,也為后續(xù)學習打下了堅實的基礎。教學中,學生雖然能較快地寫出或說出用字母表示的公式和運算律,但是語言表達能力不夠,需要教師給予及時地指導和鼓勵。而且教師要在開發(fā)學生思維上下工夫。再教時要鼓勵學生在小組內(nèi)大膽交流,思考好,再去匯報,同時要多鼓勵學生用自己的方法記憶公式和運用所學知識。【練一練62頁】,b周有7b天　　3a　76+s　(n+1)　3.(1)140　245　70t　(2)2(a+b)　2(a+c)　(3)(20a)　(4)80x　(5)略　4.(1)5　10　5n　(2)6　2n　(3)略　長方形的面積公式用字母表示是(　　),周長公式是(　　　　)。[名師點撥]　先想想語言表達的公式,再用字母代替文字,寫出公式,一般寫成簡寫形式。注意不要只寫一半,要把公式寫完整。[解答]　S=ab　C=2(a+b)或C=(a+b)2【知識拓展】　用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系:(1)用v表示速度,t表示時間,s表示路程,請你寫出它們之間的關(guān)系式:s=vt　v=s247。t　t=s247。v(2)用a表示商品的單價,x表示數(shù)量,c表示總價,請你寫出它們之間的關(guān)系式:c=ax　a=c247。x　x=c247。a(3)用a表示工作效率,t表示工作時間,c表示工作總量,請你寫出它們之間的關(guān)系式:c=at　a=c247。t　t=c247。a俄羅斯方塊背后的數(shù)學故事1984年的時候,當時還名不見經(jīng)傳的阿列克謝帕基特諾夫(Alexey Pajitnov)只是蘇聯(lián)科學院計算機中心的一位普通的工程師。他熱衷于開發(fā)電腦游戲,不過這些游戲賣得都不好。那年夏天,他突然又想到了一個新點子——讓不同形狀的積木落進一個矩形的玻璃容器里,在容器底部堆疊起來,使之排列成完整的一行或多行。在兩位同伴的協(xié)助下,他很快編寫好了這個游戲。這個無人不知無人不曉的經(jīng)典游戲后來被命名為——俄羅斯方塊。你對俄羅斯方塊了解多少?你知道俄羅斯方塊的游戲場地大小嗎?你知道每一種方塊的名字嗎?俄羅斯方塊的游戲場地是一個寬為10,高為20的矩形。游戲里共有7種方塊,根據(jù)它們的形狀分別命名為I, J, L, O, S, T, Z。玩家需要控制不斷下落的方塊填放到合適的位置,被填滿的行將自動消除。視局面的不同,玩家一次可消除1行至4行不等,這在游戲里分別叫做 SINGLE,DOUBLE,TRIPLE和TETRIS。一次性消除的行數(shù)越多,得分也就越高。隨著被消除的總行數(shù)的增加,方塊下落的速度也會越來越快。一旦某個方塊放置后超出了場地高度,游戲便自動結(jié)束?！癝”“Z”“T”型俄羅斯方塊背后的數(shù)學問題到如今俄羅斯方塊不但讓幾代玩家為之瘋狂,也讓不少數(shù)學家沉迷于其中。俄羅斯方塊引出的第一個數(shù)學問題是,如果玩家的技術(shù)足夠高,游戲是否永遠也不會結(jié)束?1988年,約翰布魯托斯基(John Brzustowski)的一篇論文指出,若“S”型方塊和“Z”型方塊以適當?shù)拈g隔交替出現(xiàn)時,游戲區(qū)域中將不可避免地出現(xiàn)越來越多無法消去的行,最終導致游戲結(jié)束。雖然這種情況發(fā)生的概率極低,但畢竟是有可能的,因此理論上俄羅斯方塊是不能一直玩下去的。另一個值得思考的問題是,游戲中用到的7種方塊總面積為28,那么是否能用這7個不同形狀的方塊拼出一個47的矩形呢?雖然游戲中的方塊似乎都是填補空間的好手,但這個問題的答案卻是否定的。原因很簡單:如果把這7種方塊都放到國際象棋棋盤上,你會發(fā)現(xiàn)幾乎每一種方塊都總是占據(jù)著兩個黑色格子和兩個白色格子,只有“T”型方塊所占的黑白格子個數(shù)始終不等。