20xx屆遼寧省“決勝新高考名校交流“高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，.【點(diǎn)睛】與正弦、余弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解方法：（1）結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖像熟記他們的單調(diào)區(qū)間；（2）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：采用換元法整體代換，將看作一個(gè)整體，求解關(guān)于x的不等式，則可利用誘導(dǎo)公式先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)再求.14．，則________．【答案】【分析】以x換x1得到，再利用和的通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)椋瑢換為x1得：，的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為，令，所以，故答案為：915．如圖，二面角的平面角的大小為，，，則四面體的外接球表面積為________．【答案】【分析】運(yùn)用余弦定理求得，再運(yùn)用正弦定理求得的外接圓的半徑，同理求得的外接圓的半徑為，則，則為二面角的平面角，運(yùn)用余弦定義求得，設(shè)四面體的外接球的球心為，球半徑為，運(yùn)用正弦定理和勾股定理可求得四面體的外接球的半徑，從而可得答案.【詳解】在中，，所以，設(shè)的外接圓的半徑為，則，所以，在中，，所以，設(shè)的外接圓的半徑為，則，所以，又作，所以為二面角的平面角，即，所以，所以，設(shè)四面體的外接球的球心為，球半徑為，則，所以，所以四面體的外接球表面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求解幾何體外接球半徑的思路是依據(jù)球的截面的性質(zhì)：利用球的半徑?截面圓的半徑及球心到截面的距離三者的關(guān)系求解，其中確定球心的位置和球的半徑是關(guān)鍵.四、雙空題16．如圖，已知曲線，焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，為上的動(dòng)點(diǎn)，若的中點(diǎn)落在軸上，則________；斜率為的直線與的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，若，則________．【答案】 【分析】，，由中點(diǎn)得出坐標(biāo)間的關(guān)系，計(jì)算可得結(jié)果為0，向量垂直，夾角為．再設(shè)直線方程為，設(shè)，由，得，直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去后應(yīng)用韋達(dá)定理得，這樣可求得，然后由弦長公式可得弦長．【詳解】設(shè)，，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，在拋物線上，所以，，，所以，所以，設(shè)，直線方程為，則，由得，，因?yàn)?，所以，即，由，及，解得，，．故答案為：；．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用向量的數(shù)量積求夾角，考查直線與拋物線相交弦長問題．求弦長時(shí)設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立方程組，消元后應(yīng)用韋達(dá)定理，然后由弦長公式求得弦長．五、解答題17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；；（2）．【分析】（1）根據(jù)，利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求解；由，解得公差d，再由，寫出通項(xiàng)公式；（2）由（1）得到，然后利用錯(cuò)位相減法求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，整理得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故．由，得，解得．又，所以．（2）由（1）可知，所以，①則，②①②得,所以．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法（1）公式法：①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；（2）分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解．（3）裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．（4）倒序相加法：把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣．（5）錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和用錯(cuò)位相減法求解.（6）并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解．18．在中，，分別是角，的對(duì)邊，
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