因而7個方塊所占據(jù)的黑白格子總數(shù)也是不相等的。但在一個47的矩形區(qū)域中黑白格子數(shù)目是相同的,因此它不可能被這7個方塊完全覆蓋住。有趣的是,這7種方塊恰好能構(gòu)成一個平面鑲嵌。如果一組幾何圖形能夠既無重疊又無空缺地填滿整個平面,我們就把它稱作一種平面鑲嵌。地磚的形狀基本上都是等邊三角形、正方形和正六邊形,這就是因為單用一種正多邊形構(gòu)造平面鑲嵌僅有這三種情況。如果允許使用多種圖形,我們還能構(gòu)造出更多漂亮的平面鑲嵌圖。一些設計師別出心裁,把墻磚做成了俄羅斯方塊的形狀,給居家生活帶來幾分新意。2　等量關(guān)系教材第64~65頁內(nèi)容。列方程解決問題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。鑒于等量關(guān)系的重要作用,教材為等量關(guān)系安排了獨立的課時進行學習,給出等量關(guān)系的名稱,并對如何找等量關(guān)系進行了討論,突出了核心知識的作用與價值。教材安排了三個問題,逐步加深對等量關(guān)系的了解:第一個問題是通過觀察和描述學生熟悉的生活情境——蹺蹺板兩邊的平衡現(xiàn)象,了解等量關(guān)系。而且這里先出現(xiàn)蹺蹺板,再在后面的學習中出現(xiàn)天平,也讓我們找到了體現(xiàn)等量關(guān)系的更多的生活原型。第二個問題是結(jié)合具體情境畫圖或用式子等方式表示等量關(guān)系,教材推薦了一些尋找和表達等量關(guān)系的方法,并鼓勵學生認識到等量關(guān)系可以用語言、圖形、符號等多種方式來表示,它們之間可以相互翻譯。第三個問題是了解用式子表示相同的等量關(guān)系,往往可以寫成不同的形式。教材采取了“你能看懂嗎”的方式呈現(xiàn)了其他形式的等量關(guān)系,幫助學生認識到同一個等量關(guān)系可以用不同的形式表達,它們之間也是可以相互替代的。,在用多種方法表示等量關(guān)系的活動中了解等量關(guān)系。知道同一等量關(guān)系可以用不同的形式表示。,體會數(shù)學的應用價值?！局攸c】　在用多種方法表示等量關(guān)系的活動中了解等量關(guān)系。【難點】　知道同一等量關(guān)系可以用不同的形式表示?！窘處煖蕚洹俊PT課件【學生準備】　題卡火眼金睛辨對錯。(觀察后口答)(1)(a+b)c=a+(bc)。 (　　)(2)78101=78100+78。 (　　)(3)a元可以買20個籃球,籃球的單價是20247。a。 (　　)(4)正方形的邊長是a,面積是4a。 (　　)(5)整數(shù)加法交換律、結(jié)合律對小數(shù)同樣適應。 (　　)(6)(+)=+。 (　　)【參考答案】　(1)?　(2)√　(3)?　(4)?　(5)√　(6)?方法一創(chuàng)設情境,導入新課。師:同學們喜歡玩蹺蹺板嗎?預設 生:喜歡。師:如果老師和你們之中的一個同學一起坐會怎么樣?預設 生:老師那邊會降下去。師:那蹺蹺板怎樣才能平衡呢?預設 生:兩邊一樣重。師:如果再上來一個同學,蹺蹺板恰好保持平衡,說明什么問題?今天我們就來研究這個問題。(板書:等量關(guān)系)[設計意圖]　從學生喜歡的活動引入課題,一方面激起學生的學習興趣,另一方面也可以啟發(fā)學生從生活中發(fā)現(xiàn)問題,體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。方法二復習舊知,以舊引新。師:同學們,上節(jié)課我們學習了用字母表示數(shù)。如:1,2,3,4,5,m,7,這里的字母可以表示幾?預設 生:這里的字母可以表示6。師:是啊,字母可以表示任何數(shù),可以是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)。 m,這里的m表示單位,人們用字母還可以表示計量單位,如kg,km。今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究用字母表示數(shù)量關(guān)系。(板書:等量關(guān)系)[設計意圖]　通過復習,喚起學生對舊知的回憶。明確用字母可以表示一些數(shù),自然產(chǎn)生疑問,還能表示什么呢?有疑才會有所思,有所獲,使學生自主去學習下面的環(huán)節(jié)。一、探究活動一。1.(課件出示主題圖)說一說什么時候相等。師:一只大白鵝,小鴨和小雞也在玩蹺蹺板游戲。師:誰說一說三幅圖什么意思,并說一說第三幅圖平衡說明的是什么。學生觀察,匯報:預設 生1:觀察圖1:蹺蹺板向左傾斜,說明1只鵝的質(zhì)量大于2只鴨的質(zhì)量。生2:觀察圖2:蹺蹺板向右傾斜,說明1只鵝的質(zhì)量小于3只鴨的質(zhì)量。生3:觀察圖3:蹺蹺板是平衡的,說明 1只鵝的質(zhì)量和2只鴨與1只雞的質(zhì)量和相等。師:(從圖3進一步講解引導)1只鵝的質(zhì)量相當于2只鴨和1只雞的質(zhì)量,這時蹺蹺板左右是保持平衡的,這叫等量關(guān)系。師:你能再說說這里的相等關(guān)系嗎?預設 生:1只鵝的質(zhì)量等于2只鴨和1只雞的質(zhì)量和。師:如果用一個算式可以怎么說?預設 生:1只鵝的質(zhì)量=2只鴨的質(zhì)量+1只雞的質(zhì)量。教材第65頁“練一練”第1題。(讓學生相互之間說一說,要求語言一定要準確)【參考答案】　第三幅圖天平平衡時相等,1個櫻桃的質(zhì)量+100克=1個蘋果的質(zhì)量。師:你能用自己的語言說說什么是等量關(guān)系嗎?學生思考后交流,共同小結(jié):“等量關(guān)系”就是表示兩個相等關(guān)系的量,是數(shù)量關(guān)系的一種。[設計意圖]　新課探究中結(jié)合鞏固練習的實例,給學生真實的感受,使知識變得不空洞。二、探究活動二。:有一次上課,有同學問老師,你知道姚明有多高嗎?(出示PPT圖片)哎呀,這么高!我們和姚明站到一起會怎么樣?有同學猜可能到姚明的屁股,有人說到姚明的腰,妹妹和笑笑覺得非常有趣,也想來比一比身高(課件出示問題情境圖二)誰能把她們的話讀一讀?預設 生:著名籃球運動員姚明身高226厘米,姚明的身高是妹妹的2倍,笑笑比妹妹高20厘米。師:她們分別說的是誰與誰的關(guān)系?現(xiàn)在請大家用畫圖,或?qū)懙攘筷P(guān)系的方法,把你的想法寫在練習本上,讓大家一看就明白。(學生活動,教師巡視指導,學生如有困難,教師示范畫出線段圖)師:請畫好的同學上臺板演,現(xiàn)在請同學們把自己的想法介紹給大家。預設 生1:因為姚明的身高是妹妹的2倍,所以妹妹身高2=姚明身高。生2:因為笑笑比妹妹高20厘米,所以妹妹身高+20厘米=笑笑身高。師:還能找到其他的等量關(guān)系嗎?預設 生1:因為姚明的身高是妹妹的2倍,所以姚明身高247。2=妹妹身高。生2:因為笑笑比妹妹高20厘米,所以笑笑身高20厘米=妹妹身高師:因為這兩個等量關(guān)系都是表示妹妹的身高的,你能根據(jù)兩個等量關(guān)系,把它合并成一個等量關(guān)系嗎?預設 生:姚明身高247。2=笑笑身高20厘米。師:根據(jù)這個等量關(guān)系,我們可以求出妹妹的身高和笑笑的身高。師小結(jié):找等量關(guān)系的方法是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系列出等式。還有,同一個等量關(guān)